Subgroups — #13362264

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6456	—	2	2	no	—
14	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	#89857	C₄	1	8	yes	complemented
24	#89760	—	2	2	no	—
25	#89760	C₂²	1	2	yes	—
26	#89757	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
29	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89589	—	2	16	no	—
33	#21692	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#1143	—	2	8	no	—
47	C₂×#1143	—	2	8	no	—
48	C₂×#1143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#6456	—	2	8	no	—
61	#6456	—	4	8	no	—
62	#6437	—	2	2	no	—
63	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#103	—	2	8	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	#6395	—	2	8	no	—
68	#6389	—	2	4	no	—
69	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
70	#6381	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#492	—	7	1	no	—
73	C₂×#440	—	7	4	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	C₄×#127	—	7	1	no	—
76	#1973	—	7	4	no	—
77	#1957	—	7	1	no	—
78	#1956	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1845	—	7	1	no	—
80	C₄×#97	—	7	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
111	#1143	—	2	32	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
131	#492	—	7	8	no	—
132	#440	—	14	16	no	—
133	C₂×#107	—	7	4	no	—
134	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	7	4	no	—
136	C₂×#97	—	7	2	no	—
137	C₂×#97	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#391	—	7	2	no	—
141	#390	—	7	2	no	—
142	#390	—	14	2	no	—
143	#389	—	14	2	no	—
144	#384	—	7	1	no	—
145	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
147	C₄³	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
154	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
177	D₂₈	—	2	8	no	—
178	D₂₈	—	4	4	no	—
179	D₂₈	—	4	16	no	—
180	C₄×D₇	—	8	8	no	—
181	C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
194	#127	—	7	4	no	—
195	#127	—	14	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
197	C₄×D₄	—	14	8	no	—
198	C₄×D₄	—	28	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	14	8	no	—
214	#103	—	2	8	no	—
215	#102	—	14	8	no	—
216	#97	—	7	8	no	—
217	#97	—	14	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	7	4	no	—
220	#95	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	4	no	—
231	C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	#440	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
236	Dic₇	—	2	2	no	—
237	Dic₇	—	2	2	no	—
238	Dic₇	—	4	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	14	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	7	4	no	—
246	C₂×D₄	—	14	8	no	—
247	C₂×D₄	—	14	4	no	—
248	C₂×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×D₄	—	28	4	no	—
251	C₂×D₄	—	28	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	14	32	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	7	4	no	—
266	C₂×C₈	—	7	4	no	—
267	C₂×C₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
277	C₄²	—	7	4	no	—
278	C₄²	—	14	4	no	—
279	C₄²	—	14	4	no	—
280	C₄²	—	14	2	no	—
281	C₄²	—	28	4	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₄²	#1159	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂×#440	1	2	yes	—
286	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#3182	1	2	yes	—
289	D₇	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	14	4	no	—
291	C₂³	—	28	2	no	—
292	C₂³	—	28	4	no	—
293	C₂³	—	28	4	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	14	8	no	—
299	D₄	—	28	4	no	—
300	D₄	—	28	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	4	no	—
315	C₂×C₄	—	56	8	no	—
316	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	7	8	no	—
325	C₇	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	28	8	no	—
327	C₂²	—	28	4	no	—
328	C₂²	—	56	2	no	—
329	C₂²	—	56	2	no	—
330	C₂²	—	56	4	no	—
331	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	14	2	no	—
339	C₄	—	14	2	no	—
340	C₄	—	28	2	no	—
341	C₄	—	56	2	no	—
342	C₄	#89589	1	8	yes	complemented
343	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₄	#90287	1	2	yes	—
345	C₂	—	56	4	no	—
346	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#89589	1	2	yes	—
348	C₂	#11739040	1	2	yes	—
349	C₂	#11739206	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11739245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇
hypocenter	C₇	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89589	C₂	semidirect
5. C₇×#1956	C₂	semidirect
6. #11728014	C₂	semidirect
8. C₄×#6389	C₂	semidirect
9. #11727331	C₂	semidirect
23. #89857	C₄	semidirect
40. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
69. #6389	D₄	semidirect
71. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. #1956	D₇	semidirect
182. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
193. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
233. C₄×C₇	#440	semidirect
325. C₇	#21692	semidirect
342. C₄	#89589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89857	2
C₂×#89589	2
#11731764	2
C₇×#1956	2
#11728014	2
#11727526	2
C₄×#6389	2
#11727331	2
#21692	7