Subgroups — C₄×#89465 #13362217

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
24	#89711	—	2	2	no	—
25	#89711	C₂²	1	2	yes	—
26	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
29	#89701	C₂²	1	2	yes	—
30	#89700	—	2	2	no	—
31	#89465	C₄	1	8	yes	direct product factor
32	C₄×#1132	—	2	16	no	—
33	C₄×#492	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1132	—	2	8	no	—
55	C₂×#1132	—	2	8	no	—
56	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#6437	—	2	2	no	—
58	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
61	#6432	—	2	2	no	—
62	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	#6395	—	2	8	no	—
70	#6391	—	2	8	no	—
71	#6390	—	2	8	no	—
72	C₂×#492	—	7	1	no	—
73	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	C₄×#127	—	7	1	no	—
76	#1968	—	7	4	no	—
77	#1957	—	7	1	no	—
78	#1956	—	7	1	no	—
79	#1844	—	7	1	no	—
80	C₄²×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
124	#1132	—	2	32	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
127	C₂×#127	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
131	#492	—	7	8	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	14	16	no	—
133	C₂×#106	—	7	4	no	—
134	C₂×#103	—	7	4	no	—
135	C₂×#102	—	7	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	#391	—	7	2	no	—
141	#390	—	7	2	no	—
142	#390	—	14	2	no	—
143	#389	—	14	2	no	—
144	#384	—	7	1	no	—
145	#384	—	7	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
147	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	D₂₈	—	2	8	no	—
176	D₂₈	—	4	4	no	—
177	D₂₈	—	4	16	no	—
178	C₄×D₇	—	8	8	no	—
179	Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
194	#127	—	7	4	no	—
195	#127	—	14	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
197	C₄×D₄	—	14	8	no	—
198	C₄×D₄	—	28	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#106	—	14	8	no	—
214	#103	—	14	8	no	—
215	#102	—	14	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
220	#95	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	4	no	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₇	#492	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
237	Dic₇	—	4	4	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	14	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
245	C₂×D₄	—	7	4	no	—
246	C₂×D₄	—	14	8	no	—
247	C₂×D₄	—	14	4	no	—
248	C₂×D₄	—	14	4	no	—
249	C₂×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂×D₄	—	28	4	no	—
251	C₂×D₄	—	28	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	14	32	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	28	4	no	—
280	C₄²	#1132	1	8	yes	complemented
281	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
283	C₄²	#1157	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#3167	1	2	yes	—
289	D₇	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	14	4	no	—
291	C₂³	—	28	2	no	—
292	C₂³	—	28	2	no	—
293	C₂³	—	28	4	no	—
294	C₂³	—	28	4	no	—
295	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	14	8	no	—
297	Q₈	—	28	4	no	—
298	D₄	—	14	8	no	—
299	D₄	—	28	4	no	—
300	D₄	—	28	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂×C₄	—	28	2	no	—
307	C₂×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂×C₄	—	56	8	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	C₄×D₂₈	1	8	yes	complemented
325	C₇	C₄×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	28	4	no	—
327	C₂²	—	28	8	no	—
328	C₂²	—	56	2	no	—
329	C₂²	—	56	2	no	—
330	C₂²	—	56	4	no	—
331	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#1132	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	28	4	no	—
339	C₄	—	56	2	no	—
340	C₄	—	56	2	no	—
341	C₄	C₄×#1132	1	8	yes	complemented
342	C₄	#89465	1	4	yes	direct product factor
343	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₄	#90168	1	2	yes	—
345	C₂	—	56	4	no	—
346	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#89465	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11735913	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×C₄×#1132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄²×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
3. C₄×#6432	C₂	semidirect
5. C₄²×C₇×C₈	C₂	semidirect
6. #11727528	C₂	semidirect
8. #11727525	C₂	semidirect
9. #11727518	C₂	semidirect
31. #89465	C₄	direct (N × H)
56. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
62. #6432	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
80. C₄²×C₈	D₇	semidirect
111. C₄²×C₇	SD₁₆	semidirect
182. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
218. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
219. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
233. C₄×C₇	C₄×SD₁₆	semidirect
234. C₄×C₇	#492	semidirect
280. C₄²	#1132	semidirect
324. C₈	C₄×D₂₈	semidirect
325. C₇	C₄×#492	semidirect
341. C₄	C₄×#1132	semidirect
342. C₄	#89465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89465	2
C₄×#6432	2
C₄×#6437	2
C₄²×C₇×C₈	2
#11727528	2
#11727526	2
#11727525	2
#11727518	2
C₄×#492	7

Subgroups — C4×#89465 #13362217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89465 #13362217