Subgroups — Dic₇×#495 #13362243

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11729479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#495	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
23	#89993	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₇	—	2	4	no	—
27	SD₁₆×Dic₇	—	2	8	no	—
28	D₈×Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89723	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
38	#89708	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#495	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	—	2	4	no	—
57	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#6409	—	2	4	no	—
78	#6409	—	2	4	no	—
79	#6406	—	2	4	no	—
80	#6406	—	2	4	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	#6392	—	2	2	no	—
84	#6392	—	2	2	no	—
85	#6391	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
95	C₄×#124	—	7	2	no	—
96	#1970	—	7	1	no	—
97	#1969	—	7	1	no	—
98	#1968	—	7	2	no	—
99	#1958	—	7	2	no	—
100	#1846	—	7	1	no	—
101	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₇×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
163	#495	Dic₇	1	8	yes	direct product factor
164	C₄×Q₁₆	—	14	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
166	C₄×D₈	—	14	4	no	—
167	C₂×#107	—	7	1	no	—
168	C₂×#107	—	7	1	no	—
169	C₂×#106	—	7	2	no	—
170	C₂×#103	—	7	2	no	—
171	C₂×#103	—	7	2	no	—
172	C₂×#102	—	7	2	no	—
173	C₂×#102	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	7	2	no	—
181	#390	—	7	2	no	—
182	#388	—	14	4	no	—
183	#382	—	7	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄³	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
224	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
246	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₄×D₄	—	14	4	no	—
249	C₄×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	14	2	no	—
263	#107	—	14	2	no	—
264	#106	—	14	4	no	—
265	#103	—	14	4	no	—
266	#103	—	14	4	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	#102	—	14	4	no	—
269	C₄×C₈	—	7	4	no	—
270	C₄×C₈	—	7	4	no	—
271	C₄×C₈	—	14	2	no	—
272	C₄×C₈	—	14	2	no	—
273	C₄×C₈	—	14	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
275	#95	—	14	4	no	—
276	#95	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇	—	2	2	no	—
294	Dic₇	—	2	4	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	Dic₇	#495	1	4	yes	direct product factor
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	2	8	no	—
322	SD₁₆	—	2	16	no	—
323	D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	7	2	no	—
325	C₂×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂×C₈	—	14	1	no	—
329	C₂×C₈	—	14	1	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
344	C₄²	—	7	2	no	—
345	C₄²	—	7	2	no	—
346	C₄²	—	14	4	no	—
347	C₄²	—	14	4	no	—
348	C₄²	—	14	1	no	—
349	C₄²	—	14	1	no	—
350	C₄²	—	28	4	no	—
351	C₄²	#1159	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	—	8	4	no	—
354	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₄×#135	1	2	yes	—
356	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	#3168	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₄	—	28	2	no	—
386	C₂×C₄	—	28	2	no	—
387	C₂×C₄	—	28	4	no	—
388	C₂×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂×C₄	—	56	8	no	—
390	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	14	2	no	—
398	C₈	—	14	2	no	—
399	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
400	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
401	C₇	C₄×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
410	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	7	4	no	—
415	C₄	—	14	4	no	—
416	C₄	—	14	2	no	—
417	C₄	—	56	2	no	—
418	C₄	—	56	2	no	—
419	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#11739254	1	2	yes	—
425	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11739265	1	1	yes	characteristic
427	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂	Dic₇×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
5. Dic₇×#124	C₂	semidirect
6. #11729820	C₂	semidirect
7. #11729803	C₂	semidirect
9. #11729479	C₂	semidirect
10. #11727520	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
18. C₇×#495	C₄	semidirect
47. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
163. #495	Dic₇	direct (N × H)
233. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
236. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
245. #124	C₂×Dic₇	semidirect
274. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
297. Dic₇	#495	direct (N × H)
401. C₇	C₄×#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#495	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₇	2
C₂×D₈×Dic₇	2
Dic₇×#124	2
#11729820	2
#11729803	2
#11729792	2
#11729479	2
#11727520	2
C₄×C₈×Dic₇	2
C₄×#495	7

Subgroups — Dic7×#495 #13362243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#495 #13362243