Subgroups — Dic₇×#494 #13362234

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	4	yes	maximal
3	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729820	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729539	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90002	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
15	Q₁₆×Dic₇	—	2	16	no	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#89757	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#494	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6409	—	2	16	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	#6392	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
54	#1969	—	7	4	no	—
55	#1956	—	7	2	no	—
56	#1845	—	7	1	no	—
57	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
90	#494	Dic₇	1	8	yes	direct product factor
91	C₄×Q₁₆	—	14	16	no	—
92	C₂×#107	—	7	4	no	—
93	C₂×#103	—	7	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	#391	—	7	4	no	—
99	#389	—	14	4	no	—
100	#384	—	7	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
102	C₄³	—	7	1	no	—
103	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	14	8	no	—
147	#103	—	14	16	no	—
148	C₄×C₈	—	7	8	no	—
149	C₄×C₈	—	14	4	no	—
150	C₄×C₈	—	14	2	no	—
151	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
152	#95	—	14	8	no	—
153	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
162	Dic₇	—	2	2	no	—
163	Dic₇	—	2	4	no	—
164	Dic₇	—	8	4	no	—
165	Dic₇	#494	1	4	yes	direct product factor
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈	—	7	4	no	—
179	C₂×C₈	—	14	2	no	—
180	C₂×C₈	—	14	2	no	—
181	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
188	C₄²	—	7	8	no	—
189	C₄²	—	7	4	no	—
190	C₄²	—	14	4	no	—
191	C₄²	—	14	2	no	—
192	C₄²	—	28	8	no	—
193	C₄²	#1159	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#3170	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	16	no	—
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄	—	7	4	no	—
208	C₂×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄	—	7	4	no	—
210	C₂×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂×C₄	—	28	8	no	—
215	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	14	4	no	—
223	C₈	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
224	C₇	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	7	4	no	—
232	C₄	—	14	4	no	—
233	C₄	—	14	2	no	—
234	C₄	—	56	4	no	—
235	C₄	Q₁₆×Dic₇	1	8	yes	complemented
236	C₄	#90407	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂	#11739237	1	2	yes	—
239	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11739244	1	1	yes	characteristic
241	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₇×#494	C₄	semidirect
82. C₄×Dic₇	Q₁₆	semidirect
90. #494	Dic₇	direct (N × H)
159. C₄×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
165. Dic₇	#494	direct (N × H)
224. C₇	C₄×#494	semidirect
235. C₄	Q₁₆×Dic₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11729820	2
#11729539	2
#11727519	2
C₄×C₈×Dic₇	2
C₄×#494	7

Subgroups — Dic7×#494 #13362234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#494 #13362234