Subgroups — #13362259

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89956	C₂	1	4	yes	maximal
3	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729821	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729539	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90002	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
15	#89956	—	2	16	no	—
16	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	#89757	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#21691	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#6409	—	2	16	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	#6391	—	2	8	no	—
47	#6389	—	2	4	no	—
48	#6389	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#441	—	7	4	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
53	#1971	—	7	4	no	—
54	#1956	—	7	2	no	—
55	#1844	—	7	1	no	—
56	C₄×#97	—	7	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
87	#494	Dic₇	1	8	yes	complemented
88	#441	—	14	16	no	—
89	C₂×#106	—	7	4	no	—
90	C₂×#103	—	7	8	no	—
91	C₂×#97	—	7	2	no	—
92	C₂×#97	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#391	—	7	4	no	—
96	#389	—	14	4	no	—
97	#384	—	7	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
99	C₄³	—	7	1	no	—
100	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
118	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#106	—	14	8	no	—
139	#103	—	14	16	no	—
140	#97	—	7	8	no	—
141	#97	—	14	4	no	—
142	C₄×C₈	—	14	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
144	#95	—	14	8	no	—
145	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
149	C₄×C₇	—	4	8	no	—
150	C₄×C₇	#441	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
153	Dic₇	—	2	4	no	—
154	Dic₇	—	4	2	no	—
155	Dic₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
164	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×C₈	—	7	4	no	—
168	C₂×C₈	—	14	2	no	—
169	C₂×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
177	C₄²	—	7	4	no	—
178	C₄²	—	14	8	no	—
179	C₄²	—	14	2	no	—
180	C₄²	—	28	8	no	—
181	C₄²	#1159	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	C₂×#441	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	#3152	1	2	yes	—
186	C₂×C₇	#3185	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	16	no	—
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	7	4	no	—
194	C₂×C₄	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄	—	14	2	no	—
196	C₂×C₄	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄	—	28	4	no	—
198	C₂×C₄	—	28	8	no	—
199	C₂×C₄	#6481	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	14	4	no	—
206	C₈	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
207	C₇	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#6481	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	—	14	4	no	—
214	C₄	—	28	2	no	—
215	C₄	—	56	4	no	—
216	C₄	#89956	1	8	yes	complemented
217	C₄	#90407	1	2	yes	—
218	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂	#11739239	1	2	yes	—
220	C₂	#11739245	1	2	yes	—
221	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#89956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₇×#494	C₄	semidirect
87. #494	Dic₇	semidirect
150. C₄×C₇	#441	semidirect
207. C₇	#21691	semidirect
216. C₄	#89956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89956	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11729821	2
#11729539	2
#11727518	2
C₄×#6389	2
#21691	7