Subgroups — C₄×#89484 #13362338

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	#89712	—	2	2	no	—
32	#89711	—	2	2	no	—
33	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89484	C₄	1	8	yes	direct product factor
40	C₄×D₅₆	—	2	8	no	—
41	C₄×#1132	—	2	8	no	—
42	C₄×#496	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#1132	—	2	4	no	—
71	C₂×#1132	—	2	4	no	—
72	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#6438	—	2	2	no	—
74	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#6437	—	2	2	no	—
76	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
82	C₇×#97	—	2	4	no	—
83	C₇×#97	—	2	2	no	—
84	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	#6395	—	2	4	no	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6395	—	2	4	no	—
91	#6392	—	2	4	no	—
92	#6391	—	2	4	no	—
93	#6390	—	2	4	no	—
94	C₂×#496	—	7	1	no	—
95	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
97	C₄×#127	—	7	1	no	—
98	C₄×#124	—	7	1	no	—
99	#1973	—	7	2	no	—
100	#1972	—	7	2	no	—
101	#1961	—	7	1	no	—
102	#1959	—	7	1	no	—
103	#1847	—	7	1	no	—
104	C₄×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
161	D₅₆	—	2	16	no	—
162	#1132	—	2	16	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
165	C₂×#127	—	7	1	no	—
166	C₂×#124	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
171	#496	—	7	8	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
173	C₄×D₈	—	14	8	no	—
174	C₂×#107	—	7	2	no	—
175	C₂×#106	—	7	2	no	—
176	C₂×#103	—	7	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	—	7	2	no	—
179	C₂×#102	—	7	2	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	#391	—	7	1	no	—
185	#390	—	7	2	no	—
186	#390	—	7	1	no	—
187	#390	—	14	2	no	—
188	#388	—	14	2	no	—
189	#384	—	7	1	no	—
190	#382	—	7	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	2	4	no	—
228	D₂₈	—	2	4	no	—
229	D₂₈	—	2	4	no	—
230	D₂₈	—	4	16	no	—
231	D₂₈	—	4	2	no	—
232	D₂₈	—	4	2	no	—
233	D₂₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇	—	8	8	no	—
235	C₄×D₇	—	8	4	no	—
236	Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₈	—	2	4	no	—
239	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
249	C₂×D₈	—	7	8	no	—
250	C₂×D₈	—	14	4	no	—
251	C₂×D₈	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#127	—	7	4	no	—
255	#127	—	14	2	no	—
256	#124	—	7	4	no	—
257	#124	—	14	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₄×D₄	—	14	4	no	—
260	C₄×D₄	—	14	4	no	—
261	C₄×D₄	—	14	4	no	—
262	C₄×D₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	14	4	no	—
280	#106	—	14	4	no	—
281	#103	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
289	#95	—	14	2	no	—
290	#95	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
296	C₂×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₇	—	8	1	no	—
302	C₂×D₇	—	8	1	no	—
303	C₂×D₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	#496	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
312	Dic₇	—	4	2	no	—
313	Dic₇	—	8	2	no	—
314	Dic₇	—	8	1	no	—
315	Dic₇	—	8	1	no	—
316	C₂⁴	—	14	1	no	—
317	C₂⁴	—	14	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×D₄	—	14	8	no	—
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	1	no	—
332	C₂×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂×D₄	—	28	4	no	—
334	C₂×D₄	—	28	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	14	16	no	—
349	D₈	—	14	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	28	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
373	C₄²	#1157	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3171	1	2	yes	—
379	D₇	—	8	4	no	—
380	D₇	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	14	2	no	—
382	C₂³	—	14	4	no	—
383	C₂³	—	28	1	no	—
384	C₂³	—	28	2	no	—
385	C₂³	—	28	1	no	—
386	C₂³	—	28	2	no	—
387	C₂³	—	28	4	no	—
388	C₂³	—	28	2	no	—
389	C₂³	—	28	2	no	—
390	C₂³	—	28	4	no	—
391	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	14	4	no	—
393	Q₈	—	28	2	no	—
394	D₄	—	14	4	no	—
395	D₄	—	14	4	no	—
396	D₄	—	14	4	no	—
397	D₄	—	28	16	no	—
398	D₄	—	28	2	no	—
399	D₄	—	28	2	no	—
400	D₄	—	28	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	28	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	—	28	1	no	—
412	C₂×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	56	8	no	—
417	C₂×C₄	—	56	4	no	—
418	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	C₄×D₂₈	1	8	yes	complemented
428	C₇	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	28	2	no	—
430	C₂²	—	28	4	no	—
431	C₂²	—	28	8	no	—
432	C₂²	—	28	4	no	—
433	C₂²	—	56	2	no	—
434	C₂²	—	56	1	no	—
435	C₂²	—	56	1	no	—
436	C₂²	—	56	2	no	—
437	C₂²	—	56	4	no	—
438	C₂²	—	56	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
443	C₂²	#90439	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	28	2	no	—
448	C₄	—	56	2	no	—
449	C₄	—	56	1	no	—
450	C₄	—	56	1	no	—
451	C₄	#89484	1	4	yes	direct product factor
452	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₄	#90168	1	2	yes	—
454	C₂	—	56	4	no	—
455	C₂	—	56	2	no	—
456	C₂	C₄×#6437	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#89484	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11735944	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×#6471	1	2	yes	—
460	C₂	#11735977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89484	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
4. C₄×#6437	C₂	semidirect
5. C₄×#6438	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#97	C₂	semidirect
7. #11727580	C₂	semidirect
8. #11727579	C₂	semidirect
9. #11727577	C₂	semidirect
10. #11727575	C₂	semidirect
11. #11727570	C₂	semidirect
39. #89484	C₄	direct (N × H)
69. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
74. #6438	C₂×C₄	semidirect
76. #6437	C₂×C₄	semidirect
84. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
104. C₄×#97	D₇	semidirect
239. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
287. #97	C₄×D₇	semidirect
288. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
309. C₄×C₇	#496	semidirect
427. C₈	C₄×D₂₈	semidirect
428. C₇	C₄×#496	semidirect
451. C₄	#89484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89484	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₄×#6437	2
C₄×#6438	2
C₄×C₇×#97	2
#11727580	2
#11727579	2
#11727577	2
#11727575	2
#11727570	2
C₄×#496	7

Subgroups — C4×#89484 #13362338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89484 #13362338