Finite Group Databasebeta

← #13362390

Subgroups — #13362390

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89484C211yesmaximal, characteristic
6#11731766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11731598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C7×#107C2211yescharacteristic
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C2×C7×#106C2211yescharacteristic
29C2×C7×#106C2211yescharacteristic
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C7×#384C2211yescharacteristic
32C7×#382C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89762—22no—
38#89761—22no—
39#89760C2211yescharacteristic
40#89760C2211yescharacteristic
41#89760C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51#89704C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89661—24no—
54#89644—24no—
55#89641—24no—
56#89624—24no—
57#89484C418yescomplemented
58#89437—22no—
59#89437—22no—
60#21704—71nomaximal, Sylow
61C22×D28—22no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×D56—22no—
91C2×D56—22no—
92C2×D56—22no—
93C2×D56—22no—
94C2×D56C2×C414yescomplemented
95C2×D56C2×C414yescomplemented
96C2×#1132—22no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132C2×C414yescomplemented
101C2×#1132C2×C414yescomplemented
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6438—22no—
111#6438C2×C414yescomplemented
112#6437—22no—
113#6437C2×C414yescomplemented
114C7×#107—22no—
115C7×#107—22no—
116C7×#106—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×#97C2×C414yescomplemented
119C7×#95—22no—
120C7⋊#95—22no—
121C7⋊#95D412yes—
122C7⋊#95D412yes—
123#6389—22no—
124#6389D414yescomplemented
125C8×Dic7—22no—
126C8×Dic7D414yescomplemented
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135C4×C7⋊C8—22no—
136C2×#496—71no—
137C2×#442—71no—
138C2×#440—71no—
139C2×C4×SD16—71no—
140C2×C4×D8—71no—
141#2328—71no—
142#2326—71no—
143#1973—71no—
144#1972—71no—
145#1970—71no—
146#1968—71no—
147#1958—71no—
148#1957—71no—
149#1847D711yescharacteristic, complemented
150#1726—71no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—28no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28C22×C412yes—
183C2×D28C22×C412yes—
184C2×D28C22×C412yes—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—82no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C22×C412yes—
197C2×C7×C8C22×C412yes—
198C2×C7×C8C22×C412yes—
199C2×C7×C8C2×D412yes—
200C2×C7×C8C2×D412yes—
201C2×C7×C8#4112yes—
202C2×C7×C8#4112yes—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—82no—
212C42×C7C22×C412yes—
213C42×C7#4112yes—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—82no—
219(C2×D7)⋊C4—82no—
220(C2×D7)⋊C4—82no—
221Dic7⋊C4—42no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8C2×D412yes—
233D56—28no—
234D56—28no—
235#1132—28no—
236#1132—28no—
237C22×SD16—71no—
238C22×SD16—71no—
239C22×D8—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×#124—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C2×C4×D4—71no—
247#496—78no—
248#442—144no—
249#440—144no—
250C4×SD16—144no—
251C4×D8—144no—
252C2×#107C2×D711yescharacteristic
253C2×#107C2×D711yescharacteristic
254C2×#106C2×D711yescharacteristic
255C2×#106C2×D711yescharacteristic
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#97—71no—
265C2×#97—71no—
266C2×#97C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×C8—71no—
268C2×C4×C8—71no—
269C2×C4×C8—71no—
270#391—71no—
271#390—71no—
272#390—71no—
273#390—71no—
274#388—142no—
275#386—142no—
276#386—142no—
277#385—142no—
278#384C2×D711yescharacteristic
279#382C2×D711yescharacteristic
280#376—71no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7C4×D414yes—
308C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7#12712yes—
323C2×Dic7#12712yes—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—88no—
337C4×D7—84no—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7×C8C4×D414yes—
345C7×C8C4×D414yes—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—22no—
348C22×Q8—71no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—71no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—142no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—74no—
357C2×SD16—74no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—74no—
363C2×D8—74no—
364C2×D8—142no—
365C2×D8—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372#127—74no—
373#127—142no—
374#124—74no—
375#124—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#97—74no—
414#97—142no—
415#97C4×D714yescomplemented
416C4×C8—74no—
417C4×C8—142no—
418C4×C8—142no—
419#95—22no—
420#95—72no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
424C22×C7C2×#12711yescharacteristic
425C22×C7#53211yescharacteristic
426C22×C7#57612yes—
427C22×C7#57712yes—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—82no—
443C4×C7—24no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
450C4×C7#53211yescharacteristic
451C4×C7#53211yescharacteristic
452Dic7—22no—
453Dic7—22no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456C24—141no—
457C24—141no—
458C24—141no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—148no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4—562no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—562no—
498C22×C4—562no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502SD16—148no—
503SD16—148no—
504D8—148no—
505D8—148no—
506C2×C8—72no—
507C2×C8—72no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8C2×C4×D712yes—
513C2×C8C2×C4×D712yes—
514C2×C8D4×D712yes—
515C2×C8D4×D712yes—
516C2×C8#116112yes—
517C2×C8#116112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—282no—
528C22⋊C4—148no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—562no—
533C22⋊C4—562no—
534C22⋊C4—562no—
535C42—72no—
536C42—72no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—282no—
540C42C2×C4×D712yes—
541C42#116112yes—
542C2×C7C4×#12711yescharacteristic
543C2×C7#294612yes—
544C2×C7#315411yescharacteristic
545C2×C7#315511yescharacteristic
546C2×C7#317912yes—
547D7—82no—
548D7—82no—
549D7—82no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—568no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4—564no—
606C2×C4#645614yes—
607C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×#116111yescharacteristic
611C2×C4C2×#116111yescharacteristic
612C2×C4C2×#116111yescharacteristic
613C8—142no—
614C8—142no—
615C8#645614yes—
616C8#645614yes—
617C7#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—284no—
622C22—284no—
623C22—284no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22C2×#645611yescharacteristic
634C22D7×#12711yescharacteristic
635C22#9041611yescharacteristic
636C22#9046512yes—
637C22#9046912yes—
638C4—24no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—142no—
644C4—142no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4C2×#645611yescharacteristic
648C4C2×#645611yescharacteristic
649C4#9041611yescharacteristic
650C4#9041611yescharacteristic
651C2—562no—
652C2—562no—
653C2—562no—
654C2#1173176411yescharacteristic
655C2#1173664612yes—
656C2#1173929311yescharacteristic
657C2#1173931711yescharacteristic
658C2#1173940612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1847C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89484C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1847D7
hypocenterC7#21704
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89661C2semidirect
2. C2×#89644C2semidirect
3. C2×#89641C2semidirect
4. C2×#89624C2semidirect
6. #11731766C2semidirect
7. #11731598C2semidirect
8. C7×#1847C2semidirect
9. #11728383C2semidirect
10. #11728382C2semidirect
11. #11728330C2semidirect
12. #11728328C2semidirect
13. #11727558C2semidirect
14. #11727334C2semidirect
15. #11727305C2semidirect
57. #89484C4semidirect
94. C2×D56C2×C4semidirect
95. C2×D56C2×C4semidirect
100. C2×#1132C2×C4semidirect
101. C2×#1132C2×C4semidirect
111. #6438C2×C4semidirect
113. #6437C2×C4semidirect
118. C7×#97C2×C4semidirect
124. #6389D4semidirect
126. C8×Dic7D4semidirect
149. #1847D7semidirect
415. #97C4×D7semidirect
617. C7#21704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896612
C2×#896442
C2×#896412
C2×#896242
C2×#894842
#117317662
#117315982
C7×#18472
#117283832
#117283822
#117283302
#117283282
#117275582
#117273342
#117273052
#217047