Subgroups — #13362207

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89995	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#89784	—	2	4	no	—
26	#89764	C₄	1	2	yes	—
27	#89732	C₄	1	2	yes	—
28	#89721	C₄	1	2	yes	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89606	—	2	4	no	—
33	#89500	—	2	16	no	—
34	#21685	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1136	—	2	8	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₇×#97	—	2	2	no	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
73	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#436	—	7	1	no	—
78	C₂×#435	—	7	4	no	—
79	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
80	#2397	—	7	1	no	—
81	#1955	—	7	1	no	—
82	#1955	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1954	—	7	4	no	—
84	#1843	—	7	1	no	—
85	#1726	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
125	#1136	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#436	—	14	4	no	—
139	#435	—	14	16	no	—
140	C₈×D₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
148	C₂×#97	—	7	2	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
152	#399	—	7	2	no	—
153	#399	—	7	2	no	—
154	#392	—	7	2	no	—
155	#392	—	7	2	no	—
156	#376	—	7	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
168	C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	D₂₈	—	2	8	no	—
189	C₄×D₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	14	8	no	—
214	C₄×D₄	—	14	8	no	—
215	C₄×D₄	—	14	2	no	—
216	C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
233	#97	—	2	2	no	—
234	#97	—	7	8	no	—
235	C₄×C₈	—	7	4	no	—
236	C₄×C₈	—	14	4	no	—
237	#95	—	7	2	no	—
238	#95	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
248	C₂×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇	—	2	8	no	—
260	Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	7	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	14	4	no	—
266	C₂×D₄	—	14	8	no	—
267	C₂×D₄	—	14	8	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	28	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	—	7	4	no	—
291	C₂×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	28	8	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄²	—	7	4	no	—
305	C₄²	—	7	4	no	—
306	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₄²	#1159	1	2	yes	—
308	C₂×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	—
313	D₇	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	7	4	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	—	14	4	no	—
322	C₂³	—	14	2	no	—
323	C₂³	—	14	4	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	14	8	no	—
327	D₄	—	28	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	7	4	no	—
352	C₈	—	14	2	no	—
353	C₈	—	28	2	no	—
354	C₇	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	14	4	no	—
361	C₂²	—	14	8	no	—
362	C₂²	—	28	2	no	—
363	C₂²	—	28	4	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#90436	1	2	yes	—
368	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	14	8	no	—
373	C₄	—	28	2	no	—
374	C₄	#90287	1	2	yes	—
375	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
376	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	28	4	no	—
379	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11736072	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11736100	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11736927	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1955	C₂
prime radical	#11739792	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₇
hypocenter	C₇	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89784	C₂	semidirect
3. C₂×#89606	C₂	semidirect
4. C₂×#89500	C₂	semidirect
5. C₇×#1955	C₂	semidirect
6. #11728200	C₂	semidirect
7. #11727670	C₂	semidirect
8. #11727591	C₂	semidirect
9. #11727558	C₂	semidirect
72. #6389	D₄	semidirect
76. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
82. #1955	D₇	semidirect
354. C₇	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739792	2
C₂×#89784	2
C₂×#89606	2
C₂×#89500	2
C₇×#1955	2
#11728200	2
#11727670	2
#11727591	2
#11727558	2
#21685	7