Subgroups — #13362255

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733926	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727432	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
23	#89956	—	2	4	no	—
24	#89953	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89748	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89701	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89625	—	2	4	no	—
38	#89561	—	2	8	no	—
39	#89421	—	2	4	no	—
40	#89419	—	2	4	no	—
41	#21691	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
53	#6507	—	2	4	no	—
54	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#1144	—	2	4	no	—
56	C₂×#1144	—	2	4	no	—
57	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#6450	—	2	4	no	—
74	#6450	—	2	4	no	—
75	C₇×#106	—	2	2	no	—
76	C₇×#103	—	2	4	no	—
77	C₇×#97	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	4	no	—
79	#6409	—	2	4	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	#6391	—	2	2	no	—
82	#6390	—	2	4	no	—
83	#6389	D₄	1	4	yes	—
84	#6389	D₄	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#6384	—	2	4	no	—
88	#6382	—	2	4	no	—
89	#6377	—	2	2	no	—
90	C₂×#494	—	7	1	no	—
91	C₂×#441	—	7	1	no	—
92	C₂×#441	—	7	2	no	—
93	C₂×#441	—	7	1	no	—
94	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
95	#1971	—	7	1	no	—
96	#1971	—	7	2	no	—
97	#1971	D₇	1	1	yes	characteristic
98	#1956	—	7	2	no	—
99	#1844	—	7	1	no	—
100	C₄×#97	—	7	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	#1144	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
152	Dic₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
159	#494	—	7	8	no	—
160	#441	—	14	8	no	—
161	#441	—	14	4	no	—
162	#441	—	14	4	no	—
163	C₂×#106	—	7	1	no	—
164	C₂×#106	—	7	2	no	—
165	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#103	—	7	2	no	—
167	C₂×#103	—	7	2	no	—
168	C₂×#103	—	7	2	no	—
169	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	7	1	no	—
171	C₂×#97	—	7	1	no	—
172	C₂×#97	—	7	1	no	—
173	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	#391	—	7	2	no	—
177	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#389	—	14	4	no	—
179	#384	—	7	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₄³	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇	#137	1	8	yes	—
209	Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄	—	4	2	no	—
213	C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#106	—	2	2	no	—
251	#106	—	14	4	no	—
252	#106	—	14	2	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	14	4	no	—
255	#103	—	14	4	no	—
256	#103	—	14	4	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	7	4	no	—
259	#97	—	7	4	no	—
260	#97	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	7	4	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	14	4	no	—
265	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇	—	2	4	no	—
277	Dic₇	—	4	4	no	—
278	Dic₇	—	8	2	no	—
279	Dic₇	#441	1	8	yes	complemented
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	2	8	no	—
301	Q₁₆	—	14	16	no	—
302	Q₁₆	—	14	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂×C₈	—	7	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	1	no	—
310	C₂×C₈	—	14	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	7	2	no	—
326	C₄²	—	7	2	no	—
327	C₄²	—	7	2	no	—
328	C₄²	—	7	2	no	—
329	C₄²	—	14	8	no	—
330	C₄²	—	28	4	no	—
331	C₄²	—	28	4	no	—
332	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#441	1	2	yes	—
334	C₂×C₇	#3152	1	2	yes	—
335	C₂×C₇	#3185	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	14	4	no	—
342	Q₈	—	14	4	no	—
343	Q₈	—	28	2	no	—
344	Q₈	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	7	8	no	—
353	C₂×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂×C₄	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	7	4	no	—
369	C₈	—	14	2	no	—
370	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90287	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	7	8	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	14	4	no	—
381	C₄	—	28	4	no	—
382	C₄	—	56	2	no	—
383	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₇×#441	1	2	yes	—
389	C₂	#11738338	1	2	yes	—
390	C₂	#11739315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₇
hypocenter	C₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #89953	C₄	semidirect
279. Dic₇	#441	semidirect
371. C₇	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89953	2
C₂×#89956	2
C₂×#89625	2
C₂×#89561	2
#11733926	2
C₇×#1971	2
#11728308	2
#11727979	2
#11727578	2
Dic₇×#97	2
#11727432	2
#21691	7