Finite Group Databasebeta

← #13362967

Subgroups — #13362967

Order 1792.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743090C211yesmaximal, characteristic
2#11741260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727746C212yesmaximal, complemented
9#11727744C212yesmaximal, complemented
10#11726795C212yesmaximal, complemented
11#11726783C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#525C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90510C2211yescharacteristic
18#90482C2211yescharacteristic
19#90436C2212yes—
20#90339C414yes—
21#90323—22no—
22#90289—22no—
23#90277C414yes—
24#90243—22no—
25D4×Dic14—22no—
26#90217C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C7×#407C2212yes—
30#90009C2211yescharacteristic
31#89979C2212yes—
32C2×#6398—22no—
33C2×#6398C2212yes—
34C2×#6398C2212yes—
35C2×#6398C2212yes—
36C2×#6398C2212yes—
37#89904—22no—
38#89904C2212yes—
39D7×#101—22no—
40#89517—22no—
41C7×#344C2212yes—
42#89354C2212yes—
43#89351C2212yes—
44#89328C2212yes—
45#21780—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7C2×C412yes—
49#6554—42no—
50#6554—42no—
51C2×Q8×D7D412yes—
52C2×#1159C2×C414yes—
53C2×#1159D412yes—
54C2×#1157D412yes—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—42no—
59C22×Dic14—42no—
60C22×Dic14C2×C412yes—
61C22×Dic14D412yes—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×#131—42no—
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16C2312yes—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×#123C2×C412yes—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#120C2×C412yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117C2311yescharacteristic
74#6516C2×C412yes—
75#6511—42no—
76#6507—21no—
77#6502—24no—
78#6499—21no—
79#6498C2×C414yes—
80D4×Dic7—24no—
81#6493—21no—
82#6492C2×C412yes—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489C2311yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87C2×#1136—22no—
88C2×#1136C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6470—42no—
91D7×M16—24no—
92#6464—42no—
93#6460—22no—
94#6459—24no—
95#6451—24no—
96#6450—22no—
97#6449C2×C414yes—
98#6448—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6441—24no—
101#6441—24no—
102#6440C2×C414yes—
103#6438—21no—
104#6432—21no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#101—21no—
107C7×#100—21no—
108C7×C22⋊C8—42no—
109#6410—21no—
110#6407—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—42no—
112#6398—24no—
113#6398—22no—
114#6398—24no—
115#6398—42no—
116#6398—42no—
117#6397—22no—
118#3486—71no—
119#2889—71no—
120#2889—71no—
121#1915—71no—
122#1915—72no—
123#1915—71no—
124#1891—72no—
125#1891—71no—
126#1891D711yescharacteristic, complemented
127#1830—72no—
128#1784—72no—
129C24×C7C22×C411yescharacteristic
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4C22×C412yes—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊D7C22×C412yes—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7C22⋊C414yes—
149C22×Dic7C22×C412yes—
150C22×Dic7C22×C412yes—
151Q8×D7—44no—
152#1159—44no—
153#1159—48no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7C22⋊C414yes—
160C2×C4×D7C2×D412yes—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—44no—
174C2×Dic14C22⋊C414yes—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×M16—22no—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—42no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4C22×C412yes—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7C22×C412yes—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—24no—
204#1136—22no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212#1131—44no—
213C8×D7—44no—
214C2×2−1+4—71no—
215C23×Q8—71no—
216#568—71no—
217#568—72no—
218#568C2×D711yescharacteristic
219D4×Q8—142no—
220D4×Q8—142no—
221#548—142no—
222#548—142no—
223#536—71no—
224#536—74no—
225#536—71no—
226#525—71no—
227#525—74no—
228#525C2×D711yescharacteristic
229#519—71no—
230#413—71no—
231#413—72no—
232#413—142no—
233#413—142no—
234#413C2×D711yescharacteristic
235C2×#101—72no—
236C2×#101—72no—
237C2×#101—72no—
238C2×#101—72no—
239C2×#101—142no—
240C2×#101—142no—
241#407—72no—
242#407C2×D712yes—
243#344—72no—
244#344—72no—
245#344—72no—
246#344C2×D712yes—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7C2×C22⋊C412yes—
251C23×C7C23×C411yescharacteristic
252C22×D7C2×C22⋊C412yes—
253C7×Q8—22no—
254C7×D4—24no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—44no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—24no—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—44no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—44no—
278C2×Dic7—48no—
279C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
280C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
281D28—21no—
282D28—21no—
283C4×D7—24no—
