Subgroups — #13362984

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#90268	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
18	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
19	#90216	C₄	1	2	yes	complemented
20	#90216	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90168	C₄	1	2	yes	complemented
25	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6437	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89523	—	2	2	no	—
39	D₇×#100	—	2	2	no	—
40	D₇×#99	—	2	4	no	—
41	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89326	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89318	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21782	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6553	—	4	2	no	—
48	#6553	—	4	2	no	—
49	#6553	—	4	2	no	—
50	#6553	—	4	2	no	—
51	C₂×#1161	—	2	1	no	—
52	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6493	—	2	4	no	—
77	#6493	—	2	2	no	—
78	#6489	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
80	#6470	—	4	2	no	—
81	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
82	#6464	—	4	2	no	—
83	#6458	—	2	4	no	—
84	#6458	—	2	2	no	—
85	#6458	—	2	4	no	—
86	#6458	—	2	2	no	—
87	#6456	—	4	2	no	—
88	#6445	—	2	4	no	—
89	#6445	—	2	2	no	—
90	#6445	—	2	4	no	—
91	#6445	—	2	2	no	—
92	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#6437	—	2	4	no	—
98	#6437	—	2	2	no	—
99	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
107	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₇×#101	—	2	1	no	—
109	C₇×#100	—	2	1	no	—
110	C₇×#99	—	2	2	no	—
111	#6410	—	2	1	no	—
112	#6408	—	2	2	no	—
113	#6407	—	2	1	no	—
114	#6399	—	4	2	no	—
115	#6397	—	2	4	no	—
116	#6395	—	4	2	no	—
117	#6383	—	4	2	no	—
118	#6380	—	2	4	no	—
119	#6379	—	4	2	no	—
120	#3498	—	7	1	no	—
121	#2888	—	7	1	no	—
122	#2883	—	7	1	no	—
123	#1911	—	7	2	no	—
124	#1910	—	7	2	no	—
125	#1887	—	7	2	no	—
126	#1884	—	7	2	no	—
127	#1827	—	7	1	no	—
128	#1827	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1795	—	7	1	no	—
130	#1795	—	7	1	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#1161	—	4	4	no	—
149	#1161	—	4	4	no	—
150	D₄×D₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₇	—	4	8	no	—
152	D₄×D₇	—	4	8	no	—
153	D₄×D₇	—	4	4	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	#1157	—	2	2	no	—
158	#1157	—	4	2	no	—
159	#1157	—	4	2	no	—
160	#1157	—	4	2	no	—
161	#1157	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
216	#1136	—	2	2	no	—
217	#1136	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#1131	—	4	4	no	—
220	C₈×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
223	#568	—	7	2	no	—
224	#550	—	14	2	no	—
225	D₄²	—	14	4	no	—
226	D₄²	—	14	2	no	—
227	#535	—	7	2	no	—
228	#535	—	7	2	no	—
229	#535	—	7	1	no	—
230	#535	—	7	1	no	—
231	#532	—	7	2	no	—
232	#532	—	7	1	no	—
233	C₂×#127	—	7	2	no	—
234	C₂×#127	—	7	1	no	—
235	#518	—	7	2	no	—
236	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	#421	—	7	2	no	—
238	#421	—	7	2	no	—
239	#418	—	7	2	no	—
240	#418	—	7	2	no	—
241	#413	—	7	1	no	—
242	#413	—	14	2	no	—
243	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#100	—	7	2	no	—
245	C₂×#100	—	14	2	no	—
246	#410	—	7	1	no	—
247	#410	—	7	2	no	—
248	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#99	—	14	4	no	—
250	#339	—	7	2	no	—
251	#339	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
252	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
253	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	D₂₈	—	2	2	no	—
