Subgroups — Dic₇×#493 #13362227

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Dic₇×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89993	—	2	4	no	—
15	#89993	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	—
17	D₈×Dic₇	—	2	16	no	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#493	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₇×#127	—	2	4	no	—
33	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
38	D₄×Dic₇	—	4	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#6406	—	2	16	no	—
48	#6392	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#493	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₈	—	7	4	no	—
54	C₄×#127	—	7	2	no	—
55	#1970	—	7	4	no	—
56	#1957	—	7	2	no	—
57	#1845	—	7	1	no	—
58	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×D₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇	D₈	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
96	#493	Dic₇	1	8	yes	direct product factor
97	C₄×D₈	—	14	16	no	—
98	C₂×#107	—	7	4	no	—
99	C₂×#102	—	7	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#390	—	7	4	no	—
105	#390	—	14	4	no	—
106	#384	—	7	2	no	—
107	C₄³	—	7	1	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×D₄	—	2	16	no	—
115	C₇×D₄	—	4	8	no	—
116	C₇×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₇	—	8	16	no	—
130	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₄	—	14	16	no	—
147	C₄×D₄	—	28	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	14	8	no	—
158	#102	—	14	16	no	—
159	C₄×C₈	—	7	8	no	—
160	C₄×C₈	—	14	4	no	—
161	C₄×C₈	—	14	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
176	Dic₇	—	2	2	no	—
177	Dic₇	—	2	4	no	—
178	Dic₇	—	8	4	no	—
179	Dic₇	#493	1	4	yes	direct product factor
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₈	—	7	4	no	—
198	C₂×C₈	—	14	2	no	—
199	C₂×C₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
207	C₄²	—	7	8	no	—
208	C₄²	—	7	4	no	—
209	C₄²	—	14	4	no	—
210	C₄²	—	14	2	no	—
211	C₄²	#1159	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₇	—	8	8	no	—
214	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	#3169	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	2	16	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	8	no	—
237	C₂×C₄	—	56	16	no	—
238	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	14	4	no	—
246	C₈	D₄×Dic₇	1	8	yes	complemented
247	C₇	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	7	4	no	—
259	C₄	—	14	4	no	—
260	C₄	—	14	2	no	—
261	C₄	—	56	4	no	—
262	C₄	D₈×Dic₇	1	8	yes	complemented
263	C₄	#90407	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	#11739220	1	2	yes	—
267	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11739227	1	1	yes	characteristic
269	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×D₈×Dic₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#493	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
3. Dic₇×#127	C₂	semidirect
4. #11729792	C₂	semidirect
5. #11729518	C₂	semidirect
6. #11727519	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
12. C₇×#493	C₄	semidirect
30. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
87. C₄×Dic₇	D₈	semidirect
96. #493	Dic₇	direct (N × H)
134. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
141. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
145. #127	C₂×Dic₇	semidirect
162. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
173. C₄×C₇	C₄×D₈	semidirect
179. Dic₇	#493	direct (N × H)
246. C₈	D₄×Dic₇	semidirect
247. C₇	C₄×#493	semidirect
262. C₄	D₈×Dic₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
C₂×D₈×Dic₇	2
Dic₇×#127	2
#11729792	2
#11729518	2
#11727519	2
C₄×C₈×Dic₇	2
C₄×#493	7

Subgroups — Dic7×#493 #13362227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#493 #13362227