Subgroups — #13362357

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6456	—	2	2	no	—
18	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#89830	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89760	—	2	2	no	—
32	#89760	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
35	#89723	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
37	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89589	—	2	8	no	—
41	#89557	—	2	8	no	—
42	#21701	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#1143	—	2	4	no	—
60	C₂×#1143	—	2	4	no	—
61	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#1141	—	2	4	no	—
64	C₂×#1141	—	2	4	no	—
65	C₂×#1141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#6456	—	2	4	no	—
78	#6456	—	2	4	no	—
79	#6456	—	4	8	no	—
80	#6437	—	2	2	no	—
81	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×#97	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	#6395	—	2	4	no	—
88	#6395	—	2	4	no	—
89	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
91	#6382	—	2	4	no	—
92	#6381	—	2	4	no	—
93	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#496	—	7	1	no	—
95	C₂×#442	—	7	2	no	—
96	C₂×#440	—	7	2	no	—
97	C₄×#127	—	7	1	no	—
98	C₄×#124	—	7	1	no	—
99	#1970	—	7	2	no	—
100	#1968	—	7	2	no	—
101	#1961	—	7	1	no	—
102	#1959	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1847	—	7	1	no	—
104	C₄×#97	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
148	#1143	—	2	16	no	—
149	#1141	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
165	C₂×#127	—	7	1	no	—
166	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
171	#496	—	7	8	no	—
172	#442	—	14	8	no	—
173	#440	—	14	8	no	—
174	C₂×#107	—	7	2	no	—
175	C₂×#106	—	7	2	no	—
176	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	—	7	2	no	—
179	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×#97	—	7	2	no	—
181	C₂×#97	—	7	1	no	—
182	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	#391	—	7	1	no	—
185	#390	—	7	1	no	—
186	#390	—	7	2	no	—
187	#390	—	14	2	no	—
188	#388	—	14	2	no	—
189	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#382	—	7	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₄³	—	7	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	D₂₈	—	2	4	no	—
233	D₂₈	—	2	4	no	—
234	D₂₈	—	4	16	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇	—	8	8	no	—
238	C₇×C₈	—	2	4	no	—
239	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
249	C₂×D₈	—	7	8	no	—
250	C₂×D₈	—	14	4	no	—
251	C₂×D₈	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#127	—	7	4	no	—
255	#127	—	14	2	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
258	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₄×D₄	—	14	4	no	—
260	C₄×D₄	—	14	4	no	—
261	C₄×D₄	—	14	4	no	—
262	C₄×D₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	14	4	no	—
280	#106	—	14	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	7	8	no	—
287	#97	—	7	4	no	—
288	C₄×C₈	—	14	4	no	—
289	#95	—	14	2	no	—
290	#95	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₇	—	8	4	no	—
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
311	Dic₇	—	2	2	no	—
312	Dic₇	—	2	2	no	—
313	Dic₇	—	2	4	no	—
314	Dic₇	—	8	1	no	—
315	Dic₇	—	8	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	14	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂×D₄	—	14	8	no	—
327	C₂×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	28	4	no	—
333	C₂×D₄	—	28	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	14	16	no	—
349	D₈	—	14	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	7	4	no	—
353	C₂×C₈	—	7	4	no	—
354	C₂×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₄²	—	7	4	no	—
368	C₄²	—	14	4	no	—
369	C₄²	—	14	2	no	—
370	C₄²	—	28	2	no	—
371	C₄²	—	28	2	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₄²	#1159	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#3180	1	2	yes	—
380	D₇	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	14	4	no	—
387	C₂³	—	28	2	no	—
388	C₂³	—	28	4	no	—
389	C₂³	—	28	4	no	—
390	C₂³	—	28	2	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	14	4	no	—
397	D₄	—	14	4	no	—
398	D₄	—	28	16	no	—
399	D₄	—	28	2	no	—
400	D₄	—	28	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	1	no	—
416	C₂×C₄	—	28	1	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	56	8	no	—
420	C₂×C₄	—	56	4	no	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	7	8	no	—
428	C₇	#21701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	28	4	no	—
435	C₂²	—	28	8	no	—
436	C₂²	—	56	2	no	—
437	C₂²	—	56	2	no	—
438	C₂²	—	56	4	no	—
439	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂²	#90468	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	14	2	no	—
448	C₄	—	14	2	no	—
449	C₄	—	14	4	no	—
450	C₄	—	56	1	no	—
451	C₄	—	56	1	no	—
452	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₄	#90287	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	56	4	no	—
456	C₂	#11733738	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11736311	1	2	yes	—
458	C₂	#11739113	1	2	yes	—
459	C₂	#11739290	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11739316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1959	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89830	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₇
hypocenter	C₇	#21701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Dic₇×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#89589	C₂	semidirect
4. C₂×#89557	C₂	semidirect
5. #11731764	C₂	semidirect
6. C₇×#1959	C₂	semidirect
7. #11728011	C₂	semidirect
8. #11727944	C₂	semidirect
9. #11727577	C₂	semidirect
10. Dic₇×#97	C₂	semidirect
11. #11727332	C₂	semidirect
30. #89830	C₄	semidirect
51. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
81. #6437	C₂×C₄	semidirect
89. #6389	D₄	semidirect
93. #6377	C₂×C₄	semidirect
102. #1959	D₇	semidirect
239. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
257. #124	C₄×D₇	semidirect
428. C₇	#21701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×#124	2
C₂×#89830	2
C₂×#89589	2
C₂×#89557	2
#11731764	2
C₇×#1959	2
#11728011	2
#11727944	2
#11727577	2
Dic₇×#97	2
#11727332	2
#21701	7