Subgroups — C₄×#89468 #13362242

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#6438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	#89712	—	2	4	no	—
33	#89711	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	#89708	C₂²	1	2	yes	—
36	#89701	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₂₈	—	2	4	no	—
38	#89468	C₄	1	8	yes	direct product factor
39	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
40	C₄×#1132	—	2	8	no	—
41	C₄×#495	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#1132	—	2	4	no	—
68	C₂×#1132	—	2	4	no	—
69	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#6438	—	2	4	no	—
71	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	#6395	—	2	4	no	—
85	#6395	—	2	4	no	—
86	#6392	—	2	2	no	—
87	#6392	—	2	2	no	—
88	#6391	—	2	4	no	—
89	#6390	—	2	4	no	—
90	#6390	—	2	4	no	—
91	C₂×#495	—	7	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
95	C₄×#124	—	7	2	no	—
96	#1970	—	7	1	no	—
97	#1969	—	7	1	no	—
98	#1968	—	7	2	no	—
99	#1958	—	7	2	no	—
100	#1846	—	7	1	no	—
101	C₄²×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
154	Dic₂₈	—	2	8	no	—
155	D₅₆	—	2	8	no	—
156	#1132	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
160	C₂×#124	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
163	#495	—	7	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	14	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
166	C₄×D₈	—	14	4	no	—
167	C₂×#107	—	7	1	no	—
168	C₂×#107	—	7	1	no	—
169	C₂×#106	—	7	2	no	—
170	C₂×#103	—	7	2	no	—
171	C₂×#103	—	7	2	no	—
172	C₂×#102	—	7	2	no	—
173	C₂×#102	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	7	2	no	—
181	#390	—	7	2	no	—
182	#388	—	14	4	no	—
183	#382	—	7	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
215	D₂₈	—	2	4	no	—
216	D₂₈	—	2	4	no	—
217	D₂₈	—	4	2	no	—
218	D₂₈	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇	—	8	8	no	—
220	Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄	—	4	2	no	—
224	C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
237	C₂×D₈	—	7	4	no	—
238	C₂×D₈	—	14	2	no	—
239	C₂×D₈	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	7	8	no	—
245	#124	—	14	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₄×D₄	—	14	4	no	—
249	C₄×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	14	2	no	—
263	#107	—	14	2	no	—
264	#106	—	14	4	no	—
265	#103	—	14	4	no	—
266	#103	—	14	4	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	#102	—	14	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
275	#95	—	14	4	no	—
276	#95	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₇	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇	—	8	4	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇	#495	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	—	4	4	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	Dic₇	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	14	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂×D₄	—	7	4	no	—
306	C₂×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	14	8	no	—
322	SD₁₆	—	14	16	no	—
323	D₈	—	14	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	28	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
352	C₄²	#1157	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₄×#135	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#3168	1	2	yes	—
358	D₇	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	14	4	no	—
360	C₂³	—	28	2	no	—
361	C₂³	—	28	2	no	—
362	C₂³	—	28	4	no	—
363	C₂³	—	28	4	no	—
364	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	14	4	no	—
366	Q₈	—	14	4	no	—
367	Q₈	—	28	2	no	—
368	Q₈	—	28	2	no	—
369	D₄	—	14	4	no	—
370	D₄	—	14	4	no	—
371	D₄	—	28	2	no	—
372	D₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂×C₄	—	56	8	no	—
386	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
400	C₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
401	C₇	C₄×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	28	4	no	—
403	C₂²	—	28	8	no	—
404	C₂²	—	56	2	no	—
405	C₂²	—	56	2	no	—
406	C₂²	—	56	4	no	—
407	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	28	4	no	—
416	C₄	—	56	2	no	—
417	C₄	—	56	2	no	—
418	C₄	#89468	1	4	yes	direct product factor
419	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	56	4	no	—
424	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#6467	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11735914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄²×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
5. C₄×#6438	C₂	semidirect
6. C₄²×C₇×C₈	C₂	semidirect
8. #11727529	C₂	semidirect
9. #11727528	C₂	semidirect
10. #11727527	C₂	semidirect
11. #11727520	C₂	semidirect
38. #89468	C₄	direct (N × H)
63. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
71. #6438	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×C₈	D₇	semidirect
272. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
290. C₄×C₇	#495	semidirect
401. C₇	C₄×#495	semidirect
418. C₄	#89468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89468	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₄×#6438	2
C₄²×C₇×C₈	2
#11727530	2
#11727529	2
#11727528	2
#11727527	2
#11727520	2
C₄×#495	7

Subgroups — C4×#89468 #13362242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89468 #13362242