Subgroups — #13362003

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#491	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#490	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#489	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	—
19	#90006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#89796	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#89784	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#89771	C₂²	1	2	yes	—
27	#89769	C₂²	1	2	yes	—
28	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89347	C₂²	1	4	yes	—
33	#89327	C₂²	1	4	yes	—
34	#21663	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6511	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1136	—	2	2	no	—
51	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6411	—	2	8	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	#6389	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#6377	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#3135	D₇	1	1	yes	characteristic
73	#2960	—	7	1	no	—
74	#2931	—	7	1	no	—
75	#1995	—	7	1	no	—
76	#1963	—	7	1	no	—
77	#1937	—	7	4	no	—
78	#1838	—	7	1	no	—
79	#1765	—	7	4	no	—
80	#1726	—	7	1	no	—
81	C₇×#41	—	2	4	no	—
82	C₇×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
107	#1136	—	2	4	no	—
108	#1136	—	2	4	no	—
109	#1136	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂×#131	—	7	2	no	—
119	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#491	Dic₇	1	2	yes	complemented
122	#490	Dic₇	1	2	yes	complemented
123	#489	Dic₇	1	4	yes	complemented
124	#446	—	14	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
126	#436	—	14	2	no	—
127	C₈×D₄	—	14	2	no	—
128	#424	—	7	2	no	—
129	#423	—	7	1	no	—
130	#423	—	7	1	no	—
131	C₂×#104	—	7	4	no	—
132	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
133	#408	—	7	2	no	—
134	#405	—	7	2	no	—
135	C₂×#97	—	7	2	no	—
136	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
139	#376	—	7	1	no	—
140	#341	—	7	4	no	—
141	#339	—	7	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	#131	—	14	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
179	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
180	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
181	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
192	#104	—	14	8	no	—
193	#103	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
194	#102	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
196	#97	—	14	2	no	—
197	#97	—	14	4	no	—
198	#97	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
199	#97	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	—	7	2	no	—
201	C₄×C₈	—	7	2	no	—
202	C₄×C₈	—	14	2	no	—
203	C₄×C₈	—	14	4	no	—
204	#95	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇	—	4	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	14	4	no	—
230	M₁₆	—	14	4	no	—
231	M₁₆	—	28	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₈	—	7	4	no	—
237	C₂×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂×C₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	—	28	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	7	4	no	—
251	C₄²	—	14	2	no	—
252	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	7	2	no	—
281	C₈	—	7	2	no	—
282	C₈	—	14	2	no	—
283	C₈	—	28	2	no	—
284	C₈	—	28	2	no	—
285	C₇	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#90371	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	28	4	no	—
296	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
297	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#41×Dic₇	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	Dic₇×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11741444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₇×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3135	D₇
hypocenter	C₇	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740773	C₂	semidirect
4. #11729594	C₂	semidirect
6. #11728044	C₂	semidirect
7. #11728041	C₂	semidirect
8. #11727595	C₂	semidirect
9. #11727558	C₂	semidirect
13. C₇×#491	C₄	semidirect
14. C₇×#490	C₄	semidirect
15. C₇×#489	C₄	semidirect
121. #491	Dic₇	semidirect
122. #490	Dic₇	semidirect
123. #489	Dic₇	semidirect
285. C₇	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3135	2
#11740773	2
#11740720	2
#11729594	2
#11729570	2
#11728044	2
#11728041	2
#11727595	2
#11727558	2
#21663	7