Subgroups — #13362367

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727430	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#389	—	2	2	no	—
21	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
26	#89858	C₄	1	8	yes	complemented
27	#89802	—	2	8	no	—
28	#89798	—	2	8	no	—
29	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
33	#89712	—	2	2	no	—
34	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#21702	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1144	—	2	4	no	—
62	C₂×#1144	—	2	4	no	—
63	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#1143	—	2	4	no	—
65	C₂×#1143	—	2	4	no	—
66	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#6438	—	2	2	no	—
77	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
80	C₇×#95	—	2	4	no	—
81	#6409	—	2	4	no	—
82	#6409	—	2	4	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	#6384	—	2	4	no	—
86	#6383	—	2	4	no	—
87	#6382	—	2	4	no	—
88	#6381	—	2	4	no	—
89	#6377	—	2	2	no	—
90	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6377	D₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#497	—	7	1	no	—
94	C₂×#441	—	7	2	no	—
95	C₂×#440	—	7	2	no	—
96	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#124	—	7	1	no	—
98	#1969	—	7	2	no	—
99	#1968	—	7	2	no	—
100	#1960	—	7	1	no	—
101	#1959	—	7	1	no	—
102	#1847	—	7	1	no	—
103	C₄×#97	—	7	1	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
143	#1144	—	2	16	no	—
144	#1143	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
165	#497	—	7	8	no	—
166	#441	—	14	8	no	—
167	#440	—	14	8	no	—
168	C₂×#107	—	7	2	no	—
169	C₂×#106	—	7	2	no	—
170	C₂×#103	—	7	2	no	—
171	C₂×#103	—	7	2	no	—
172	C₂×#103	—	7	2	no	—
173	C₂×#102	—	7	2	no	—
174	C₂×#97	—	7	1	no	—
175	C₂×#97	—	7	2	no	—
176	C₂×#97	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
178	#391	—	7	1	no	—
179	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	#390	—	7	1	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#388	—	14	2	no	—
183	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	7	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	2	4	no	—
225	D₂₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇	—	8	4	no	—
227	Dic₁₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄	—	4	2	no	—
229	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
245	#124	—	7	4	no	—
246	#124	—	14	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₄×D₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	14	4	no	—
269	#106	—	14	4	no	—
270	#103	—	14	4	no	—
271	#103	—	14	4	no	—
272	#103	—	14	4	no	—
273	#102	—	14	4	no	—
274	#97	—	7	4	no	—
275	#97	—	7	8	no	—
276	#97	—	14	2	no	—
277	C₄×C₈	—	14	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	14	2	no	—
280	#95	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇	—	8	1	no	—
289	C₂×D₇	—	8	1	no	—
290	C₂×D₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
299	Dic₇	—	4	2	no	—
300	Dic₇	—	8	1	no	—
301	Dic₇	—	8	1	no	—
302	C₂⁴	—	14	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂×D₄	—	14	1	no	—
315	C₂×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	14	16	no	—
330	SD₁₆	—	14	16	no	—
331	C₂×C₈	—	7	4	no	—
332	C₂×C₈	—	7	4	no	—
333	C₂×C₈	—	7	4	no	—
334	C₂×C₈	—	7	4	no	—
335	C₂×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂×C₈	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	28	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
354	C₄²	#1157	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	C₄×#137	1	2	yes	—
358	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3181	1	2	yes	—
361	D₇	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	14	2	no	—
363	C₂³	—	28	1	no	—
364	C₂³	—	28	2	no	—
365	C₂³	—	28	2	no	—
366	C₂³	—	28	1	no	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	14	4	no	—
373	Q₈	—	28	2	no	—
374	D₄	—	14	4	no	—
375	D₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄	—	28	1	no	—
390	C₂×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂×C₄	—	56	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
403	C₈	—	7	8	no	—
404	C₈	—	14	4	no	—
405	C₇	#21702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	—	28	4	no	—
408	C₂²	—	56	1	no	—
409	C₂²	—	56	2	no	—
410	C₂²	—	56	1	no	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
414	C₂²	#90513	1	2	yes	—
415	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	28	2	no	—
423	C₄	—	56	1	no	—
424	C₄	—	56	1	no	—
425	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₄	#90239	1	2	yes	—
427	C₂	—	56	2	no	—
428	C₂	C₄×#6503	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#6505	1	2	yes	—
430	C₂	#11740648	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#11740734	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#11740791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#21702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89802	C₂	semidirect
6. #11729540	C₂	semidirect
7. #11727431	C₂	semidirect
10. #11727332	C₂	semidirect
11. C₄×#6377	C₂	semidirect
26. #89858	C₄	semidirect
48. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
90. #6377	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
244. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
405. C₇	#21702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89858	2
C₂×#89798	2
C₂×#89802	2
C₄×#6438	2
#11729540	2
#11727431	2
#11727430	2
#11727335	2
#11727332	2
C₄×#6377	2
#21702	7