Subgroups — #13362209

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#399	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#399	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#392	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#392	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#89784	—	2	4	no	—
25	#89783	—	2	16	no	—
26	D₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#21685	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1136	—	2	8	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#6377	—	2	2	no	—
74	#6377	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#436	—	7	1	no	—
78	C₂×#435	—	7	4	no	—
79	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
80	#2397	D₇	1	1	yes	characteristic
81	#1955	—	7	1	no	—
82	#1955	—	7	1	no	—
83	#1954	—	7	4	no	—
84	#1843	—	7	1	no	—
85	#1726	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
120	#1136	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#436	—	14	4	no	—
139	#435	—	14	16	no	—
140	C₈×D₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#97	—	7	2	no	—
149	C₂×#97	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
152	#399	Dic₇	1	2	yes	—
153	#399	Dic₇	1	2	yes	—
154	#392	Dic₇	1	2	yes	—
155	#392	Dic₇	1	2	yes	—
156	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₇×D₄	—	4	16	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
233	#97	—	7	8	no	—
234	#97	—	14	2	no	—
235	C₄×C₈	—	7	4	no	—
236	C₄×C₈	—	14	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
238	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×C₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₈	—	7	4	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	4	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	28	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
306	C₄²	#1159	1	4	yes	—
307	C₄²	#1159	1	2	yes	—
308	C₂×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	#2933	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	#6511	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	2	8	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
349	C₈	—	7	4	no	—
350	C₈	—	14	2	no	—
351	C₈	—	14	4	no	—
352	C₈	—	28	2	no	—
353	C₈	—	28	2	no	—
354	C₇	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
368	C₂²	#90510	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#90407	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#11740361	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11740362	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11740363	1	4	yes	—
382	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#2397	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2397	D₇
hypocenter	C₇	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89784	C₂	semidirect
3. C₂×#89783	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11729369	C₂	semidirect
6. #11729369	C₂	semidirect
7. #11729368	C₂	semidirect
8. #11727193	C₂	semidirect
9. #11727188	C₂	semidirect
74. #6377	D₄	semidirect
76. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
354. C₇	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2397	2
C₂×#89784	2
C₂×#89783	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11729369	2
#11729368	2
#11727193	2
#11727188	2
#21685	7