Subgroups — #13362269

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11731594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89760	C₂²	1	2	yes	—
28	#89746	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89661	—	2	8	no	—
36	#89641	—	2	4	no	—
37	#89625	—	2	4	no	—
38	#89468	C₄	1	8	yes	complemented
39	#89441	—	2	4	no	—
40	#89438	—	2	4	no	—
41	#21693	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1132	—	2	4	no	—
67	C₂×#1132	—	2	4	no	—
68	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#6456	—	2	4	no	—
70	#6456	—	2	4	no	—
71	#6450	—	2	4	no	—
72	#6450	—	2	4	no	—
73	#6438	—	2	4	no	—
74	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₇×#107	—	2	4	no	—
76	C₇×#106	—	2	2	no	—
77	C₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	#6389	—	2	2	no	—
82	#6389	—	2	2	no	—
83	#6389	D₄	1	4	yes	—
84	#6389	D₄	1	4	yes	—
85	#6384	—	2	4	no	—
86	#6384	—	2	4	no	—
87	#6383	—	2	4	no	—
88	#6383	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#495	—	7	1	no	—
91	C₂×#442	—	7	1	no	—
92	C₂×#441	—	7	1	no	—
93	C₂×#440	—	7	2	no	—
94	C₄×#124	—	7	2	no	—
95	#1973	—	7	2	no	—
96	#1972	—	7	1	no	—
97	#1971	—	7	1	no	—
98	#1958	—	7	2	no	—
99	#1846	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#97	—	7	1	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₂₈	—	2	8	no	—
152	D₅₆	—	2	8	no	—
153	#1132	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
157	C₂×#124	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
160	#495	—	7	8	no	—
161	#442	—	14	4	no	—
162	#441	—	14	4	no	—
163	#440	—	14	8	no	—
164	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#103	—	7	2	no	—
168	C₂×#103	—	7	2	no	—
169	C₂×#102	—	7	2	no	—
170	C₂×#102	—	7	2	no	—
171	C₂×#97	—	7	1	no	—
172	C₂×#97	—	7	1	no	—
173	C₂×#97	—	7	1	no	—
174	C₂×#97	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#391	—	7	2	no	—
178	#390	—	7	2	no	—
179	#388	—	14	4	no	—
180	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₄³	—	7	1	no	—
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
208	D₂₈	—	2	4	no	—
209	D₂₈	—	2	4	no	—
210	D₂₈	—	4	2	no	—
211	D₂₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇	—	8	8	no	—
213	Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
230	C₂×D₈	—	7	4	no	—
231	C₂×D₈	—	14	2	no	—
232	C₂×D₈	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	7	8	no	—
238	#124	—	14	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄×D₄	—	14	4	no	—
242	C₄×D₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	2	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	2	no	—
257	#103	—	14	4	no	—
258	#103	—	14	4	no	—
259	#102	—	14	4	no	—
260	#102	—	14	4	no	—
261	#97	—	7	4	no	—
262	#97	—	7	4	no	—
263	#97	—	14	2	no	—
264	#97	—	14	2	no	—
265	C₄×C₈	—	14	2	no	—
266	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	14	4	no	—
269	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
273	C₂×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₇	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₇	—	8	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇	—	2	4	no	—
286	Dic₇	—	4	4	no	—
287	Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	14	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	7	4	no	—
296	C₂×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	14	8	no	—
311	SD₁₆	—	14	16	no	—
312	D₈	—	14	8	no	—
313	C₂×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂×C₈	—	14	1	no	—
317	C₂×C₈	—	14	1	no	—
318	C₂×C₈	—	14	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	14	1	no	—
336	C₄²	—	14	1	no	—
337	C₄²	—	28	4	no	—
338	C₄²	—	28	4	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
340	C₄²	#1161	1	2	yes	—
341	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#2943	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
344	C₂×C₇	#3183	1	2	yes	—
345	D₇	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	14	4	no	—
347	C₂³	—	28	2	no	—
348	C₂³	—	28	2	no	—
349	C₂³	—	28	4	no	—
350	C₂³	—	28	4	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	14	4	no	—
353	Q₈	—	14	4	no	—
354	Q₈	—	28	2	no	—
355	Q₈	—	28	2	no	—
356	D₄	—	14	4	no	—
357	D₄	—	14	4	no	—
358	D₄	—	28	2	no	—
359	D₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	56	8	no	—
373	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	14	2	no	—
381	C₈	—	14	2	no	—
382	C₈	#6456	1	4	yes	—
383	C₈	#6456	1	4	yes	—
384	C₇	#21693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	28	8	no	—
386	C₂²	—	28	4	no	—
387	C₂²	—	56	2	no	—
388	C₂²	—	56	2	no	—
389	C₂²	—	56	4	no	—
390	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#90459	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	14	4	no	—
398	C₄	—	28	4	no	—
399	C₄	—	28	2	no	—
400	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	56	4	no	—
405	C₂	#11731764	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11736611	1	2	yes	—
407	C₂	#11739266	1	2	yes	—
408	C₂	#11739356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇
hypocenter	C₇	#21693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89661	C₂	semidirect
3. C₂×#89625	C₂	semidirect
5. #11731594	C₂	semidirect
6. C₇×#1846	C₂	semidirect
7. #11728383	C₂	semidirect
9. #11728329	C₂	semidirect
10. C₄×#6389	C₂	semidirect
11. #11727305	C₂	semidirect
38. #89468	C₄	semidirect
62. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
74. #6438	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. #1846	D₇	semidirect
266. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
384. C₇	#21693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89661	2
C₂×#89641	2
C₂×#89625	2
C₂×#89468	2
#11731594	2
C₇×#1846	2
#11728383	2
#11728330	2
#11728329	2
C₄×#6389	2
#11727305	2
#21693	7