292	D₂₈	—	2	2	no	—
293	D₂₈	—	2	1	no	—
294	D₂₈	—	2	1	no	—
295	D₂₈	—	2	2	no	—
296	D₂₈	—	2	2	no	—
297	D₂₈	—	2	1	no	—
298	D₂₈	—	2	1	no	—
299	D₂₈	—	2	4	no	—
300	D₂₈	—	4	4	no	—
301	D₂₈	—	4	4	no	—
302	D₂₈	—	4	8	no	—
303	D₂₈	—	4	4	no	—
304	D₂₈	—	4	2	no	—
305	D₂₈	—	8	4	no	—
306	D₂₈	—	8	4	no	—
307	D₂₈	—	8	4	no	—
308	C₄×D₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇	—	4	2	no	—
312	C₄×D₇	—	16	4	no	—
313	Dic₁₄	—	2	1	no	—
314	Dic₁₄	—	2	1	no	—
315	Dic₁₄	—	2	1	no	—
316	Dic₁₄	—	2	1	no	—
317	C₇×C₈	—	4	2	no	—
318	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
323	C₂×#41	—	7	2	no	—
324	C₂×#41	—	7	2	no	—
325	C₂×#41	—	7	1	no	—
326	C₂×#41	—	7	2	no	—
327	C₂×#41	—	7	1	no	—
328	C₂×#41	—	14	1	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
340	#131	—	28	2	no	—
341	#131	—	28	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	#127	—	7	2	no	—
347	#127	—	7	1	no	—
348	#127	—	7	2	no	—
349	#127	—	7	2	no	—
350	#127	—	7	2	no	—
351	#127	—	14	4	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#124	—	7	2	no	—
354	#124	—	7	2	no	—
355	#124	—	7	1	no	—
356	#124	—	7	1	no	—
357	#121	—	14	4	no	—
358	#121	—	14	2	no	—
359	#121	—	14	4	no	—
360	#121	—	14	2	no	—
361	#121	—	14	4	no	—
362	#121	—	14	2	no	—
363	#120	—	14	4	no	—
364	#120	—	14	2	no	—
365	#120	—	14	4	no	—
366	#120	—	14	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	14	4	no	—
371	C₄×D₄	—	14	2	no	—
372	C₄×D₄	—	28	2	no	—
373	C₄×D₄	—	28	2	no	—
374	#117	—	7	2	no	—
375	#117	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
376	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#104	—	28	2	no	—
382	#104	—	28	2	no	—
383	#102	—	28	2	no	—
384	#102	—	28	2	no	—
385	#101	—	2	1	no	—
386	#101	—	14	1	no	—
387	#100	—	2	1	no	—
388	#100	—	14	4	no	—
389	#100	—	14	1	no	—
390	#99	—	2	2	no	—
391	#99	—	14	4	no	—
392	#99	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
398	C₂×D₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₇	—	8	4	no	—
407	C₂×D₇	—	16	4	no	—
408	C₂×D₇	—	16	2	no	—
409	C₂×D₇	—	16	4	no	—
410	C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	1	no	—
413	C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇	—	8	2	no	—
415	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
418	Dic₇	—	2	2	no	—
419	Dic₇	—	4	1	no	—
420	Dic₇	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	7	2	no	—
422	C₂⁴	—	7	4	no	—
423	C₂⁴	—	14	2	no	—
424	C₂⁴	—	14	1	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	14	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	#41	—	14	2	no	—
431	#41	—	28	2	no	—
432	#41	—	28	2	no	—
433	#41	—	28	2	no	—
434	#41	—	28	2	no	—
435	#41	—	28	4	no	—
436	#41	—	28	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂×D₄	—	7	4	no	—
442	C₂×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂×D₄	—	7	1	no	—
445	C₂×D₄	—	7	2	no	—
446	C₂×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	4	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	4	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	2	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	28	2	no	—
462	C₂×D₄	—	28	2	no	—
463	C₂×D₄	—	28	2	no	—
464	C₂×D₄	—	28	2	no	—
465	C₂×D₄	—	28	4	no	—
466	C₂×D₄	—	28	8	no	—
467	C₂×D₄	—	28	8	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	56	4	no	—
470	C₂×D₄	—	56	8	no	—
471	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	14	2	no	—
485	M₁₆	—	14	2	no	—
486	M₁₆	—	28	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	—	28	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	14	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
