Subgroups — #13362228

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89645	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731765	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728381	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727333	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
17	#89746	C₂²	1	4	yes	—
18	#89745	—	2	4	no	—
19	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89645	—	2	16	no	—
23	#89471	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×#494	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#6450	—	2	16	no	—
42	#6432	—	2	4	no	—
43	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇×#107	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
49	#6384	—	2	16	no	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#494	—	7	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
54	#1969	—	7	4	no	—
55	#1956	—	7	2	no	—
56	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
77	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	Dic₂₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
90	#494	—	7	8	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	14	16	no	—
92	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂×#103	—	7	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	#391	—	7	4	no	—
99	#389	—	14	4	no	—
100	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
102	C₄³	—	7	1	no	—
103	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	Dic₁₄	—	2	16	no	—
124	Dic₁₄	—	4	8	no	—
125	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	8	no	—
147	#103	—	14	16	no	—
148	C₄×C₈	—	7	8	no	—
149	C₄×C₈	—	14	4	no	—
150	C₄×C₈	—	14	2	no	—
151	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
152	#95	—	14	8	no	—
153	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	—	8	4	no	—
159	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
162	Dic₇	—	2	2	no	—
163	Dic₇	—	2	4	no	—
164	Dic₇	—	4	8	no	—
165	Dic₇	#494	1	4	yes	complemented
166	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	14	32	no	—
178	C₂×C₈	—	7	4	no	—
179	C₂×C₈	—	14	2	no	—
180	C₂×C₈	—	14	2	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
188	C₄²	—	7	8	no	—
189	C₄²	—	7	4	no	—
190	C₄²	—	14	4	no	—
191	C₄²	—	14	2	no	—
192	C₄²	—	28	8	no	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₄²	#1161	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#3170	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	14	16	no	—
202	Q₈	—	28	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄	—	7	4	no	—
207	C₂×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄	—	7	4	no	—
209	C₂×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄	—	14	8	no	—
213	C₂×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂×C₄	—	28	4	no	—
215	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
222	C₈	—	14	4	no	—
223	C₈	#6456	1	8	yes	—
224	C₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄	—	7	4	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	14	2	no	—
233	C₄	—	14	4	no	—
234	C₄	—	28	8	no	—
235	C₄	#89645	1	8	yes	complemented
236	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
237	C₄	#90416	1	2	yes	—
238	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#89645	1	2	yes	—
240	C₂	#11739227	1	1	yes	characteristic
241	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11739379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #89471	C₄	semidirect
81. C₄×Dic₇	Q₁₆	semidirect
159. C₄×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
165. Dic₇	#494	semidirect
224. C₇	C₄×#494	semidirect
235. C₄	#89645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89645	2
C₂×#89471	2
#11731765	2
C₇×#1845	2
#11728381	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727333	2
C₄×#494	7