Subgroups — #13362320

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11730834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
25	#89711	C₂²	1	4	yes	—
26	#89708	C₂²	1	2	yes	—
27	#89483	—	2	8	no	—
28	#89467	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄×D₅₆	—	2	8	no	—
30	#89437	—	2	8	no	—
31	#21697	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#6437	—	2	4	no	—
52	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
55	C₇×#97	—	2	2	no	—
56	C₇×#97	—	2	2	no	—
57	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	#6395	—	2	8	no	—
64	#6395	—	2	8	no	—
65	#6392	—	2	4	no	—
66	#6391	—	2	4	no	—
67	C₂×#493	—	7	1	no	—
68	C₂×#442	—	7	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
70	#2328	—	7	2	no	—
71	#1972	—	7	2	no	—
72	#1970	—	7	2	no	—
73	#1961	—	7	2	no	—
74	#1846	—	7	1	no	—
75	#1726	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
89	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	D₅₆	—	2	16	no	—
115	D₅₆	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
118	C₂×#127	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
120	#493	—	7	8	no	—
121	#442	—	14	8	no	—
122	C₄×D₈	—	14	8	no	—
123	C₂×#107	—	7	2	no	—
124	C₂×#106	—	7	2	no	—
125	C₂×#102	—	7	4	no	—
126	C₂×#102	—	7	4	no	—
127	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#390	—	7	4	no	—
134	#386	—	14	8	no	—
135	#382	—	7	2	no	—
136	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
157	D₂₈	—	2	8	no	—
158	D₂₈	—	2	8	no	—
159	D₂₈	—	4	4	no	—
160	D₂₈	—	4	4	no	—
161	D₂₈	—	8	16	no	—
162	C₄×D₇	—	8	16	no	—
163	C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
170	C₂×D₈	—	7	8	no	—
171	C₂×D₈	—	7	8	no	—
172	C₂×D₈	—	14	4	no	—
173	C₂×D₈	—	14	4	no	—
174	C₂×D₈	—	14	4	no	—
175	C₂×D₈	—	14	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	7	8	no	—
181	#127	—	14	4	no	—
182	C₄×D₄	—	14	8	no	—
183	C₄×D₄	—	14	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	14	4	no	—
191	#106	—	14	4	no	—
192	#102	—	14	8	no	—
193	#102	—	14	8	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	D₂₈	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
200	#95	—	14	4	no	—
201	#95	D₂₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
206	C₂×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₇	—	8	8	no	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	14	4	no	—
220	C₂×D₄	—	7	8	no	—
221	C₂×D₄	—	14	16	no	—
222	C₂×D₄	—	14	4	no	—
223	C₂×D₄	—	14	4	no	—
224	C₂×D₄	—	14	4	no	—
225	C₂×D₄	—	14	4	no	—
226	C₂×D₄	—	14	4	no	—
227	C₂×D₄	—	56	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	14	16	no	—
236	D₈	—	14	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
258	C₄²	#1157	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#2948	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#3176	1	2	yes	—
263	D₇	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	14	8	no	—
265	C₂³	—	28	4	no	—
266	C₂³	—	28	4	no	—
267	C₂³	—	28	8	no	—
268	C₂³	—	28	8	no	—
269	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	14	8	no	—
271	D₄	—	14	8	no	—
272	D₄	—	28	4	no	—
273	D₄	—	28	4	no	—
274	D₄	—	56	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂×C₄	—	28	8	no	—
281	C₂×C₄	—	56	16	no	—
282	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
293	C₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
294	C₇	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	28	8	no	—
296	C₂²	—	28	16	no	—
297	C₂²	—	56	4	no	—
298	C₂²	—	56	4	no	—
299	C₂²	—	56	8	no	—
300	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#90443	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	56	4	no	—
308	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	56	8	no	—
313	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11736006	1	2	yes	—
315	C₂	#11736010	1	2	yes	—
316	C₂	#11736014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89467	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇
hypocenter	C₇	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89483	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
4. #11730834	C₂	semidirect
5. C₇×#1726	C₂	semidirect
6. #11727579	C₂	semidirect
7. #11727577	C₂	semidirect
8. #11727530	C₂	semidirect
9. #11727520	C₂	semidirect
28. #89467	C₄	semidirect
49. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
52. #6437	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×#97	D₄	semidirect
59. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
75. #1726	D₇	semidirect
196. #97	D₂₈	semidirect
198. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
199. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
294. C₇	#21697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89483	2
C₂×#89467	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11730834	2
C₇×#1726	2
#11727579	2
#11727577	2
#11727530	2
#11727520	2
#21697	7