284C4×D7—44no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—24no—
288Dic14—21no—
289Dic14—21no—
290Dic14—44no—
291Dic14—48no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294Dic14—41no—
295C7×C8—42no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
2992−1+4—282no—
3002−1+4—282no—
301C2×#41—74no—
302C2×#41—72no—
303C2×#41—72no—
304C2×#41—71no—
305C2×#41C22×D711yescharacteristic
306C22×Q8—72no—
307C22×Q8—72no—
308C22×Q8—72no—
309C22×Q8—71no—
310C22×Q8—71no—
311C22×Q8—142no—
312C22×Q8—142no—
313C22×Q8—282no—
314C22×Q8—282no—
315C23×C4—72no—
316C23×C4C22×D711yescharacteristic
317#131—42no—
318#131—282no—
319#131—282no—
320#131—282no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—72no—
323C2×M16—72no—
324C2×M16—144no—
325C2×M16—142no—
326C2×M16C22×D712yes—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—144no—
330C4⋊Q8—141no—
331#124—141no—
332#124—144no—
333#124—141no—
334#123—74no—
335#123—72no—
336#123—74no—
337#123C4×D712yes—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—142no—
345#121—21no—
346#121—141no—
347#121—144no—
348#120—72no—
349#120C4×D712yes—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—144no—
356#117—71no—
357#117—74no—
358#117C22×D711yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—144no—
361#101—144no—
362#101—142no—
363#101—141no—
364#101—282no—
365#101—282no—
366#100—21no—
367#100—142no—
368#100—141no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—282no—
371C22×C7—22no—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C7#51812yes—
381C2×D7—22no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7#53411yescharacteristic
387C4×C7#53412yes—
388C4×C7#53411yescharacteristic
389Dic7—24no—
390Dic7—22no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393C24C2×C4×D711yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—142no—
397#41—142no—
398#41—282no—
399#41—282no—
400#41—288no—
401#41—284no—
402C2×Q8—74no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—284no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—284no—
417C2×Q8—288no—
418C2×Q8—284no—
419C2×Q8—284no—
420C2×Q8D4×D711yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—74no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4C2×C4×D712yes—
427C2×D4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—74no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—74no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D712yes—
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—142no—
448M16—142no—
449M16—142no—
450M16—142no—
451M16—284no—
452M16—282no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C2×C8—284no—
459C2×C8—282no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—141no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—72no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4C2×C4×D712yes—
475C42—21no—
476C42—144no—
477C42—141no—
478C2×C7—21no—
479C2×C7—22no—
480C2×C7—42no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7#230811yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—72no—
488C23D7×C22⋊C412yes—
489C23C22×C4×D711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—142no—
492Q8—141no—
493Q8—144no—
494Q8—142no—
495Q8—141no—
496Q8—284no—
497Q8—288no—
498Q8—281no—
499Q8—282no—
500Q8—281no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—144no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—284no—
508D4—284no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—74no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—288no—
527C2×C4D7×C22⋊C412yes—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654812yes—
531C2×C4#655312yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—282no—
535C8—282no—
536C7#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—142no—
546C22—282no—
547C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
548C22#9023612yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—144no—
553C4—142no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4#9028011yescharacteristic
557C4#9029612yes—
558C4#9034411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—282no—
564C2#1173231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732319
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#2308
prime radical#11743090C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#21780
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741260C2semidirect
3. #11736160C2semidirect
4. C7×#1891C2semidirect
5. #11729785C2semidirect
6. #11729468C2semidirect
7. #11727892C2semidirect
8. #11727746C2semidirect
9. #11727744C2semidirect
10. #11726795C2semidirect
11. #11726783C2semidirect
126. #1891D7semidirect
536. C7#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430902
#117412602
#117361602
C7×#18912
#117297852
#117294682
#117278922
#117277462
#117277442
#117267952
#117267832
#217807