Subgroups — #13362326

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89561	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89562	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11731597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728013	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11728012	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89864	C₄	1	8	yes	complemented
30	#89753	—	2	4	no	—
31	#89746	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
34	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89562	—	2	8	no	—
38	#89561	—	2	8	no	—
39	#89426	—	2	4	no	—
40	#21698	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#1144	—	2	4	no	—
53	C₂×#1144	—	2	4	no	—
54	C₂×#1144	—	2	4	no	—
55	C₂×#1144	—	2	4	no	—
56	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6450	—	2	4	no	—
69	#6450	—	2	4	no	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇×#103	—	2	4	no	—
73	C₇×#103	—	2	4	no	—
74	C₇×#97	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
80	#6390	—	2	4	no	—
81	#6390	—	2	4	no	—
82	#6389	—	2	2	no	—
83	#6389	D₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
86	#6382	—	2	4	no	—
87	#6381	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#494	—	7	1	no	—
90	C₂×#441	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
92	#2327	—	7	1	no	—
93	#2327	—	7	1	no	—
94	#1971	—	7	2	no	—
95	#1969	—	7	2	no	—
96	#1960	—	7	1	no	—
97	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic
98	#1846	—	7	1	no	—
99	#1726	—	7	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
131	#1144	—	2	16	no	—
132	#1144	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
156	#494	—	7	8	no	—
157	#441	—	14	8	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	14	8	no	—
159	C₂×#107	—	7	2	no	—
160	C₂×#106	—	7	2	no	—
161	C₂×#103	—	7	2	no	—
162	C₂×#103	—	7	2	no	—
163	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	7	1	no	—
166	C₂×#97	—	7	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#391	—	7	2	no	—
172	#391	—	7	2	no	—
173	#387	—	14	4	no	—
174	#387	—	14	4	no	—
175	#382	—	7	1	no	—
176	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#376	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
205	Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄	—	4	2	no	—
209	C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
229	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	14	4	no	—
245	#106	—	14	4	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#103	—	2	4	no	—
248	#103	—	14	4	no	—
249	#103	—	14	4	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	7	4	no	—
252	#97	—	14	2	no	—
253	C₄×C₈	—	7	4	no	—
254	C₄×C₈	—	7	4	no	—
255	C₄×C₈	—	14	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	7	4	no	—
258	#95	—	14	4	no	—
259	#95	—	14	4	no	—
260	#95	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
265	C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇	—	2	4	no	—
273	Dic₇	—	4	4	no	—
274	Dic₇	—	4	2	no	—
275	Dic₇	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	14	16	no	—
297	Q₁₆	—	14	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
318	C₄²	—	7	2	no	—
319	C₄²	—	7	2	no	—
320	C₄²	—	14	1	no	—
321	C₄²	—	14	1	no	—
322	C₄²	—	28	4	no	—
323	C₄²	—	28	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄²	#1159	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2950	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#3156	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#3177	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	14	4	no	—
336	Q₈	—	14	4	no	—
337	Q₈	—	28	2	no	—
338	Q₈	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	7	4	no	—
364	C₈	—	7	4	no	—
365	C₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#90470	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	14	4	no	—
374	C₄	—	28	2	no	—
375	C₄	—	28	4	no	—
376	C₄	—	56	2	no	—
377	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11736393	1	2	yes	—
383	C₂	#11739175	1	2	yes	—
384	C₂	#11739318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #89864	C₄	semidirect
365. C₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740672	2
C₂×#89864	2
C₂×#89561	2
C₂×#89562	2
#11731597	2
C₇×#1960	2
#11728013	2
#11728012	2
#11727576	2
#11727558	2
#11727303	2
#21698	7