Subgroups — #13362225

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6456	—	2	2	no	—
15	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89993	—	2	2	no	—
21	#89993	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#89845	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89760	—	2	2	no	—
27	#89760	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
29	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89528	—	2	16	no	—
33	C₄×#493	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×#127	—	2	2	no	—
42	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
50	C₂×#1141	—	2	8	no	—
51	C₂×#1141	—	2	8	no	—
52	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6456	—	2	8	no	—
63	#6456	—	4	8	no	—
64	#6437	—	2	2	no	—
65	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₇×#102	—	2	8	no	—
67	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	#6395	—	2	8	no	—
69	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	#6381	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#493	—	7	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈	—	7	4	no	—
75	C₄×#127	—	7	1	no	—
76	C₄×#127	—	7	1	no	—
77	#1970	—	7	4	no	—
78	#1957	—	7	1	no	—
79	#1957	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	—	7	1	no	—
81	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
118	#1141	—	2	32	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇	D₈	1	8	yes	complemented
126	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
131	C₂×#127	—	7	1	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
137	#493	—	7	8	no	—
138	C₄×D₈	—	14	16	no	—
139	C₂×#107	—	7	4	no	—
140	C₂×#102	—	7	4	no	—
141	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	7	2	no	—
147	#390	—	7	2	no	—
148	#390	—	14	2	no	—
149	#390	—	14	2	no	—
150	#384	—	7	1	no	—
151	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	D₂₈	—	2	8	no	—
187	D₂₈	—	4	4	no	—
188	D₂₈	—	4	16	no	—
189	C₄×D₇	—	8	8	no	—
190	C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×D₈	—	7	16	no	—
199	C₂×D₈	—	14	8	no	—
200	C₂×D₈	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	7	4	no	—
205	#127	—	14	2	no	—
206	#127	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	14	8	no	—
208	C₄×D₄	—	14	8	no	—
209	C₄×D₄	—	28	8	no	—
210	C₄×D₄	—	28	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	14	8	no	—
225	#102	—	2	8	no	—
226	#102	—	14	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	7	8	no	—
229	C₄×C₈	—	7	4	no	—
230	C₄×C₈	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
250	Dic₇	—	2	2	no	—
251	Dic₇	—	2	4	no	—
252	Dic₇	—	8	2	no	—
253	Dic₇	#493	1	4	yes	complemented
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×D₄	—	14	8	no	—
264	C₂×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂×D₄	—	28	4	no	—
268	C₂×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	14	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₈	—	7	4	no	—
286	C₂×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
296	C₄²	—	7	8	no	—
297	C₄²	—	7	4	no	—
298	C₄²	—	14	4	no	—
299	C₄²	—	14	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₄²	#1159	1	2	yes	—
302	C₂×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#3169	1	2	yes	—
308	D₇	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	14	4	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	28	4	no	—
317	C₂³	—	28	4	no	—
318	C₂³	—	28	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	14	8	no	—
324	D₄	—	28	4	no	—
325	D₄	—	28	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂×C₄	—	56	8	no	—
338	C₂×C₄	—	56	8	no	—
339	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	7	8	no	—
348	C₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	28	8	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	56	2	no	—
357	C₂²	—	56	2	no	—
358	C₂²	—	56	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
364	C₄	—	7	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	14	2	no	—
367	C₄	—	14	4	no	—
368	C₄	—	56	2	no	—
369	C₄	#89528	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₄	#90287	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	56	4	no	—
374	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#89528	1	2	yes	—
376	C₂	#11739002	1	2	yes	—
377	C₂	#11739205	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89845	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Dic₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#89528	C₂	semidirect
4. #11731764	C₂	semidirect
5. C₇×#1957	C₂	semidirect
6. #11727944	C₂	semidirect
7. #11727526	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
9. #11727331	C₂	semidirect
25. #89845	C₄	semidirect
42. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
65. #6437	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
72. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. #1957	D₇	semidirect
125. C₄×Dic₇	D₈	semidirect
191. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
206. #127	C₄×D₇	semidirect
247. C₄×C₇	C₄×D₈	semidirect
253. Dic₇	#493	semidirect
348. C₇	C₄×#493	semidirect
369. C₄	#89528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×#127	2
C₂×#89845	2
C₂×#89528	2
#11731764	2
C₇×#1957	2
#11727944	2
#11727526	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727331	2
C₄×#493	7