Finite Group Databasebeta

← #13362359

Subgroups — #13362359

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11733738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11733737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31C7×#390C2211yescharacteristic
32C7×#390C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89926C418yescomplemented
36#89924—24no—
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41C2×#6389C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×#6389C2211yescharacteristic
44#89749C2211yescharacteristic
45#89748C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89729—22no—
51#89716—22no—
52C22⋊C4×Dic7—22no—
53#89711C2211yescharacteristic
54C42×Dic7C2211yescharacteristic
55#89701C2211yescharacteristic
56C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89661—24no—
58#89557—24no—
59#89529—24no—
60#21701—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—22no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×D8C2×C414yescomplemented
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6503—22no—
83#6503C2×C414yescomplemented
84#6499—22no—
85#6499C2×C414yescomplemented
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142C2×C414yescomplemented
93C2×#1141—22no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141C2×C414yescomplemented
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7D412yes—
104C2×C4×Dic7D412yes—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132C2×C414yescomplemented
112#6456—22no—
113#6456—22no—
114#6450—22no—
115#6450—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—48no—
117C7×#107—22no—
118C7×#102—22no—
119C7×#102—22no—
120C4×C7×C8—22no—
121#6406—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125#6395—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128#6389—22no—
129#6389C2×C414yescomplemented
130#6389D414yescomplemented
131#6389D414yescomplemented
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136C4×C7⋊C8—22no—
137C2×#496—71no—
138C2×#442—71no—
139C2×#442—71no—
140C2×#440—71no—
141C2×#440—71no—
142C4×#127—71no—
143C4×#124—71no—
144#1970—71no—
145#1970D711yescharacteristic, complemented
146#1968—71no—
147#1968—71no—
148#1961—71no—
149#1959—71no—
150#1847—71no—
151C4×#97—71no—
152C24×C7—21no—
153C24×C7—21no—
154C23×D7—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C22×C412yes—
166C2×C7×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—28no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—44no—
178C22×Dic7—44no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C22×C412yes—
190C2×C4×D7—44no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22×C412yes—
198C7×D8—28no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C2×C7×C8C2×D412yes—
203C2×C7×C8C2×D412yes—
204C2×C7×C8#4112yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C22⋊Dic7—28no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—42no—
216#1142—28no—
217#1141—28no—
218(C2×D7)⋊C4—44no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—44no—
225Dic7⋊C4—42no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7#4112yes—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C22×C412yes—
236C2×C7⋊C8C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8#4112yes—
239#1132—28no—
240C22×SD16—71no—
241C22×SD16—71no—
242C22×D8—71no—
243C22×D8C2×D711yescharacteristic
244C2×#127—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—142no—
251#496—78no—
252#442—144no—
253#442—144no—
254#440—144no—
255#440—144no—
256C2×#107—71no—
257C2×#107C2×D711yescharacteristic
258C2×#106—71no—
259C2×#106—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102C2×D711yescharacteristic
267C2×#102C2×D711yescharacteristic
268C2×#97—71no—
269C2×#97—71no—
270C2×#97—71no—
271C2×#97—71no—
272C2×C4×C8—71no—
273C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
274#391—71no—
275#390—71no—
276#390—142no—
277#390C2×D711yescharacteristic
278#390C2×D711yescharacteristic
279#388—142no—
280#384—71no—
281#382—71no—
282C4×C22⋊C4—142no—
283C43—71no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D7—416no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7—84no—
335C2×Dic7C4×D414yes—
336C2×Dic7#12712yes—
337C2×Dic7#12712yes—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8C4×D414yescomplemented
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8C4×D414yescomplemented
351C22×Q8—71no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C2×SD16—74no—
360C2×SD16—74no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—142no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—74no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8C4×D714yescomplemented
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375#127—74no—
376#127—142no—
377#124—74no—
378#124—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—288no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—72no—
404C2×C42—72no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—142no—
409#106—142no—
410#106—142no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#97—74no—
420#97—74no—
421#97—74no—
422#97—142no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—142no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—82no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C7C2×#12711yescharacteristic
439C22×C7#53211yescharacteristic
440C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C7#57512yes—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—82no—
447C4×C7—24no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
451C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
452C4×C7#53211yescharacteristic
453C4×C7#53211yescharacteristic
454Dic7—22no—
455Dic7—22no—
456Dic7—24no—
457Dic7—42no—
458Dic7—81no—
459Dic7—81no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—141no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—148no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4C2×C4×D712yes—
489C2×D4C2×C4×D712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—284no—
503C22×C4—284no—
504C22×C4D4×D712yes—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506SD16—148no—
507SD16—148no—
508D8—28no—
509D8—148no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—72no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—72no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8C2×C4×D712yes—
519C2×C8D4×D712yes—
520C2×C8D4×D712yes—
521C2×C8#115912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—284no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—148no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—284no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—72no—
542C42—72no—
543C42—72no—
544C42—72no—
545C42—144no—
546C42—282no—
547C42—282no—
548C2×C7—82no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7C4×#12711yescharacteristic
551C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2×C7#315111yescharacteristic
553C2×C7#315311yescharacteristic
554C2×C7#318012yes—
555D7—82no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—142no—
585D4—142no—
586D4—2816no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—74no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4#647414yes—
613C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×#115911yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—74no—
621C8—142no—
622C8(C22⋊D7)⋊C414yescomplemented
623C7#2170111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—284no—
635C22—282no—
636C22—562no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22C4×D4×D711yescharacteristic
640C22#9028711yescharacteristic
641C22D7×#12711yescharacteristic
642C22C2×#647412yes—
643C22#9045912yes—
644C4—24no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—142no—
648C4—142no—
649C4—144no—
650C4—282no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
654C4C4×D4×D711yescharacteristic
655C4#9028711yescharacteristic
656C4#9035911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—562no—
660C2#1173373811yescharacteristic
661C2C4×#647412yes—
662C2#1173814612yes—
663C2#1173922811yescharacteristic
664C2#1173926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1970C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89926C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1970D7
hypocenterC7#21701
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89924C2semidirect
3. C2×#89661C2semidirect
4. C2×#89557C2semidirect
5. C2×#89529C2semidirect
6. #11733738C2semidirect
7. #11733737C2semidirect
8. C7×#1970C2semidirect
9. #11728362C2semidirect
10. #11727914C2semidirect
11. #11727913C2semidirect
12. #11727528C2semidirect
13. C4×#6389C2semidirect
14. #11727401C2semidirect
15. #11727400C2semidirect
35. #89926C4semidirect
71. C2×C7×D8C2×C4semidirect
83. #6503C2×C4semidirect
85. #6499C2×C4semidirect
92. C2×#1142C2×C4semidirect
95. C2×#1141C2×C4semidirect
111. C2×#1132C2×C4semidirect
129. #6389C2×C4semidirect
130. #6389D4semidirect
131. #6389D4semidirect
145. #1970D7semidirect
348. C7×C8C4×D4semidirect
350. C7⋊C8C4×D4semidirect
370. C2×D8C4×D7semidirect
622. C8(C22⋊D7)⋊C4semidirect
623. C7#21701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899262
C2×#899242
C2×#896612
C2×#895572
C2×#895292
#117337382
#117337372
C7×#19702
#117283622
#117279142
#117279132
#117275282
C4×#63892
#117274012
#117274002
#217017