Subgroups — #13362321

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#493	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89993	C₂²	1	4	yes	—
17	#89992	—	2	8	no	—
18	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
20	#89924	—	2	8	no	—
21	D₈×Dic₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89708	C₂²	1	2	yes	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#21697	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#127	—	2	4	no	—
44	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#6406	—	2	8	no	—
57	#6406	—	2	8	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
60	#6392	—	2	4	no	—
61	#6391	—	2	4	no	—
62	#6389	—	2	2	no	—
63	#6389	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	#6377	—	2	2	no	—
67	C₂×#493	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#442	—	7	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
70	#2328	—	7	2	no	—
71	#1972	—	7	2	no	—
72	#1970	—	7	2	no	—
73	#1961	—	7	2	no	—
74	#1846	—	7	1	no	—
75	#1726	—	7	1	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
84	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	8	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₇×D₈	—	2	16	no	—
93	C₇×D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	—	8	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
120	#493	Dic₇	1	8	yes	complemented
121	#442	—	14	8	no	—
122	C₄×D₈	—	14	8	no	—
123	C₂×#107	—	7	2	no	—
124	C₂×#106	—	7	2	no	—
125	C₂×#102	—	7	4	no	—
126	C₂×#102	—	7	4	no	—
127	C₂×#97	—	7	1	no	—
128	C₂×#97	—	7	1	no	—
129	C₂×#97	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#390	—	7	4	no	—
134	#386	—	14	8	no	—
135	#382	—	7	2	no	—
136	#376	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₇×D₄	—	8	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	8	16	no	—
162	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
163	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
182	C₄×D₄	—	14	8	no	—
183	C₄×D₄	—	14	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	14	4	no	—
191	#106	—	14	4	no	—
192	#102	—	14	8	no	—
193	#102	—	14	8	no	—
194	#97	—	7	4	no	—
195	#97	—	14	2	no	—
196	#97	—	14	2	no	—
197	C₄×C₈	—	7	4	no	—
198	C₄×C₈	—	14	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
200	#95	—	7	4	no	—
201	#95	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇	—	2	4	no	—
217	Dic₇	—	4	2	no	—
218	Dic₇	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	16	no	—
236	D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₈	—	14	1	no	—
240	C₂×C₈	—	14	1	no	—
241	C₂×C₈	—	14	1	no	—
242	C₂×C₈	—	14	1	no	—
243	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
253	C₄²	—	7	2	no	—
254	C₄²	—	7	2	no	—
255	C₄²	—	14	1	no	—
256	C₄²	—	14	1	no	—
257	C₄²	#1159	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	—	8	8	no	—
260	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#2948	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	#3176	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	7	4	no	—
277	C₂×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂×C₄	—	28	4	no	—
281	C₂×C₄	—	28	8	no	—
282	C₂×C₄	—	56	16	no	—
283	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	14	2	no	—
291	C₈	—	14	2	no	—
292	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
293	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
294	C₇	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#90448	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	14	4	no	—
306	C₄	—	28	2	no	—
307	C₄	—	56	4	no	—
308	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	8	8	no	—
313	C₂	#11739221	1	2	yes	—
314	C₂	#11739229	1	2	yes	—
315	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11741268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#493	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₇
hypocenter	C₇	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89924	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
4. #11740617	C₂	semidirect
5. #11729793	C₂	semidirect
6. #11729792	C₂	semidirect
7. #11729519	C₂	semidirect
8. #11727520	C₂	semidirect
9. #11727503	C₂	semidirect
14. C₇×#493	C₄	semidirect
39. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. #6389	D₄	semidirect
65. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
120. #493	Dic₇	semidirect
174. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
175. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
181. #127	C₂×Dic₇	semidirect
199. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
294. C₇	#21697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
C₂×#89924	2
C₂×D₈×Dic₇	2
#11740617	2
#11729793	2
#11729792	2
#11729519	2
#11727520	2
#11727503	2
#21697	7