Finite Group Databasebeta

← #13362856

Subgroups — #13362856

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727955C212yesmaximal, complemented
8#11727953C212yesmaximal, complemented
9#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726633C212yesmaximal, complemented
11#11726567C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6500—21no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90297—24no—
22#90297C418yescomplemented
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2212yes—
26C2×#6446—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×C7×#102C2212yescomplemented
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yescomplemented
31#89984C2211yescharacteristic
32#89898—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×#6390C2212yescomplemented
36#89759C2212yes—
37C2×#6384C2212yescomplemented
38#89727—21no—
39C22⋊C4×Dic7—21no—
40#89438—21no—
41#89436—21no—
42C7×#340C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#21766—71nomaximal, Sylow
47C24×D7D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—42no—
57C2×#1159—42no—
58C2×#1159C2×C414yes—
59C22×C4×D7—42no—
60C22×C4×D7—42no—
61C22×C4×D7C2×C414yes—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D414yes—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×#121—22no—
72C7×#121C2×C414yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6501—22no—
81#6501C2×C414yes—
82#6500—28no—
83D4×Dic7—28no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487C2×C414yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—42no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6460—22no—
100#6460C2×C414yes—
101#6455—22no—
102#6455—42no—
103#6455—42no—
104#6455C2×C414yes—
105#6446—28no—
106(C22⋊D7)⋊C4—28no—
107C7×#102—42no—
108C7×#95—21no—
109#6406—42no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112(C2×D7)⋊C8—24no—
113(C2×D7)⋊C8—24no—
114#6390—42no—
115#6384—42no—
116C2×#525—71no—
117C2×#407—71no—
118#2280—71no—
119#1895—71no—
120#1895D711yescharacteristic, complemented
121#1894—71no—
122#1894—71no—
123#1875—72no—
124#1873—72no—
125#1825—72no—
126#1788—72no—
127C24×C7—21no—
128C24×C7C2×D411yescharacteristic
129C23×D7—42no—
130C23×D7—42no—
131C23×D7—41no—
132C23×D7—41no—
133C23×D7C22⋊C414yes—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4C22×C412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C22×C412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—44no—
161C22×Dic7C22⋊C414yes—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164#1159—48no—
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—48no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—44no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C414yes—
177C2×C4×D7C22⋊C414yes—
178C2×C4×D7C22×C412yes—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C7×M16—44no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—42no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C22×C412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—44no—
211#1136—44no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41—71no—
216C24×C4—71no—
217C22×M16—71no—
218C22×M16C2×D711yescharacteristic
219#525—78no—
220#525—144no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#120—141no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×#117—71no—
230C2×#117—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#102C2×D712yescomplemented
235#407—144no—
236C2×C22⋊C8—72no—
237C2×C22⋊C8—72no—
238#381—141no—
239#380—71no—
240#380—72no—
241#380C2×D711yescharacteristic
242#379—141no—
243C4×C22⋊C4—141no—
244C4×C22⋊C4—141no—
245#340—72no—
246#340—72no—
247#340—72no—
248#340C2×D712yescomplemented
249C23×C7—22no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7C2×C22⋊C412yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—44no—
269C22×D7—44no—
270C22×D7—44no—
271C22×D7—48no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7C2×C22⋊C412yes—
274C22×D7C2×C22⋊C412yes—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—48no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—48no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—48no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309C4×D7—24no—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—44no—
316C4×D7—44no—
317Dic14—24no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25—71no—
323C2×#41—74no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41—282no—
327C22×Q8—71no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—74no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—74no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4—282no—
341C23×C4—282no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×M16—22no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—142no—
346C2×M16—282no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8C22×D712yes—
349#123—148no—
350C22⋊Q8—74no—
351C22⋊Q8—74no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—22no—
355#121—74no—
356#121—142no—
357#121C4×D714yes—
358#120—148no—
359C4×D4—148no—
360C4×D4—148no—
361#117—74no—
362#117—142no—
363#117—282no—
364#117—282no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—142no—
382#103—282no—
383#103—282no—
384#102—42no—
385#102—282no—
386C22⋊C8—144no—
387C22⋊C8—144no—
388#95—21no—
389#95—142no—
390#95—141no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C7#53412yes—
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57512yes—
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—22no—
409C2×D7—22no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—416no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—82no—
420C4×C7#51812yes—
421C4×C7#53411yescharacteristic
422C4×C7#53411yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—82no—
428C24—21no—
429C24—71no—
430C24—71no—
431C24—74no—
432C24—282no—
433C24—281no—
434C24—282no—
435C24—281no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437#41—288no—
438#41—284no—
439#41—284no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—142no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4C2×C4×D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—74no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—72no—
464C22×C4—72no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—74no—
467C22×C4—74no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—288no—
477C22×C4—284no—
478C22×C4—284no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—284no—
483C22×C4C2×C4×D712yes—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—44no—
488M16—284no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4C2×C4×D712yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—284no—
512C22⋊C4—284no—
513C22⋊C4—282no—
514C42—144no—
515C42—284no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7—82no—
518C2×C7#230811yescharacteristic
519C2×C7#289611yescharacteristic
520C2×C7#289611yescharacteristic
521C2×C7#319712yes—
522C2×C7#319712yes—
523D7—42no—
524D7—42no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—72no—
535C23—72no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—142no—
543C23—142no—
544C23—284no—
545C23—284no—
546C23—284no—
547C23—288no—
548C23—288no—
549C23D7×C22⋊C412yes—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—144no—
552Q8—281no—
553Q8—281no—
554D4—24no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—288no—
559D4—288no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—288no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4D7×C22⋊C412yes—
592C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#654812yes—
595C2×C4#655312yes—
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—142no—
610C22—142no—
611C22—142no—
612C22—142no—
613C22—142no—
614C22—142no—
615C22—2816no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C22#9029612yes—
622C22#9046411yescharacteristic
623C22#9046412yes—
624C22#9046811yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C4—562no—
633C4#9023612yes—
634C4#9028011yescharacteristic
635C4#9034411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—282no—
639C2—282no—
640C2#1173231911yescharacteristic
641C2#1173632611yescharacteristic
642C2#1173636911yescharacteristic
643C2#1173825912yes—
644C2#1173831512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1895C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90297C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1895D7
hypocenterC7#21766
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89898C2semidirect
3. #11731307C2semidirect
4. C7×#1895C2semidirect
5. #11729743C2semidirect
6. #11729436C2semidirect
7. #11727955C2semidirect
8. #11727953C2semidirect
9. #11727270C2semidirect
10. #11726633C2semidirect
11. #11726567C2semidirect
22. #90297C4semidirect
28. C2×C7×#102C22semidirect
30. C2×#6406C22semidirect
35. C2×#6390C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
42. C7×#340C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
120. #1895D7semidirect
234. C2×#102C2×D7semidirect
248. #340C2×D7semidirect
598. C7#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902972
C2×#898982
#117313072
C7×#18952
#117297432
#117294362
#117279552
#117279532
#117272702
#117266332
#117265672
#217667