Subgroups — #13362208

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11730863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#89478	—	2	16	no	—
28	#89460	—	2	4	no	—
29	C₈×D₂₈	—	2	4	no	—
30	#89449	C₄	1	2	yes	—
31	#89449	C₄	1	2	yes	—
32	#89443	C₄	1	2	yes	—
33	#89443	C₄	1	2	yes	—
34	#21685	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1131	—	2	4	no	—
55	C₂×#1131	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₇×#97	—	2	2	no	—
65	C₇×#97	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
77	C₂×#436	—	7	1	no	—
78	C₂×#435	—	7	4	no	—
79	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
80	#2397	—	7	1	no	—
81	#1955	—	7	1	no	—
82	#1955	—	7	1	no	—
83	#1954	—	7	4	no	—
84	#1843	—	7	1	no	—
85	#1726	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#1131	—	4	8	no	—
132	C₈×D₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
138	#436	—	14	4	no	—
139	#435	—	14	16	no	—
140	C₈×D₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#399	—	7	2	no	—
153	#399	—	7	2	no	—
154	#392	—	7	2	no	—
155	#392	—	7	2	no	—
156	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	D₂₈	—	2	8	no	—
184	D₂₈	—	4	16	no	—
185	D₂₈	—	4	4	no	—
186	C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	4	no	—
192	C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	14	2	no	—
212	C₄×D₄	—	14	8	no	—
213	C₄×D₄	—	14	2	no	—
214	C₄×D₄	—	14	8	no	—
215	C₄×D₄	—	14	2	no	—
216	C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
233	#97	—	2	2	no	—
234	#97	D₂₈	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
237	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
238	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
243	C₂×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
259	Dic₇	—	4	2	no	—
260	Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	7	2	no	—
262	C₂⁴	—	7	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	4	no	—
264	C₂×D₄	—	14	8	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	8	no	—
267	C₂×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂×D₄	—	28	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	4	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	—	28	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
306	C₄²	#1157	1	4	yes	—
307	C₄²	#1157	1	2	yes	—
308	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	—
312	D₇	—	4	4	no	—
313	D₇	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	7	4	no	—
315	C₂³	—	14	2	no	—
316	C₂³	—	14	4	no	—
317	C₂³	—	14	2	no	—
318	C₂³	—	14	4	no	—
319	C₂³	—	14	2	no	—
320	C₂³	—	14	4	no	—
321	C₂³	—	14	4	no	—
322	C₂³	—	14	2	no	—
323	C₂³	—	14	2	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	14	8	no	—
326	D₄	—	28	16	no	—
327	D₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	28	2	no	—
352	C₈	—	28	2	no	—
353	C₈	#6437	1	4	yes	—
354	C₇	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	14	4	no	—
356	C₂²	—	14	8	no	—
357	C₂²	—	28	2	no	—
358	C₂²	—	28	2	no	—
359	C₂²	—	28	4	no	—
360	C₂²	—	28	2	no	—
361	C₂²	—	28	2	no	—
362	C₂²	—	28	2	no	—
363	C₂²	—	28	4	no	—
364	C₂²	—	28	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
367	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
368	C₂²	#90441	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	28	2	no	—
373	C₄	—	28	2	no	—
374	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#90168	1	2	yes	—
377	C₂	—	28	4	no	—
378	C₂	—	56	2	no	—
379	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11735998	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11735999	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11736000	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1726	C₂
prime radical	#11730863	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇
hypocenter	C₇	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89478	C₂	semidirect
2. C₂×#89460	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1726	C₂	semidirect
6. #11727591	C₂	semidirect
7. #11727591	C₂	semidirect
8. #11727541	C₂	semidirect
9. #11727193	C₂	semidirect
65. C₇×#97	D₄	semidirect
67. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
85. #1726	D₇	semidirect
234. #97	D₂₈	semidirect
236. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
354. C₇	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89478	2
C₂×#89460	2
C₂×C₈×D₂₈	2
#11730863	2
C₇×#1726	2
#11727591	2
#11727541	2
#11727193	2
#21685	7