Subgroups — #13362983

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90406	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₇×#127	C₄	1	2	yes	complemented
22	#90365	C₄	1	2	yes	complemented
23	#90359	C₄	1	2	yes	complemented
24	#90300	—	2	2	no	—
25	#90290	—	2	2	no	—
26	#90281	—	2	4	no	—
27	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89904	C₂²	1	2	yes	—
34	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89778	C₂²	1	2	yes	—
36	#89778	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6380	—	2	4	no	—
39	#89517	—	2	2	no	—
40	D₇×#100	—	2	2	no	—
41	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89350	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89326	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21782	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
50	#6553	—	4	2	no	—
51	#6553	—	4	2	no	—
52	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#6548	—	4	2	no	—
54	#6548	—	4	2	no	—
55	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1157	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₇×#120	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
73	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6503	—	2	2	no	—
80	#6503	—	2	4	no	—
81	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6502	—	2	2	no	—
85	#6502	—	2	4	no	—
86	#6500	—	2	4	no	—
87	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	#6489	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	#6470	—	4	2	no	—
94	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
95	#6464	—	4	2	no	—
96	#6458	—	2	2	no	—
97	#6456	—	2	1	no	—
98	#6450	—	2	1	no	—
99	#6447	—	2	4	no	—
100	#6447	—	2	4	no	—
101	#6445	—	2	4	no	—
102	#6445	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₇×#104	—	4	2	no	—
110	C₇×#100	—	2	2	no	—
111	#6411	—	4	2	no	—
112	#6407	—	2	2	no	—
113	#6398	—	2	2	no	—
114	#6397	—	2	2	no	—
115	#6395	—	4	2	no	—
116	#6383	—	4	2	no	—
117	#6380	—	2	4	no	—
118	#6380	—	2	4	no	—
119	#3498	—	7	1	no	—
120	#2888	—	7	1	no	—
121	#2883	—	7	1	no	—
122	#1911	—	7	1	no	—
123	#1911	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1910	—	7	2	no	—
125	#1887	—	7	1	no	—
126	#1887	—	7	1	no	—
127	#1884	—	7	2	no	—
128	#1827	—	7	2	no	—
129	#1795	—	7	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#1161	—	4	4	no	—
162	#1159	—	4	4	no	—
163	#1159	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇	—	4	4	no	—
165	D₄×D₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₇	—	8	8	no	—
170	#1157	—	2	2	no	—
171	#1157	—	2	2	no	—
172	#1157	—	2	2	no	—
173	#1157	—	2	2	no	—
174	#1157	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#1136	—	2	2	no	—
216	#1136	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#1131	—	4	4	no	—
219	C₈×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
222	#568	—	7	2	no	—
223	#550	—	14	2	no	—
224	D₄²	—	14	4	no	—
225	D₄²	—	14	2	no	—
226	#535	—	7	2	no	—
227	#535	—	7	2	no	—
228	#535	—	7	1	no	—
229	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#532	—	7	1	no	—
231	#532	—	7	2	no	—
232	C₂×#127	—	7	1	no	—
233	C₂×#127	—	7	2	no	—
234	#518	—	7	1	no	—
235	#518	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄×#41	—	7	1	no	—
237	#421	—	7	2	no	—
238	#421	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	#418	—	7	2	no	—
240	#418	—	7	2	no	—
241	#413	—	7	2	no	—
242	#413	—	14	2	no	—
243	C₂×#100	—	7	1	no	—
244	C₂×#100	—	14	2	no	—
245	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#410	—	7	2	no	—
247	#410	—	7	2	no	—
248	C₂×#99	—	14	4	no	—
249	#339	—	7	2	no	—
250	#339	—	7	2	no	—
251	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
252	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₇×D₄	—	2	4	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	2	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
301	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	D₂₈	—	2	2	no	—
304	D₂₈	—	2	4	no	—
305	D₂₈	—	2	2	no	—
306	D₂₈	—	4	4	no	—
307	D₂₈	—	4	2	no	—
308	D₂₈	—	8	4	no	—
309	C₄×D₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇	—	4	4	no	—
313	Dic₁₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₄	—	2	2	no	—
315	C₇×C₈	—	4	2	no	—
316	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
321	C₂×#41	—	7	2	no	—
322	C₂×#41	—	7	2	no	—
323	C₂×#41	—	7	1	no	—
324	C₂×#41	—	7	1	no	—
325	C₂×#41	—	7	2	no	—
326	C₂×#41	—	14	1	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#131	—	28	2	no	—
339	#131	—	28	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
344	#127	—	7	2	no	—
345	#127	—	7	1	no	—
346	#127	—	7	2	no	—
347	#127	—	7	2	no	—
348	#127	—	14	4	no	—
349	#127	—	14	2	no	—
350	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
351	#124	—	7	1	no	—
352	#124	—	7	1	no	—
353	#124	—	7	2	no	—
354	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	14	4	no	—
357	#121	—	14	4	no	—
358	#121	—	14	2	no	—
359	#121	—	14	4	no	—
360	#121	—	14	2	no	—
361	#120	—	2	2	no	—
362	#120	—	14	2	no	—
363	#120	—	14	4	no	—
364	#120	—	14	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	14	4	no	—
368	C₄×D₄	—	14	2	no	—
369	C₄×D₄	—	14	1	no	—
370	C₄×D₄	—	14	2	no	—
371	C₄×D₄	—	28	2	no	—
372	#117	—	7	2	no	—
373	#117	—	7	2	no	—
374	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
380	#104	—	4	2	no	—
381	#104	—	28	2	no	—
382	#102	—	28	2	no	—
383	#102	—	28	2	no	—
