Subgroups — C₄×#89471 #13362233

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#6432	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄²×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727529	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727525	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
18	#89707	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
20	#89701	C₂²	1	4	yes	—
21	#89700	—	2	4	no	—
22	#89471	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₄×Dic₂₈	—	2	16	no	—
24	C₄×#494	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#6432	—	2	4	no	—
42	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
44	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
49	#6392	—	2	8	no	—
50	#6390	—	2	16	no	—
51	C₂×#494	—	7	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
54	#1969	—	7	4	no	—
55	#1956	—	7	2	no	—
56	#1845	—	7	1	no	—
57	C₄²×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
84	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
86	Dic₂₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
90	#494	—	7	8	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	14	16	no	—
92	C₂×#107	—	7	4	no	—
93	C₂×#103	—	7	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	#391	—	7	4	no	—
99	#389	—	14	4	no	—
100	#384	—	7	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
102	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
123	Dic₁₄	—	2	16	no	—
124	Dic₁₄	—	4	8	no	—
125	C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	14	8	no	—
147	#103	—	14	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	D₂₈	1	8	yes	—
152	#95	—	14	8	no	—
153	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₇	#494	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
164	Dic₇	—	4	8	no	—
165	Dic₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	14	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	28	8	no	—
191	C₄²	Dic₂₈	1	8	yes	complemented
192	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
194	C₄²	#1157	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#3170	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	14	16	no	—
202	Q₈	—	28	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	14	8	no	—
207	C₂×C₄	—	28	4	no	—
208	C₂×C₄	—	28	4	no	—
209	C₂×C₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄	—	28	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
224	C₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	28	8	no	—
233	C₄	—	56	4	no	—
234	C₄	C₄×Dic₂₈	1	8	yes	complemented
235	C₄	#89471	1	4	yes	direct product factor
236	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
237	C₄	#90168	1	2	yes	—
238	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#89471	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11735920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄²×C₇×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #89471	C₄	direct (N × H)
77. C₄²×C₇	Q₁₆	semidirect
160. C₄×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
161. C₄×C₇	#494	semidirect
191. C₄²	Dic₂₈	semidirect
224. C₇	C₄×#494	semidirect
234. C₄	C₄×Dic₂₈	semidirect
235. C₄	#89471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89471	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₄×#6432	2
C₄²×C₇×C₈	2
#11727529	2
#11727525	2
#11727519	2
C₄×#494	7

Subgroups — C4×#89471 #13362233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89471 #13362233