Subgroups — #13362330

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89956	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11740672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729540	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
19	#89956	—	2	8	no	—
20	Q₁₆×Dic₇	—	2	8	no	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89753	—	2	8	no	—
28	#89708	C₂²	1	2	yes	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#21698	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#6409	—	2	8	no	—
56	#6409	—	2	8	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
60	#6392	—	2	4	no	—
61	#6391	—	2	4	no	—
62	#6389	—	2	2	no	—
63	#6389	D₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
66	#6377	—	2	2	no	—
67	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#441	—	7	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
70	#2327	—	7	2	no	—
71	#1971	—	7	2	no	—
72	#1969	—	7	2	no	—
73	#1960	—	7	2	no	—
74	#1846	—	7	1	no	—
75	#1726	—	7	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
117	#494	Dic₇	1	8	yes	complemented
118	#441	—	14	8	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	14	8	no	—
120	C₂×#107	—	7	2	no	—
121	C₂×#106	—	7	2	no	—
122	C₂×#103	—	7	4	no	—
123	C₂×#103	—	7	4	no	—
124	C₂×#97	—	7	1	no	—
125	C₂×#97	—	7	1	no	—
126	C₂×#97	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#391	—	7	4	no	—
131	#387	—	14	8	no	—
132	#382	—	7	2	no	—
133	#376	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
156	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
166	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
173	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	14	4	no	—
183	#106	—	14	4	no	—
184	#103	—	14	8	no	—
185	#103	—	14	8	no	—
186	#97	—	7	4	no	—
187	#97	—	14	2	no	—
188	#97	—	14	2	no	—
189	C₄×C₈	—	7	4	no	—
190	C₄×C₈	—	14	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
192	#95	—	7	4	no	—
193	#95	—	14	8	no	—
194	#95	—	14	4	no	—
195	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
199	C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇	—	2	4	no	—
206	Dic₇	—	4	2	no	—
207	Dic₇	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	16	no	—
221	Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₈	—	14	1	no	—
225	C₂×C₈	—	14	1	no	—
226	C₂×C₈	—	14	1	no	—
227	C₂×C₈	—	14	1	no	—
228	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
238	C₄²	—	7	2	no	—
239	C₄²	—	7	2	no	—
240	C₄²	—	14	1	no	—
241	C₄²	—	14	1	no	—
242	C₄²	—	28	8	no	—
243	C₄²	#1159	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#2950	1	2	yes	—
247	C₂×C₇	#3156	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	#3177	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	8	no	—
264	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	14	2	no	—
272	C₈	—	14	2	no	—
273	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
274	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
275	C₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#90457	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	14	4	no	—
283	C₄	—	28	2	no	—
284	C₄	—	56	4	no	—
285	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11739238	1	2	yes	—
290	C₂	#11739246	1	2	yes	—
291	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11741319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₇×#494	C₄	semidirect
117. #494	Dic₇	semidirect
275. C₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89956	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
#11740672	2
#11729821	2
#11729820	2
#11729540	2
#11727520	2
#11727503	2
#21698	7