Subgroups — #13362249

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#390	—	2	2	no	—
18	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
22	#89845	C₄	1	8	yes	complemented
23	#89786	—	2	16	no	—
24	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
26	#89711	—	2	2	no	—
27	#89711	C₂²	1	2	yes	—
28	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#21690	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₇×#127	—	2	2	no	—
41	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1141	—	2	8	no	—
54	C₂×#1141	—	2	8	no	—
55	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6437	—	2	2	no	—
63	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
66	#6406	—	2	8	no	—
67	#6383	—	2	8	no	—
68	#6382	—	2	8	no	—
69	#6377	—	2	4	no	—
70	#6377	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#493	—	7	1	no	—
74	C₂×#442	—	7	4	no	—
75	C₄×#127	—	7	1	no	—
76	C₄×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1972	—	7	4	no	—
78	#1957	—	7	1	no	—
79	#1957	—	7	1	no	—
80	#1844	—	7	1	no	—
81	C₄×#97	—	7	1	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
119	#1141	—	2	32	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
131	C₂×#127	—	7	1	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#493	—	7	8	no	—
138	#442	—	14	16	no	—
139	C₂×#106	—	7	4	no	—
140	C₂×#102	—	7	4	no	—
141	C₂×#102	—	7	4	no	—
142	C₂×#97	—	7	2	no	—
143	C₂×#97	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	7	2	no	—
148	#390	—	14	2	no	—
149	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#384	—	7	1	no	—
151	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	D₂₈	—	2	8	no	—
187	D₂₈	—	4	4	no	—
188	D₂₈	—	4	16	no	—
189	C₄×D₇	—	8	8	no	—
190	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×D₈	—	7	16	no	—
199	C₂×D₈	—	14	8	no	—
200	C₂×D₈	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	7	4	no	—
205	#127	—	14	2	no	—
206	#127	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	14	8	no	—
210	C₄×D₄	—	28	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	14	8	no	—
225	#102	—	14	8	no	—
226	#102	—	14	8	no	—
227	#97	—	7	8	no	—
228	#97	—	14	4	no	—
229	C₄×C₈	—	7	4	no	—
230	C₄×C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	#442	1	8	yes	complemented
251	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
253	Dic₇	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×D₄	—	14	8	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	14	4	no	—
266	C₂×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂×D₄	—	28	4	no	—
268	C₂×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	14	32	no	—
282	C₂×C₈	—	7	4	no	—
283	C₂×C₈	—	7	4	no	—
284	C₂×C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₈	—	7	4	no	—
286	C₂×C₈	—	14	2	no	—
287	C₂×C₈	—	14	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₄²	#1157	1	2	yes	—
301	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₂×#442	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#3184	1	2	yes	—
308	D₇	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	14	4	no	—
315	C₂³	—	28	4	no	—
316	C₂³	—	28	2	no	—
317	C₂³	—	28	4	no	—
318	C₂³	—	28	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	14	8	no	—
324	D₄	—	28	4	no	—
325	D₄	—	28	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂×C₄	—	56	8	no	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
346	C₈	—	7	8	no	—
347	C₈	—	14	4	no	—
348	C₇	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	28	8	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	56	2	no	—
357	C₂²	—	56	4	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
363	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	56	2	no	—
369	C₄	#89786	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₄	#90239	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	56	4	no	—
374	C₂	C₂×#89786	1	2	yes	—
375	C₂	C₄×#6503	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11740608	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11740732	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11740740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89845	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₇
hypocenter	C₇	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#89786	C₂	semidirect
4. C₄×#6437	C₂	semidirect
5. #11729518	C₂	semidirect
6. #11727402	C₂	semidirect
7. #11727334	C₂	semidirect
8. #11727330	C₂	semidirect
9. C₄×#6377	C₂	semidirect
22. #89845	C₄	semidirect
41. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
63. #6437	C₂×C₄	semidirect
70. #6377	D₄	semidirect
72. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#127	D₇	semidirect
191. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
206. #127	C₄×D₇	semidirect
250. C₄×C₇	#442	semidirect
348. C₇	#21690	semidirect
369. C₄	#89786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#127	2
C₂×#89845	2
C₂×#89786	2
C₄×#6437	2
#11729518	2
#11727402	2
#11727334	2
#11727330	2
C₄×#6377	2
#21690	7