Finite Group Databasebeta

← #13362963

Subgroups — #13362963

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743422C211yesmaximal, characteristic
2#11741258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727878C212yesmaximal, complemented
9#11727868C212yesmaximal, complemented
10#11726790C212yesmaximal, complemented
11#11726780C212yesmaximal, complemented
12C2×#6553C2211yescharacteristic
13C22×#1161C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#536C2211yescharacteristic
16#90519C2211yescharacteristic
17#90510C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19#90436C2212yes—
20#90417—22no—
21#90367—22no—
22#90344C414yes—
23D7×#123C414yes—
24#90322—22no—
25#90321—22no—
26#90215C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2212yescomplemented
30#90009C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2212yescomplemented
32#89904—22no—
33#89904C2212yes—
34C2×#6397—22no—
35C2×#6397C2212yes—
36C2×#6397C2212yes—
37#89898C2212yescomplemented
38#89898C2212yescomplemented
39#89523—22no—
40D7×#100—22no—
41C7×#344C2212yescomplemented
42#89354C2212yescomplemented
43#89351C2212yescomplemented
44#89328C2212yescomplemented
45#21779—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6553—42no—
49#6553—42no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—42no—
53C2×#1161—42no—
54C2×#1161D412yes—
55C2×D4×D7C2×C414yes—
56C2×D4×D7D412yes—
57C2×#1157D412yes—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×D28C2×C412yes—
60C22×D28D412yes—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2×C412yes—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C7×#131—42no—
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16C2312yes—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#123C2×C414yes—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73#6511—42no—
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77#6507—21no—
78#6501—21no—
79#6500C2×C412yes—
80#6498C2×C412yes—
81#6492C2×C414yes—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489C2311yescharacteristic
84C2×#1136—22no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×#1136C2312yes—
87#6470—42no—
88D7×M16—24no—
89#6464—42no—
90#6460—21no—
91#6458—24no—
92#6458—21no—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96D7×C4⋊C4—24no—
97#6449C2×C412yes—
98#6447—24no—
99#6446—24no—
100#6445—24no—
101#6445C2×C412yes—
102D7×C22⋊C4—24no—
103D7×C22⋊C4C2×C414yes—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101—42no—
108C7×#100—21no—
109#6410—21no—
110#6410—42no—
111#6407—21no—
112#6398—22no—
113#6397—22no—
114#6397—24no—
115#6397—24no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#3485—71no—
119#2888—71no—
120#2888—71no—
121#1915—72no—
122#1915—71no—
123#1915D711yescharacteristic, complemented
124#1891—71no—
125#1891—72no—
126#1891—71no—
127#1829—72no—
128#1785—72no—
129C23×D7C22⋊C414yes—
130C23×D7C22×C411yescharacteristic
131C23×D7C22×C412yes—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4C22×C412yes—
140C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
146C2×C22⋊D7C22×C412yes—
147C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
148#1161—44no—
149#1161—44no—
150#1161—44no—
151#1161—48no—
152D4×D7—44no—
153D4×D7—48no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28C22⋊C414yes—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7C22⋊C414yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—42no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—42no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4C22×C412yes—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7C22×C412yes—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—21no—
204#1136—22no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212#1131—44no—
213C8×D7—44no—
214C2×H(5,𝔽2)—71no—
215C22×#41—71no—
216#568—71no—
217#568—72no—
218#568C2×D711yescharacteristic
219#547—142no—
220#547—142no—
221#546—142no—
222#546—142no—
223#536—71no—
224#536C2×D711yescharacteristic
225#534—74no—
226#525—71no—
227#525—71no—
228C2×#123—74no—
229#518—71no—
230#413—71no—
231#413—72no—
232#413—142no—
233#413—142no—
234#413C2×D711yescharacteristic
235C2×#101—72no—
236C2×#101C2×D712yescomplemented
237C2×#100—72no—
238C2×#100—72no—
239C2×#100—142no—
240C2×#100—142no—
241#407—72no—
242#407—72no—
243#344—72no—
244#344—72no—
245#344—72no—
246#344C2×D712yescomplemented
247C23×C7C2×C22⋊C412yes—
248C23×C7C23×C411yescharacteristic
249C22×D7—24no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—44no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—82no—
255C22×D7—84no—
256C22×D7C2×C22⋊C412yes—
257C22×D7C2×C22⋊C414yes—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—41no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—41no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D7—24no—
275C22⋊D7—44no—
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—24no—
284D28—21no—
285D28—21no—
286D28—44no—
287D28—48no—