515	D₇	—	4	4	no	—
516	D₇	—	4	2	no	—
517	D₇	—	8	2	no	—
518	D₇	—	8	1	no	—
519	C₂³	—	7	2	no	—
520	C₂³	—	7	4	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	14	2	no	—
523	C₂³	—	14	1	no	—
524	C₂³	—	28	4	no	—
525	C₂³	—	28	4	no	—
526	C₂³	—	28	2	no	—
527	C₂³	—	56	2	no	—
528	C₂³	—	56	4	no	—
529	C₂³	—	56	2	no	—
530	C₂³	—	56	4	no	—
531	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	14	1	no	—
535	Q₈	—	14	1	no	—
536	Q₈	—	14	1	no	—
537	Q₈	—	14	1	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	14	4	no	—
541	D₄	—	14	2	no	—
542	D₄	—	14	2	no	—
543	D₄	—	14	1	no	—
544	D₄	—	14	1	no	—
545	D₄	—	14	2	no	—
546	D₄	—	14	2	no	—
547	D₄	—	14	1	no	—
548	D₄	—	14	1	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	28	4	no	—
551	D₄	—	28	4	no	—
552	D₄	—	28	8	no	—
553	D₄	—	28	4	no	—
554	D₄	—	28	4	no	—
555	D₄	—	28	4	no	—
556	D₄	—	28	2	no	—
557	D₄	—	28	2	no	—
558	D₄	—	56	4	no	—
559	D₄	—	56	4	no	—
560	D₄	—	56	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂×C₄	—	112	4	no	—
577	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	28	2	no	—
584	C₇	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	14	2	no	—
589	C₂²	—	14	4	no	—
590	C₂²	—	28	4	no	—
591	C₂²	—	28	2	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	—	28	2	no	—
594	C₂²	—	28	2	no	—
595	C₂²	—	28	1	no	—
596	C₂²	—	56	4	no	—
597	C₂²	—	112	2	no	—
598	C₂²	—	112	4	no	—
599	C₂²	—	112	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#90344	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	14	2	no	—
608	C₄	—	28	1	no	—
609	C₄	—	56	2	no	—
610	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#90344	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	28	4	no	—
617	C₂	—	28	2	no	—
618	C₂	—	56	2	no	—
619	C₂	—	56	1	no	—
620	C₂	#11731564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11731564
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1827	C₂
socle	C₂×C₇	#2308
prime radical	#11742914	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₇
hypocenter	C₇	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736159	C₂	semidirect
3. #11736139	C₂	semidirect
4. C₇×#1827	C₂	semidirect
5. #11729398	C₂	semidirect
6. #11727893	C₂	semidirect
7. #11727802	C₂	semidirect
8. #11726531	C₂	semidirect
9. #11726514	C₂	semidirect
10. #11726467	C₂	semidirect
11. #11726459	C₂	semidirect
15. #90436	C₂²	semidirect
19. #90216	C₄	semidirect
20. #90216	C₄	semidirect
23. #90212	C₂²	semidirect
24. #90168	C₄	semidirect
26. C₂×#6437	C₄	semidirect
32. #89911	C₂²	semidirect
33. #89903	C₂²	semidirect
34. C₂×#6397	C₂²	semidirect
35. #89778	C₂²	semidirect
36. #89777	C₂²	semidirect
37. #89773	C₂²	semidirect
41. C₇×#339	C₂²	semidirect
42. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
43. #89326	C₂²	semidirect
44. #89318	C₂²	semidirect
58. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
94. #6438	C₂×C₄	semidirect
95. #6438	C₂×C₄	semidirect
96. #6438	C₂×C₄	semidirect
102. #6437	C₂×C₄	semidirect
103. #6437	C₂×C₄	semidirect
107. #6432	C₂×C₄	semidirect
128. #1827	D₇	semidirect
251. #339	C₂×D₇	semidirect
253. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	semidirect
375. #117	C₄×D₇	semidirect
379. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
584. C₇	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742914	2
#11736159	2
#11736139	2
C₇×#1827	2
#11729398	2
#11727893	2
#11727802	2
#11726531	2
#11726514	2
#11726467	2
#11726459	2
#21782	7