Subgroups — #13362324

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727982	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727432	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×Dic₇	—	2	4	no	—
24	#89953	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89749	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
34	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89701	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89645	—	2	4	no	—
38	#89561	—	2	8	no	—
39	#89427	—	2	4	no	—
40	#89424	—	2	4	no	—
41	#21698	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
53	#6507	—	2	4	no	—
54	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#1144	—	2	4	no	—
56	C₂×#1144	—	2	4	no	—
57	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#6450	—	2	4	no	—
72	#6450	—	2	4	no	—
73	C₇×#107	—	2	2	no	—
74	C₇×#103	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	#6409	—	2	4	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	#6392	—	2	2	no	—
83	#6390	—	2	4	no	—
84	#6389	—	2	2	no	—
85	#6389	D₄	1	4	yes	—
86	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
88	#6384	—	2	4	no	—
89	#6382	—	2	4	no	—
90	#6377	—	2	2	no	—
91	C₂×#494	—	7	1	no	—
92	C₂×#441	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
95	#2327	—	7	2	no	—
96	#1971	—	7	2	no	—
97	#1969	—	7	1	no	—
98	#1969	D₇	1	1	yes	characteristic
99	#1960	—	7	2	no	—
100	#1846	—	7	1	no	—
101	#1726	—	7	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	#1144	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
152	Dic₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
159	#494	—	7	8	no	—
160	#441	—	14	8	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	14	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	14	4	no	—
163	C₂×#107	—	7	1	no	—
164	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	—	7	2	no	—
166	C₂×#103	—	7	2	no	—
167	C₂×#103	—	7	2	no	—
168	C₂×#103	—	7	2	no	—
169	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	7	1	no	—
171	C₂×#97	—	7	1	no	—
172	C₂×#97	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#391	—	7	2	no	—
177	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#387	—	14	4	no	—
179	#387	—	14	4	no	—
180	#382	—	7	2	no	—
181	#376	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
213	Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	2	no	—
253	#107	—	14	2	no	—
254	#106	—	14	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	14	4	no	—
257	#103	—	14	4	no	—
258	#103	—	14	4	no	—
259	#97	—	7	4	no	—
260	#97	—	14	2	no	—
261	#97	—	14	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	7	4	no	—
264	C₄×C₈	—	7	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	7	2	no	—
267	#95	—	7	2	no	—
268	#95	—	14	4	no	—
269	#95	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇	—	2	2	no	—
283	Dic₇	—	2	2	no	—
284	Dic₇	—	2	4	no	—
285	Dic₇	—	4	4	no	—
286	Dic₇	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	2	8	no	—
309	Q₁₆	—	14	16	no	—
310	Q₁₆	—	14	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	1	no	—
318	C₂×C₈	—	14	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	7	2	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	7	2	no	—
336	C₄²	—	28	4	no	—
337	C₄²	—	28	4	no	—
338	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#2950	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#3177	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	14	4	no	—
349	Q₈	—	14	4	no	—
350	Q₈	—	28	2	no	—
351	Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	7	4	no	—
380	C₈	—	14	2	no	—
381	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#90287	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#90457	1	2	yes	—
387	C₂²	#90462	1	2	yes	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	14	4	no	—
392	C₄	—	14	2	no	—
393	C₄	—	14	2	no	—
394	C₄	—	28	4	no	—
395	C₄	—	56	2	no	—
396	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11737165	1	2	yes	—
402	C₂	#11738188	1	2	yes	—
403	C₂	#11739246	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1969	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₇
hypocenter	C₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #89953	C₄	semidirect
382. C₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89953	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×#89645	2
C₂×#89561	2
#11733930	2
C₇×#1969	2
#11728361	2
#11727982	2
#11727529	2
#11727503	2
#11727432	2
#21698	7