288D28—82no—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—48no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298C7×C8—42no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302H(5,𝔽2)—282no—
303H(5,𝔽2)—282no—
304C2×#41—72no—
305C2×#41—72no—
306C2×#41—71no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—282no—
310C2×#41—282no—
311C2×#41C22×D711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D711yescharacteristic
313C22×D4—74no—
314C22×D4—72no—
315C22×D4—72no—
316C22×D4—72no—
317C22×D4—71no—
318C23×C4—71no—
319C23×C4—72no—
320#131—42no—
321#131—282no—
322#131—282no—
323#131—282no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—72no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16—144no—
328C2×M16—142no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—141no—
333#124—21no—
334#124—141no—
335#123—72no—
336#123—74no—
337#123—72no—
338#123—144no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341#123C4×D714yes—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—144no—
347#121—141no—
348#121—144no—
349#121—141no—
350#120—72no—
351#120—72no—
352#120—144no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357#117—71no—
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—144no—
360C2×C22⋊C4—74no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362#101—21no—
363#101—42no—
364#101—142no—
365#101—141no—
366#101—282no—
367#100—21no—
368#100—144no—
369#100—144no—
370#100—142no—
371#100—141no—
372C22⋊C8—282no—
373C22⋊C8—282no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C7#51812yes—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—24no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—84no—
388C2×D7—164no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7#53411yescharacteristic
393C4×C7#53412yes—
394C4×C7#53411yescharacteristic
395Dic7—22no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398C24—72no—
399C24—74no—
400C24—71no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—142no—
404#41—142no—
405#41—282no—
406#41—282no—
407#41—284no—
408#41—284no—
409#41—288no—
410#41—284no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8D4×D711yescharacteristic
417C2×D4—72no—
418C2×D4—74no—
419C2×D4—74no—
420C2×D4—72no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4C2×C4×D712yes—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—72no—
436C22×C4—74no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—284no—
445C22×C4C2×C4×D712yes—
446C22×C4D4×D712yes—
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—142no—
454M16—142no—
455M16—142no—
456M16—142no—
457M16—284no—
458M16—282no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—284no—
465C2×C8—282no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—72no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4C2×C4×D712yes—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—22no—
485C2×C7—42no—
486C2×C7#230811yescharacteristic
487D7—44no—
488D7—42no—
489D7—81no—
490C23—72no—
491C23—74no—
492C23—144no—
493C23—141no—
494C23—142no—
495C23—284no—
496C23—561no—
497C23—562no—
498C23—564no—
499C23D7×C22⋊C412yes—
500C23C22×C4×D711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—144no—
510D4—142no—
511D4—141no—
512D4—144no—
513D4—142no—
514D4—141no—
515D4—284no—
516D4—288no—
517D4—284no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—284no—
531C2×C4—288no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4D7×C22⋊C412yes—
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4#654812yes—
540C2×C4#655312yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—142no—
550C22—144no—
551C22—284no—
552C22—282no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—284no—
556C22—281no—
557C22—564no—
558C22—1124no—
559C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
560C22#9023612yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—142no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4#9028011yescharacteristic
568C4#9029612yes—
569C4#9034411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—284no—
574C2—282no—
575C2—561no—
576C2#1173231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732319
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1915C2
socleC2×C7#2308
prime radical#11743422C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1915D7
hypocenterC7#21779
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741258C2semidirect
3. #11736159C2semidirect
4. C7×#1915C2semidirect
5. #11729783C2semidirect
6. #11729620C2semidirect
7. #11727890C2semidirect
8. #11727878C2semidirect
9. #11727868C2semidirect
10. #11726790C2semidirect
11. #11726780C2semidirect
29. C2×C7×#101C22semidirect
31. C2×#6410C22semidirect
37. #89898C22semidirect
38. #89898C22semidirect
41. C7×#344C22semidirect
42. #89354C22semidirect
43. #89351C22semidirect
44. #89328C22semidirect
123. #1915D7semidirect
236. C2×#101C2×D7semidirect
246. #344C2×D7semidirect
545. C7#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434222
#117412582
#117361592
C7×#19152
#117297832
#117296202
#117278902
#117278782
#117278682
#117267902
#117267802
#217797