Subgroups — #13362258

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89488	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6432	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727578	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727525	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
18	#89707	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
20	#89701	C₂²	1	4	yes	—
21	#89700	—	2	4	no	—
22	#89488	—	2	16	no	—
23	#89471	C₄	1	8	yes	complemented
24	#21691	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#6432	—	2	4	no	—
41	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
43	C₇×#97	—	2	4	no	—
44	C₇×#97	D₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	#6391	—	2	8	no	—
49	#6390	—	2	16	no	—
50	C₂×#494	—	7	1	no	—
51	C₂×#441	—	7	4	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
53	#1971	—	7	4	no	—
54	#1956	—	7	2	no	—
55	#1844	—	7	1	no	—
56	C₄×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
83	Dic₂₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
87	#494	—	7	8	no	—
88	#441	—	14	16	no	—
89	C₂×#106	—	7	4	no	—
90	C₂×#103	—	7	8	no	—
91	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#391	—	7	4	no	—
96	#389	—	14	4	no	—
97	#384	—	7	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	Dic₁₄	—	2	16	no	—
117	Dic₁₄	—	4	8	no	—
118	C₇×C₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
134	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#106	—	14	8	no	—
139	#103	—	14	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	D₂₈	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
144	#95	—	14	8	no	—
145	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
149	C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇	#441	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
154	Dic₇	—	4	8	no	—
155	Dic₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	14	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	28	8	no	—
180	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
182	C₄²	#1157	1	2	yes	—
183	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	C₂×#441	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	#3152	1	2	yes	—
186	C₂×C₇	#3185	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	14	16	no	—
189	Q₈	—	28	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	14	8	no	—
194	C₂×C₄	—	28	4	no	—
195	C₂×C₄	—	28	4	no	—
196	C₂×C₄	—	28	4	no	—
197	C₂×C₄	—	28	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#6472	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
207	C₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#6472	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	28	8	no	—
215	C₄	—	56	4	no	—
216	C₄	#89488	1	8	yes	complemented
217	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
218	C₄	#90168	1	2	yes	—
219	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#89488	1	2	yes	—
221	C₂	#11735983	1	2	yes	—
222	C₂	#11735985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇
hypocenter	C₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #89471	C₄	semidirect
151. C₄×C₇	#441	semidirect
207. C₇	#21691	semidirect
216. C₄	#89488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89488	2
C₂×#89471	2
C₄×#6432	2
C₄×C₇×#97	2
#11727578	2
#11727525	2
#11727518	2
#21691	7