Subgroups — #13362221

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6456	—	2	4	no	—
10	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#89760	—	2	4	no	—
18	#89760	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89644	—	2	16	no	—
23	#89467	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×#493	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#6456	—	2	16	no	—
43	#6456	—	4	16	no	—
44	#6437	—	2	4	no	—
45	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₇×#107	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	#6383	—	2	16	no	—
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#493	—	7	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈	—	7	4	no	—
54	C₄×#127	—	7	2	no	—
55	#1970	—	7	4	no	—
56	#1957	—	7	2	no	—
57	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
59	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
72	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
82	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇	D₈	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	D₅₆	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
93	C₂×#127	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
96	#493	—	7	8	no	—
97	C₄×D₈	—	14	16	no	—
98	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₂×#102	—	7	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#390	—	7	4	no	—
105	#390	—	14	4	no	—
106	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₄³	—	7	1	no	—
108	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	D₂₈	—	2	16	no	—
131	D₂₈	—	4	8	no	—
132	D₂₈	—	4	32	no	—
133	C₄×D₇	—	8	16	no	—
134	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×D₈	—	7	16	no	—
140	C₂×D₈	—	14	8	no	—
141	C₂×D₈	—	14	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
144	#127	—	7	8	no	—
145	#127	—	14	4	no	—
146	C₄×D₄	—	14	16	no	—
147	C₄×D₄	—	28	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	8	no	—
158	#102	—	14	16	no	—
159	C₄×C₈	—	7	8	no	—
160	C₄×C₈	—	14	4	no	—
161	C₄×C₈	—	14	2	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂×D₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₇	—	8	8	no	—
173	C₄×C₇	—	8	4	no	—
174	C₄×C₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	—	2	4	no	—
179	Dic₇	#493	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴	—	14	4	no	—
181	C₂×D₄	—	7	8	no	—
182	C₂×D₄	—	14	16	no	—
183	C₂×D₄	—	14	8	no	—
184	C₂×D₄	—	14	8	no	—
185	C₂×D₄	—	14	4	no	—
186	C₂×D₄	—	28	8	no	—
187	C₂×D₄	—	28	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	14	32	no	—
197	C₂×C₈	—	7	4	no	—
198	C₂×C₈	—	14	2	no	—
199	C₂×C₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
207	C₄²	—	7	8	no	—
208	C₄²	—	7	4	no	—
209	C₄²	—	14	4	no	—
210	C₄²	—	14	2	no	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₄²	#1161	1	2	yes	—
213	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#3169	1	2	yes	—
218	D₇	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	14	8	no	—
220	C₂³	—	28	4	no	—
221	C₂³	—	28	4	no	—
222	C₂³	—	28	8	no	—
223	C₂³	—	28	8	no	—
224	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	14	16	no	—
226	D₄	—	28	32	no	—
227	D₄	—	28	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	56	16	no	—
238	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
245	C₈	—	14	4	no	—
246	C₈	#6456	1	8	yes	complemented
247	C₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	—	28	16	no	—
249	C₂²	—	28	8	no	—
250	C₂²	—	56	4	no	—
251	C₂²	—	56	4	no	—
252	C₂²	—	56	8	no	—
253	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
258	C₄	—	7	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	14	2	no	—
261	C₄	—	14	4	no	—
262	C₄	#89644	1	8	yes	complemented
263	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
264	C₄	#90416	1	2	yes	—
265	C₂	—	56	8	no	—
266	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#89644	1	2	yes	—
268	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11739244	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11739378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89467	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89644	C₂	semidirect
3. #11731764	C₂	semidirect
4. C₇×#1845	C₂	semidirect
5. #11728382	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
7. #11727334	C₂	semidirect
23. #89467	C₄	semidirect
41. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
45. #6437	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
57. #1845	D₇	semidirect
86. C₄×Dic₇	D₈	semidirect
134. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
162. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
174. C₄×C₇	C₄×D₈	semidirect
179. Dic₇	#493	semidirect
246. C₈	#6456	semidirect
247. C₇	C₄×#493	semidirect
262. C₄	#89644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89644	2
C₂×#89467	2
#11731764	2
C₇×#1845	2
#11728382	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727334	2
C₄×#493	7