384	#101	—	14	2	no	—
385	#100	—	2	2	no	—
386	#100	—	14	2	no	—
387	#100	—	14	2	no	—
388	#99	—	14	4	no	—
389	#99	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₇	—	16	4	no	—
407	C₂×D₇	—	16	4	no	—
408	C₂×D₇	—	16	1	no	—
409	C₂×D₇	—	16	1	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₇	—	8	2	no	—
413	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
414	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
415	Dic₇	—	2	2	no	—
416	Dic₇	—	2	2	no	—
417	Dic₇	—	2	2	no	—
418	Dic₇	—	4	1	no	—
419	Dic₇	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	7	4	no	—
421	C₂⁴	—	14	2	no	—
422	C₂⁴	—	14	1	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	14	2	no	—
427	#41	—	14	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	#41	—	28	4	no	—
431	#41	—	28	4	no	—
432	#41	—	28	4	no	—
433	#41	—	28	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂×D₄	—	7	4	no	—
445	C₂×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	—	7	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	14	4	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂×D₄	—	28	4	no	—
458	C₂×D₄	—	28	4	no	—
459	C₂×D₄	—	28	4	no	—
460	C₂×D₄	—	28	4	no	—
461	C₂×D₄	—	28	4	no	—
462	C₂×D₄	—	28	4	no	—
463	C₂×D₄	—	28	4	no	—
464	C₂×D₄	—	28	4	no	—
465	C₂×D₄	—	56	8	no	—
466	C₂×D₄	—	56	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	14	2	no	—
483	M₁₆	—	14	2	no	—
484	M₁₆	—	28	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	14	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	7	1	no	—
505	C₄²	—	7	1	no	—
506	C₄²	—	14	2	no	—
507	C₄²	—	14	1	no	—
508	C₄²	—	14	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂×C₇	—	8	1	no	—
515	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
516	D₇	—	4	2	no	—
517	D₇	—	4	2	no	—
518	D₇	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	7	2	no	—
523	C₂³	—	7	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	14	2	no	—
526	C₂³	—	28	4	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	—	28	1	no	—
529	C₂³	—	28	1	no	—
530	C₂³	—	56	4	no	—
531	C₂³	—	56	2	no	—
532	C₂³	—	56	4	no	—
533	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	14	2	no	—
537	Q₈	—	14	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	14	2	no	—
545	D₄	—	14	2	no	—
546	D₄	—	14	2	no	—
547	D₄	—	14	2	no	—
548	D₄	—	14	2	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	14	2	no	—
551	D₄	—	28	4	no	—
552	D₄	—	28	4	no	—
553	D₄	—	28	4	no	—
554	D₄	—	28	4	no	—
555	D₄	—	28	8	no	—
556	D₄	—	28	4	no	—
557	D₄	—	28	2	no	—
558	D₄	—	56	4	no	—
559	D₄	—	56	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂×C₄	—	14	1	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	14	1	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂×C₄	—	112	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	28	2	no	—
583	C₇	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	14	2	no	—
592	C₂²	—	14	2	no	—
593	C₂²	—	28	2	no	—
594	C₂²	—	28	2	no	—
595	C₂²	—	28	4	no	—
596	C₂²	—	28	2	no	—
597	C₂²	—	112	1	no	—
598	C₂²	—	112	1	no	—
599	C₂²	—	112	4	no	—
600	C₂²	—	112	4	no	—
601	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#90280	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#90344	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	14	2	no	—
608	C₄	—	14	2	no	—
609	C₄	—	14	2	no	—
610	C₄	—	28	1	no	—
611	C₄	—	56	2	no	—
612	C₄	#90236	1	2	yes	—
613	C₄	#90296	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	1	no	—
619	C₂	—	28	2	no	—
620	C₂	—	28	2	no	—
621	C₂	—	56	2	no	—
622	C₂	#11732319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11732319
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1911	C₂
socle	C₂×C₇	#2308
prime radical	#11743384	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1911	D₇
hypocenter	C₇	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739991	C₂	semidirect
3. #11736142	C₂	semidirect
4. C₇×#1911	C₂	semidirect
5. #11729607	C₂	semidirect
6. #11729404	C₂	semidirect
7. #11728171	C₂	semidirect
8. #11728168	C₂	semidirect
9. #11727824	C₂	semidirect
10. #11726467	C₂	semidirect
11. #11726465	C₂	semidirect
15. C₇×#518	C₂²	semidirect
18. #90489	C₂²	semidirect
19. #90436	C₂²	semidirect
20. #90406	C₄	semidirect
21. D₇×#127	C₄	semidirect
22. #90365	C₄	semidirect
23. #90359	C₄	semidirect
29. C₇×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
31. #90008	C₂²	semidirect
32. C₂×#6407	C₂²	semidirect
34. #89903	C₂²	semidirect
36. #89778	C₂²	semidirect
37. #89773	C₂²	semidirect
41. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
42. #89350	C₂²	semidirect
43. #89327	C₂²	semidirect
44. #89326	C₂²	semidirect
52. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
77. #6510	C₂×C₄	semidirect
78. #6507	C₂×C₄	semidirect
83. #6503	C₂×C₄	semidirect
87. #6499	C₂×C₄	semidirect
105. #6438	C₂×C₄	semidirect
106. #6437	C₂×C₄	semidirect
107. #6435	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
123. #1911	D₇	semidirect
235. #518	C₂×D₇	semidirect
238. #421	C₂×D₇	semidirect
245. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
252. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	semidirect
583. C₇	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743384	2
#11739991	2
#11736142	2
C₇×#1911	2
#11729607	2
#11729404	2
#11728171	2
#11728168	2
#11727824	2
#11726467	2
#11726465	2
#21782	7