Subgroups — #13362301

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11731597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89993	C₂²	1	2	yes	—
23	#89992	—	2	4	no	—
24	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89848	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89746	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
34	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89530	—	2	8	no	—
38	#89529	—	2	8	no	—
39	#89426	—	2	4	no	—
40	#21695	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#127	—	2	2	no	—
48	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#1142	—	2	4	no	—
56	C₂×#1142	—	2	4	no	—
57	C₂×#1142	—	2	4	no	—
58	C₂×#1142	—	2	4	no	—
59	C₂×#1142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#1142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6450	—	2	4	no	—
70	#6450	—	2	4	no	—
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×#102	—	2	4	no	—
75	C₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
80	#6390	—	2	4	no	—
81	#6390	—	2	4	no	—
82	#6389	—	2	2	no	—
83	#6389	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	#6382	—	2	4	no	—
87	#6381	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#492	—	7	1	no	—
90	C₂×#440	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
92	#2328	—	7	1	no	—
93	#2327	—	7	1	no	—
94	#1973	—	7	2	no	—
95	#1968	—	7	2	no	—
96	#1961	D₇	1	1	yes	characteristic
97	#1960	—	7	1	no	—
98	#1846	—	7	1	no	—
99	#1726	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
136	#1142	—	2	16	no	—
137	#1142	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
159	#492	—	7	8	no	—
160	#440	—	14	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
162	C₂×#107	—	7	2	no	—
163	C₂×#106	—	7	2	no	—
164	C₂×#103	—	7	2	no	—
165	C₂×#103	—	7	2	no	—
166	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂×#97	—	7	1	no	—
169	C₂×#97	—	7	1	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
174	#391	—	7	2	no	—
175	#390	—	7	2	no	—
176	#387	—	14	4	no	—
177	#386	—	14	4	no	—
178	#382	—	7	1	no	—
179	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
212	Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	C₄×D₇	1	4	yes	—
238	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₄×D₄	—	14	4	no	—
241	C₄×D₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	14	4	no	—
253	#106	—	14	4	no	—
254	#103	—	14	4	no	—
255	#103	—	14	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	7	4	no	—
260	#97	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	7	4	no	—
262	C₄×C₈	—	7	4	no	—
263	C₄×C₈	—	14	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	7	4	no	—
266	#95	—	14	4	no	—
267	#95	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇	—	2	4	no	—
284	Dic₇	—	4	4	no	—
285	Dic₇	—	4	2	no	—
286	Dic₇	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	14	16	no	—
312	SD₁₆	—	14	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	7	2	no	—
318	C₂×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	7	2	no	—
321	C₂×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂×C₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	14	1	no	—
336	C₄²	—	14	1	no	—
337	C₄²	—	28	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₄²	#1159	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	—	8	4	no	—
341	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#2949	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
344	C₂×C₇	#3174	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	14	4	no	—
352	Q₈	—	14	4	no	—
353	Q₈	—	28	2	no	—
354	Q₈	—	28	2	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	—	56	8	no	—
373	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	7	4	no	—
383	C₈	—	7	4	no	—
384	C₇	#21695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#90466	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	14	4	no	—
397	C₄	—	28	2	no	—
398	C₄	—	28	4	no	—
399	C₄	—	56	2	no	—
400	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11736361	1	2	yes	—
407	C₂	#11739150	1	2	yes	—
408	C₂	#11739292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₇
hypocenter	C₇	#21695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89529	C₂	semidirect
4. C₂×#89530	C₂	semidirect
5. #11731597	C₂	semidirect
7. #11727946	C₂	semidirect
8. #11727943	C₂	semidirect
9. #11727576	C₂	semidirect
10. #11727558	C₂	semidirect
11. #11727303	C₂	semidirect
30. #89848	C₄	semidirect
59. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
72. #6432	C₂×C₄	semidirect
83. #6389	D₄	semidirect
85. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
88. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
384. C₇	#21695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740617	2
C₂×#89848	2
C₂×#89529	2
C₂×#89530	2
#11731597	2
C₇×#1961	2
#11727946	2
#11727943	2
#11727576	2
#11727558	2
#11727303	2
#21695	7