Finite Group Databasebeta

← #13362262

Subgroups — #13362262

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11733926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11733738C211yesmaximal, characteristic
8C7×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727911C211yesmaximal, characteristic
12#11727580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic7×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C7×#391C2211yescharacteristic
32C7×#390C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89947C418yescomplemented
36#89936—24no—
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41C2×#6389C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44#89748C2211yescharacteristic
45#89748C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89729—22no—
51#89711C2211yescharacteristic
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89701C2211yescharacteristic
54C2×#6377C2211yescharacteristic
55#89661—24no—
56#89589—24no—
57#89529—24no—
58#89421—22no—
59#89419—22no—
60#21692—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—22no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16C2×C414yescomplemented
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80#6507—22no—
81#6507C2×C414yescomplemented
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143C2×C414yescomplemented
85#6503—22no—
86#6503C2×C414yes—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142C2×C414yescomplemented
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7D412yes—
104C2×C4×Dic7D412yes—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132C2×C414yescomplemented
112#6456—22no—
113#6456—22no—
114#6450—22no—
115#6450—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—48no—
117C7×#107—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×#97—22no—
121C7×#95—22no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6390—22no—
128#6389D414yescomplemented
129#6389D414yescomplemented
130C8×Dic7—22no—
131C8×Dic7C2×C414yescomplemented
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#6381—22no—
136#6377—22no—
137C2×#492—71no—
138C2×#440—71no—
139C2×#440—71no—
140C2×#440—71no—
141C2×#440—71no—
142C4×C4⋊Q8—71no—
143C4×#127—71no—
144#1973—71no—
145#1973—71no—
146#1973—71no—
147#1973D711yescharacteristic, complemented
148#1957—71no—
149#1956—71no—
150#1845—71no—
151C4×#97—71no—
152C24×C7—21no—
153C23×D7—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C22×C412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—28no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—44no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C7×SD16—28no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C22×C412yes—
200C2×C7×C8C2×D412yes—
201C2×C7×C8C2×D412yes—
202C2×C7×C8#4112yes—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—44no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1143—28no—
212#1142—28no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220Dic7⋊C4—28no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—44no—
223Dic7⋊C4—44no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7C22×C412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7#4112yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C22×C412yes—
235C2×C7⋊C8C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238#1132—28no—
239C22×SD16—71no—
240C22×SD16—71no—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—71no—
244C2×#127—71no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—142no—
250#492—78no—
251#440—144no—
252#440—144no—
253#440—144no—
254#440—144no—
255C2×#107—71no—
256C2×#107—71no—
257C2×#107—71no—
258C2×#107C2×D711yescharacteristic
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103C2×D711yescharacteristic
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102C2×D711yescharacteristic
267C2×#97—71no—
268C2×#97—71no—
269C2×#97—71no—
270C2×#97C2×D711yescharacteristic
271C2×C4×C8—71no—
272C2×C4×C8—71no—
273#391—71no—
274#391C2×D711yescharacteristic
275#390—71no—
276#390—142no—
277#390C2×D711yescharacteristic
278#389—142no—
279#384—71no—
280#384—71no—
281C4×C4⋊C4—142no—
282C43—71no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D7—416no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—84no—
329C2×Dic7C4×D414yes—
330C2×Dic7#12712yes—
331C2×Dic7#12712yes—
332C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C2×Dic7#13714yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—84no—
339Dic14—22no—
340Dic14—22no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343C7×C8—22no—
344C7×C8C4×D414yescomplemented
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8C4×D414yescomplemented
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—74no—
357C2×SD16—74no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16C4×D714yescomplemented
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—74no—
371C4⋊Q8—142no—
372#127—74no—
373#127—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—288no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—72no—
399C2×C42—72no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—142no—
405#107—142no—
406#107—142no—
407#103—22no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—22no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#97—22no—
416#97—74no—
417#97—74no—
418#97—142no—
419C4×C8—74no—
420C4×C8—142no—
421#95—22no—
422#95—142no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C7C2×#12711yescharacteristic
430C22×C7#53211yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C7C2×#13712yes—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—44no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—82no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
444C4×C7#53211yescharacteristic
445C4×C7#53211yescharacteristic
446Dic7—22no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7#44018yescomplemented
452C24—21no—
453C24—141no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8C2×C4×D712yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—148no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4C2×C4×D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—284no—
494C22×C4D4×D712yes—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—28no—
497SD16—148no—
498SD16—148no—
499SD16—148no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—72no—
503C2×C8—72no—
504C2×C8—72no—
505C2×C8—72no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8C2×C4×D712yes—
509C2×C8D4×D712yes—
510C2×C8D4×D712yes—
511C2×C8#115912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—148no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—284no—
522C4⋊C4—284no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—284no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—72no—
534C42—72no—
535C42—144no—
536C42—144no—
537C42—282no—
538C42—282no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7C4×#12711yescharacteristic
541C2×C7C2×#44012yes—
542C2×C7#315111yescharacteristic
543C2×C7#315211yescharacteristic
544C2×C7#318212yes—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—281no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—2816no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—74no—
585C2×C4—74no—
586C2×C4—74no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×#115911yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C2×C4D7×#4111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—74no—
608C8—142no—
609C8(C22⋊D7)⋊C414yescomplemented
610C7#2169211yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—284no—
617C22—282no—
618C22—562no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22C4×D4×D711yescharacteristic
622C22#9028711yescharacteristic
623C22D7×#12711yescharacteristic
624C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C22D7×#13712yes—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—78no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—142no—
632C4—142no—
633C4—282no—
634C4—561no—
635C4—561no—
636C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
637C4C4×D4×D711yescharacteristic
638C4#9028711yescharacteristic
639C4#9035911yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—562no—
642C2#1173373811yescharacteristic
643C2D7×#44012yes—
644C2#1173823512yes—
645C2#1173929011yescharacteristic
646C2#1173931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1973C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1973D7
hypocenterC7#21692
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89936C2semidirect
3. C2×#89661C2semidirect
4. C2×#89589C2semidirect
5. C2×#89529C2semidirect
6. #11733926C2semidirect
8. C7×#1973C2semidirect
9. #11728360C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
12. #11727580C2semidirect
13. Dic7×#97C2semidirect
14. #11727433C2semidirect
15. #11727403C2semidirect
35. #89947C4semidirect
70. C2×C7×SD16C2×C4semidirect
81. #6507C2×C4semidirect
84. C2×#1143C2×C4semidirect
91. C2×#1142C2×C4semidirect
111. C2×#1132C2×C4semidirect
128. #6389D4semidirect
129. #6389D4semidirect
131. C8×Dic7C2×C4semidirect
147. #1973D7semidirect
344. C7×C8C4×D4semidirect
346. C7⋊C8C4×D4semidirect
365. C2×SD16C4×D7semidirect
451. Dic7#440semidirect
609. C8(C22⋊D7)⋊C4semidirect
610. C7#21692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899472
C2×#899362
C2×#896612
C2×#895892
C2×#895292
#117339262
#117337382
C7×#19732
#117283602
#117279792
#117279112
#117275802
Dic7×#972
#117274332
#117274032
#216927