Finite Group Databasebeta

← #13362829

Subgroups — #13362829

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#11739712C211yesmaximal, characteristic
3C2×D7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728024C212yesmaximal, complemented
8#11728020C212yesmaximal, complemented
9#11727685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726636C212yesmaximal, complemented
11#11726625C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2212yes—
20D7×C22⋊Q8—24no—
21D7×C22⋊Q8C418yescomplemented
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6459—21no—
24C2×D7×C4⋊C4—21no—
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D7×C22⋊C4—21no—
27C2×#6441—21no—
28C2×C7×#103C2212yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yescomplemented
34#89759C2212yes—
35#89759C2212yes—
36C2×#6384C2212yescomplemented
37#89727—21no—
38#89715—21no—
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
41D7×C22⋊C8—24no—
42C7×#340C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#21762—71nomaximal, Sylow
47C24×D7D411yescharacteristic
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C2×Q8×D7—42no—
54C2×Q8×D7C2×C414yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—42no—
58C22×C4×D7—42no—
59C22×C4×D7C2×C414yes—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D414yes—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2312yes—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2×C414yes—
70C7×#117—42no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6509—22no—
80#6509C2×C414yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—42no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487C2×C414yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C2×C8×D7—24no—
97C2×C8×D7—42no—
98C2×C8×D7—42no—
99#6460—22no—
100#6460C2×C414yes—
101#6459—28no—
102D7×C4⋊C4—28no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4C2×C414yes—
105D7×C22⋊C4—28no—
106#6441—28no—
107C7×#103—42no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109#6409—42no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113(C2×D7)⋊C8—24no—
114#6390—42no—
115#6384—42no—
116C22×C22⋊Q8—71no—
117C22×C22⋊C8—71no—
118#2280—71no—
119#1892—72no—
120#1892—72no—
121#1873—71no—
122#1873—71no—
123#1873—71no—
124#1873D711yescharacteristic, complemented
125#1823—72no—
126#1787—72no—
127C24×C7C2×D411yescharacteristic
128C23×D7—24no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—41no—
131C23×D7—41no—
132C23×D7C22⋊C414yes—
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C22×C412yes—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C22×C412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7C22⋊C414yes—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156Q8×D7—48no—
157Q8×D7—48no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—48no—
165C2×C4×D7—48no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7C22⋊C414yes—
174C2×C4×D7C22⋊C414yes—
175C2×C4×D7C22×C412yes—
176C2×C4×D7C22×C412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—42no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—42no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C22×C412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C8×D7—48no—
216C23×Q8—71no—
217C24×C4—71no—
218C23×C8—72no—
219C2×C22⋊Q8—71no—
220C2×C22⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—78no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×C22⋊Q8—144no—
226C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—71no—
228C2×#117C2×D711yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—71no—
230C22×C4⋊C4—141no—
231C22×C22⋊C4—141no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103C2×D712yescomplemented
236C2×C22⋊C8—71no—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C22⋊C8—144no—
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240#381—141no—
241#380—72no—
242#380—72no—
243#379—141no—
244C4×C22⋊C4—141no—
245C4×C22⋊C4—141no—
246#340—72no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340C2×D712yescomplemented
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7C2×C22⋊C412yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—28no—
263C22×D7—28no—
264C22×D7—44no—
265C22×D7—48no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7C2×C22⋊C412yes—
268C22×D7C2×C22⋊C412yes—
269C22×D7#13514yes—
270C22×D7#13714yes—
271C7×Q8—24no—
272C7×Q8—42no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
305C4×D7—24no—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—24no—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—48no—
313Dic14—24no—
314Dic14—48no—
315Dic14—42no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C25—71no—
319C22×Q8—74no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—141no—
322C22×Q8—142no—
323C22×Q8—282no—
324C22×Q8—282no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C23×C4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—74no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—74no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4—282no—
336C23×C4—282no—
337C23×C4C22×D711yescharacteristic
338C22×C8—72no—
339C22×C8—144no—
340C22×C8—282no—
341C22×C8—282no—
342C22×C8C22×D712yes—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—74no—
345C22⋊Q8—74no—
346C22⋊Q8—74no—
347C22⋊Q8—148no—
348C22⋊Q8—148no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8C4×D714yes—
353#117—42no—
354#117—282no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—74no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—148no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—141no—
378#103—42no—
379#103—282no—
380#103—282no—
381#103—282no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—144no—
384C22⋊C8—142no—
385#95—142no—
386#95—142no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—22no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C7#53411yescharacteristic
394C22×C7#53411yescharacteristic
395C22×C7C2×#13512yes—
396C22×C7C2×#13712yes—
397C2×D7—22no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—22no—
400C2×D7—22no—
401C2×D7—24no—
402C2×D7—24no—
403C2×D7—24no—
404C2×D7—24no—
405C2×D7—416no—
406C2×D7#41614yes—
407C2×D7#41914yes—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—82no—
412C4×C7#51812yes—
413C4×C7#53412yes—
414Dic7—22no—
415Dic7—22no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—71no—
420C24—71no—
421C24—74no—
422C24—144no—
423C24—144no—
424C24—281no—
425C24—281no—
426C24D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—144no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—288no—
438C2×Q8—288no—
439C2×Q8C2×C4×D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—288no—
464C22×C4—288no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4C2×C4×D712yes—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D712yes—
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—288no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4C2×C4×D712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—282no—
506C42—42no—
507C42—282no—
508C2×C7—42no—
509C2×C7#230811yescharacteristic
510C2×C7C2×#41611yescharacteristic
511C2×C7C2×#41911yescharacteristic
512C2×C7#319012yes—
513C2×C7#319012yes—
514D7—24no—
515D7—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—72no—
521C23—72no—
522C23—74no—
523C23—74no—
524C23—148no—
525C23—148no—
526C23—142no—
527C23—142no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—284no—
533C23—288no—
534C23—288no—
535C23D7×C22⋊C412yes—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—144no—
540Q8—288no—
541Q8—282no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—288no—
569C2×C4—288no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4D7×C22⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654812yes—
581C2×C4#655312yes—
582C8—42no—
583C8—282no—
584C7#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—74no—
591C22—74no—
592C22—144no—
593C22—144no—
594C22—142no—
595C22—144no—
596C22—144no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—2816no—
601C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C22#9028011yescharacteristic
603C22#9034411yescharacteristic
604C22D7×#13512yes—
605C22D7×#13712yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—142no—
611C4—142no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—562no—
615C4#9023612yes—
616C4#9029612yes—
617C2—42no—
618C2—144no—
619C2—144no—
620C2#1173231911yescharacteristic
621C2D7×#41611yescharacteristic
622C2D7×#41911yescharacteristic
623C2#1173767812yes—
624C2#1173896712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1873C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1873D7
hypocenterC7#21762
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1873C2semidirect
5. #11729447C2semidirect
6. #11729339C2semidirect
7. #11728024C2semidirect
8. #11728020C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11726636C2semidirect
11. #11726625C2semidirect
21. D7×C22⋊Q8C4semidirect
28. C2×C7×#103C22semidirect
30. C2×#6409C22semidirect
33. C2×#6390C22semidirect
36. C2×#6384C22semidirect
42. C7×#340C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
124. #1873D7semidirect
235. C2×#103C2×D7semidirect
249. #340C2×D7semidirect
584. C7#21762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×C22⋊Q82
#117397122
C2×D7×C22⋊C82
C7×#18732
#117294472
#117293392
#117280242
#117280202
#117276852
#117266362
#117266252
#217627