Subgroups — #13362854

Order 1792.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#89984	—	2	1	no	—
24	#89984	—	2	1	no	—
25	#89984	C₂²	1	2	yes	—
26	#89984	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
28	#89979	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#89324	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21765	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#1136	—	2	4	no	—
74	C₂×#1136	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#6409	—	4	8	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#407	—	7	1	no	—
83	C₂×#380	—	7	1	no	—
84	#1894	—	7	4	no	—
85	#1872	—	7	4	no	—
86	#1823	—	7	2	no	—
87	#1787	—	7	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
146	#1136	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
163	C₂×#103	—	7	8	no	—
164	#407	—	14	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
167	#380	—	7	2	no	—
168	#380	—	7	2	no	—
169	#380	—	14	1	no	—
170	#380	—	14	1	no	—
171	C₂×#95	—	14	1	no	—
172	#340	—	7	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
270	#103	—	28	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
273	#95	—	14	2	no	—
274	#95	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
303	Dic₇	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	28	8	no	—
352	C₂×C₈	—	14	8	no	—
353	C₂×C₈	—	14	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
365	C₂×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	#3193	1	2	yes	—
372	C₂×C₇	#3195	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	#6505	1	4	yes	—
388	C₂³	#6512	1	2	yes	—
389	C₂³	#6514	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂×C₄	—	56	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	28	4	no	—
427	C₇	#21765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	#89997	1	4	yes	—
443	C₂²	#90004	1	4	yes	—
444	C₂²	#90495	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	56	4	no	—
455	C₄	#90489	1	2	yes	—
456	C₄	#90495	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#11740183	1	2	yes	—
461	C₂	#11740187	1	2	yes	—
462	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#89997	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#21765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729886	C₂	semidirect
5. #11729451	C₂	semidirect
6. #11729446	C₂	semidirect
7. #11729307	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#6409	C₂²	semidirect
31. #89324	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
231. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
253. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
427. C₇	#21765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#89984	2
C₂×#89979	2
#11729886	2
#11729451	2
#11729446	2
#11729307	2
#21765	7