Subgroups — Dic₇×#496 #13362339

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#496	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
24	#89993	—	2	2	no	—
25	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89993	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
30	SD₁₆×Dic₇	—	2	8	no	—
31	D₈×Dic₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#89723	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
38	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#496	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#6409	—	2	4	no	—
84	#6406	—	2	4	no	—
85	#6406	—	2	4	no	—
86	#6406	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	#6392	—	2	4	no	—
90	#6391	—	2	4	no	—
91	#6389	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	#6377	—	2	2	no	—
94	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
97	C₄×#127	—	7	1	no	—
98	C₄×#124	—	7	1	no	—
99	#1973	—	7	2	no	—
100	#1972	—	7	2	no	—
101	#1961	—	7	1	no	—
102	#1959	—	7	1	no	—
103	#1847	—	7	1	no	—
104	C₄×#97	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₇×D₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
171	#496	Dic₇	1	8	yes	direct product factor
172	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
173	C₄×D₈	—	14	8	no	—
174	C₂×#107	—	7	2	no	—
175	C₂×#106	—	7	2	no	—
176	C₂×#103	—	7	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	—	7	2	no	—
179	C₂×#102	—	7	2	no	—
180	C₂×#97	—	7	2	no	—
181	C₂×#97	—	7	1	no	—
182	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	#391	—	7	1	no	—
185	#390	—	7	2	no	—
186	#390	—	7	1	no	—
187	#390	—	14	2	no	—
188	#388	—	14	2	no	—
189	#384	—	7	1	no	—
190	#382	—	7	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₄³	—	7	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	16	no	—
210	C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	4	2	no	—
212	C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₇×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
258	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₄×D₄	—	14	4	no	—
260	C₄×D₄	—	14	4	no	—
261	C₄×D₄	—	14	4	no	—
262	C₄×D₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	14	4	no	—
280	#106	—	14	4	no	—
281	#103	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#97	—	14	4	no	—
286	#97	—	14	2	no	—
287	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₈	—	7	8	no	—
289	#95	—	14	2	no	—
290	#95	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	2	2	no	—
311	Dic₇	—	4	2	no	—
312	Dic₇	—	8	2	no	—
313	Dic₇	—	8	1	no	—
314	Dic₇	—	8	1	no	—
315	Dic₇	#496	1	4	yes	direct product factor
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	2	16	no	—
349	D₈	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	7	4	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₄²	—	7	4	no	—
368	C₄²	—	14	4	no	—
369	C₄²	—	14	2	no	—
370	C₄²	—	28	2	no	—
371	C₄²	—	28	2	no	—
372	C₄²	#1159	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3171	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	—	28	1	no	—
414	C₂×C₄	—	28	1	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	56	8	no	—
420	C₂×C₄	—	56	4	no	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	14	4	no	—
427	C₈	D₄×Dic₇	1	8	yes	complemented
428	C₇	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₂²	#90464	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	7	4	no	—
447	C₄	—	14	2	no	—
448	C₄	—	28	2	no	—
449	C₄	—	56	2	no	—
450	C₄	—	56	1	no	—
451	C₄	—	56	1	no	—
452	C₄	#90407	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#11739281	1	2	yes	—
457	C₂	D₇×#496	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11739289	1	1	yes	characteristic
459	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
4. Dic₇×#127	C₂	semidirect
5. Dic₇×#124	C₂	semidirect
6. #11729804	C₂	semidirect
7. #11729793	C₂	semidirect
8. #11729519	C₂	semidirect
9. #11729480	C₂	semidirect
10. #11727570	C₂	semidirect
11. Dic₇×#97	C₂	semidirect
20. C₇×#496	C₄	semidirect
51. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
171. #496	Dic₇	direct (N × H)
238. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
248. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
251. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
255. #127	C₂×Dic₇	semidirect
257. #124	C₂×Dic₇	semidirect
287. #97	C₂×Dic₇	semidirect
315. Dic₇	#496	direct (N × H)
427. C₈	D₄×Dic₇	semidirect
428. C₇	C₄×#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#496	2
C₂×SD₁₆×Dic₇	2
C₂×D₈×Dic₇	2
Dic₇×#127	2
Dic₇×#124	2
#11729804	2
#11729793	2
#11729519	2
#11729480	2
#11727570	2
Dic₇×#97	2
C₄×#496	7

Subgroups — Dic7×#496 #13362339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#496 #13362339