Subgroups — #13362232

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89562	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11731765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728012	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#89864	C₄	1	8	yes	complemented
23	#89757	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
26	#89746	C₂²	1	2	yes	—
27	#89745	—	2	2	no	—
28	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
29	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89562	—	2	16	no	—
33	C₄×#494	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#1144	—	2	8	no	—
45	C₂×#1144	—	2	8	no	—
46	C₂×#1144	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#6450	—	2	8	no	—
60	#6432	—	2	2	no	—
61	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇×#103	—	2	8	no	—
63	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	#6390	—	2	8	no	—
67	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
69	#6381	—	2	8	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#494	—	7	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
73	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	#1969	—	7	4	no	—
76	#1956	—	7	1	no	—
77	#1956	D₇	1	1	yes	characteristic
78	#1845	—	7	1	no	—
79	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
105	#1144	—	2	32	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
125	#494	—	7	8	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	14	16	no	—
127	C₂×#107	—	7	4	no	—
128	C₂×#103	—	7	4	no	—
129	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	7	2	no	—
135	#391	—	7	2	no	—
136	#389	—	14	2	no	—
137	#389	—	14	2	no	—
138	#384	—	7	1	no	—
139	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
142	C₄³	—	7	1	no	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	Dic₁₄	—	2	8	no	—
171	Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	14	8	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#103	—	14	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	7	8	no	—
207	C₄×C₈	—	7	4	no	—
208	C₄×C₈	—	14	4	no	—
209	#95	—	14	4	no	—
210	#95	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
221	Dic₇	—	2	2	no	—
222	Dic₇	—	2	4	no	—
223	Dic₇	—	4	4	no	—
224	Dic₇	—	8	2	no	—
225	Dic₇	#494	1	4	yes	complemented
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	14	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	7	4	no	—
247	C₂×C₈	—	7	4	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
258	C₄²	—	7	8	no	—
259	C₄²	—	7	4	no	—
260	C₄²	—	14	4	no	—
261	C₄²	—	14	2	no	—
262	C₄²	—	28	4	no	—
263	C₄²	—	28	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₄²	#1159	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#3170	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	14	8	no	—
275	Q₈	—	28	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	—	28	2	no	—
291	C₂×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	7	8	no	—
302	C₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	7	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	14	2	no	—
312	C₄	—	14	4	no	—
313	C₄	—	28	4	no	—
314	C₄	—	56	2	no	—
315	C₄	#89562	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₄	#90287	1	2	yes	—
318	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#89562	1	2	yes	—
320	C₂	#11739038	1	2	yes	—
321	C₂	#11739205	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #89864	C₄	semidirect
115. C₄×Dic₇	Q₁₆	semidirect
218. C₄×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
225. Dic₇	#494	semidirect
302. C₇	C₄×#494	semidirect
315. C₄	#89562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89864	2
C₂×#89562	2
#11731765	2
C₇×#1956	2
#11728012	2
#11727525	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727331	2
C₄×#494	7