Subgroups — #13362246

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6456	—	2	4	no	—
10	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
17	#89760	—	2	4	no	—
18	#89760	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89641	—	2	16	no	—
23	#89467	C₄	1	8	yes	complemented
24	#21690	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#6456	—	2	16	no	—
42	#6456	—	4	16	no	—
43	#6437	—	2	4	no	—
44	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₇×#106	—	2	8	no	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#6389	—	2	4	no	—
48	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
49	#6383	—	2	16	no	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#493	—	7	1	no	—
52	C₂×#442	—	7	4	no	—
53	C₄×#127	—	7	2	no	—
54	#1972	—	7	4	no	—
55	#1957	—	7	2	no	—
56	#1844	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#97	—	7	1	no	—
58	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	D₅₆	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
90	C₂×#127	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
93	#493	—	7	8	no	—
94	#442	—	14	16	no	—
95	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	—
96	C₂×#102	—	7	8	no	—
97	C₂×#97	—	7	2	no	—
98	C₂×#97	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#390	—	7	4	no	—
102	#390	—	14	4	no	—
103	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₄³	—	7	1	no	—
105	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
123	D₂₈	—	2	16	no	—
124	D₂₈	—	4	8	no	—
125	D₂₈	—	4	32	no	—
126	C₄×D₇	—	8	16	no	—
127	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
132	C₂×D₈	—	7	16	no	—
133	C₂×D₈	—	14	8	no	—
134	C₂×D₈	—	14	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
137	#127	—	7	8	no	—
138	#127	—	14	4	no	—
139	C₄×D₄	—	14	16	no	—
140	C₄×D₄	—	28	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#106	—	2	8	no	—
150	#102	—	14	16	no	—
151	#97	—	7	8	no	—
152	#97	—	14	4	no	—
153	C₄×C₈	—	14	2	no	—
154	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×D₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇	—	8	4	no	—
162	C₂×D₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇	—	8	8	no	—
164	C₄×C₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₇	#442	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
168	Dic₇	—	2	4	no	—
169	Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	14	4	no	—
171	C₂×D₄	—	7	8	no	—
172	C₂×D₄	—	14	16	no	—
173	C₂×D₄	—	14	8	no	—
174	C₂×D₄	—	14	8	no	—
175	C₂×D₄	—	14	4	no	—
176	C₂×D₄	—	28	8	no	—
177	C₂×D₄	—	28	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
183	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	D₈	—	14	32	no	—
186	C₂×C₈	—	7	4	no	—
187	C₂×C₈	—	14	2	no	—
188	C₂×C₈	—	14	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
196	C₄²	—	7	4	no	—
197	C₄²	—	14	8	no	—
198	C₄²	—	14	2	no	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₄²	#1161	1	2	yes	—
201	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	C₂×#442	1	2	yes	—
203	C₂×C₇	#3151	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	#3184	1	2	yes	—
205	D₇	—	8	8	no	—
206	C₂³	—	14	8	no	—
207	C₂³	—	28	4	no	—
208	C₂³	—	28	4	no	—
209	C₂³	—	28	8	no	—
210	C₂³	—	28	8	no	—
211	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	14	16	no	—
213	D₄	—	28	32	no	—
214	D₄	—	28	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂×C₄	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄	—	56	16	no	—
222	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#6477	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
228	C₈	—	14	4	no	—
229	C₈	#6456	1	8	yes	complemented
230	C₇	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	28	8	no	—
232	C₂²	—	28	16	no	—
233	C₂²	—	56	4	no	—
234	C₂²	—	56	4	no	—
235	C₂²	—	56	8	no	—
236	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#6477	1	4	yes	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	—	14	4	no	—
242	C₄	—	28	2	no	—
243	C₄	#89641	1	8	yes	complemented
244	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
245	C₄	#90416	1	2	yes	—
246	C₂	—	56	8	no	—
247	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#89641	1	2	yes	—
249	C₂	#11739206	1	2	yes	—
250	C₂	#11739333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89467	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₇
hypocenter	C₇	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89641	C₂	semidirect
3. #11731764	C₂	semidirect
4. C₇×#1844	C₂	semidirect
5. #11728330	C₂	semidirect
6. C₄×#6389	C₂	semidirect
7. #11727334	C₂	semidirect
23. #89467	C₄	semidirect
40. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
44. #6437	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
48. #6389	D₄	semidirect
56. #1844	D₇	semidirect
127. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
165. C₄×C₇	#442	semidirect
229. C₈	#6456	semidirect
230. C₇	#21690	semidirect
243. C₄	#89641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89641	2
C₂×#89467	2
#11731764	2
C₇×#1844	2
#11728330	2
C₄×#6389	2
#11727334	2
#21690	7