Group #13362193 — subgroups

Subgroups — #13362193

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89606	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#11730863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728225	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11727188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#6377	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#89606	—	2	24	no	—
14	#89449	C₄	1	4	yes	—
15	#89443	C₄	1	4	yes	—
16	#21683	—	7	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₇	—	2	24	no	—
26	C₄×D₂₈	—	2	12	no	—
27	C₄×D₂₈	—	2	12	no	—
28	C₇×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
29	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	24	no	—
31	#6377	—	2	6	no	—
32	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	—	7	6	no	—
34	#2397	—	7	1	no	—
35	#1955	—	7	6	no	—
36	#1843	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1726	—	7	1	no	—
38	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
43	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
47	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₄²×C₇	#41	1	6	yes	—
49	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
51	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₈×D₇	—	4	16	no	—
55	C₂³×C₈	—	7	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
57	C₈×D₄	—	14	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
60	C₂×#97	—	7	3	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	7	3	no	—
62	#399	—	7	4	no	—
63	#392	—	7	4	no	—
64	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₇	#131	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
74	D₂₈	—	2	48	no	—
75	C₄×D₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₇	—	4	12	no	—
77	C₇×C₈	—	4	4	no	—
78	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
79	C₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
81	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
84	C₂²×C₈	—	14	24	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
86	C₄×D₄	—	14	12	no	—
87	C₄×D₄	—	14	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	14	24	no	—
93	#97	—	14	6	no	—
94	C₄×C₈	—	7	12	no	—
95	#95	C₄×D₇	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
98	C₂×D₇	—	2	24	no	—
99	C₂×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₇	—	4	12	no	—
101	C₄×C₇	—	2	12	no	—
102	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇	#532	1	3	yes	—
104	Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	7	4	no	—
106	C₂×D₄	—	14	24	no	—
107	C₂×D₄	—	14	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₈	—	7	6	no	—
115	C₂×C₈	—	7	6	no	—
116	C₂×C₈	—	14	6	no	—
117	C₂×C₈	—	28	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
120	C₄²	D₄×D₇	1	6	yes	—
121	C₄²	#1161	1	6	yes	—
122	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇	#2929	1	6	yes	—
124	D₇	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	7	8	no	—
126	C₂³	—	14	12	no	—
127	C₂³	—	14	12	no	—
128	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	14	48	no	—
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	—	14	12	no	—
132	C₂×C₄	—	28	4	no	—
133	C₂×C₄	—	28	12	no	—
134	C₂×C₄	#6456	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#1161	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	7	4	no	—
139	C₈	—	14	6	no	—
140	C₇	#21683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²	—	14	24	no	—
142	C₂²	—	28	4	no	—
143	C₂²	—	28	12	no	—
144	C₂²	C₂×#6456	1	3	yes	—
145	C₂²	D₇×#131	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	28	4	no	—
148	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#90416	1	3	yes	—
150	C₂	—	28	8	no	—
151	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#11736518	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89606

C₂

yes

maximal, complemented

#11730863

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11728225

C₂

yes

maximal, complemented

#11727188

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#89606

—

#89449

C₄

yes

—

#89443

C₄

yes

—

#21683

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×#95

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₄

—

#2397

—

#1955

—

#1843

D₇

yes

characteristic, complemented

#1726

—

C₂³×D₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#399

—

#392

—

#376

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₇⋊C₈

#127

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₄×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#131

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

100

C₂×D₇

—

101

C₄×C₇

—

102

C₄×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

103

C₄×C₇

#532

yes

—

104

Dic₇

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

D₄×D₇

yes

—

121

C₄²

#1161

yes

—

122

C₂×C₇

C₄×#127

yes

characteristic

123

C₂×C₇

#2929

yes

—

124

D₇

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂²×C₄×D₇

yes

characteristic

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#6456

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#1161

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₇

#21683

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#6456

yes

—

145

C₂²

D₇×#131

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

D₇×#127

yes

characteristic

149

C₄

#90416

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#11731764

yes

characteristic

152

C₂

#11736518

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1843	C₂
prime radical	#11730863	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₇
hypocenter	C₇	#21683
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

commutator, socle

C₂³×C₇

C₂³×C₄

C₂

C₂

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89606	C₂	semidirect
3. C₇×#1843	C₂	semidirect
4. #11728225	C₂	semidirect
5. #11727188	C₂	semidirect
32. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
36. #1843	D₇	semidirect
140. C₇	#21683	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#89606

C₂

semidirect

3. C₇×#1843

C₂

semidirect

4. #11728225

C₂

semidirect

5. #11727188

C₂

semidirect

32. C₄×C₇⋊C₈

D₄

semidirect

36. #1843

D₇

semidirect

140. C₇

#21683

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89606	2
#11730863	2
C₇×#1843	2
#11728225	2
#11727188	2
#21683	7

subgroup

index

Subgroups — #13362193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups