Subgroups — #13362986

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90012	C₂²	1	2	yes	—
27	#90012	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90009	—	2	2	no	—
29	#90009	C₂²	1	2	yes	—
30	#90008	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6408	—	2	4	no	—
32	C₂×#6407	—	2	2	no	—
33	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89326	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89318	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#21782	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#127	—	2	4	no	—
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#120	—	2	4	no	—
76	C₇×#120	—	2	2	no	—
77	C₇×#120	—	2	4	no	—
78	C₇×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	#6511	—	4	4	no	—
90	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
91	#6489	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1136	—	2	4	no	—
93	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
94	#6411	—	4	4	no	—
95	#6410	—	2	2	no	—
96	#6408	—	2	4	no	—
97	#6408	—	2	4	no	—
98	#6407	—	2	2	no	—
99	#6407	—	2	4	no	—
100	#6406	—	4	4	no	—
101	#3498	D₇	1	1	yes	characteristic
102	#2888	—	7	1	no	—
103	#2883	—	7	1	no	—
104	#1911	—	7	2	no	—
105	#1910	—	7	2	no	—
106	#1887	—	7	2	no	—
107	#1884	—	7	2	no	—
108	#1827	—	7	2	no	—
109	#1795	—	7	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₇×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
180	#1136	—	2	4	no	—
181	#1136	—	2	4	no	—
182	#1136	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#568	—	7	2	no	—
188	#550	—	2	2	no	—
189	D₄²	—	2	4	no	—
190	D₄²	—	2	2	no	—
191	#535	Dic₇	1	2	yes	complemented
192	#535	Dic₇	1	2	yes	complemented
193	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#532	Dic₇	1	2	yes	complemented
196	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	Dic₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#518	—	7	2	no	—
200	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#421	—	7	4	no	—
202	#418	—	7	4	no	—
203	#413	—	7	2	no	—
204	#413	—	14	2	no	—
205	C₂×#100	—	7	2	no	—
206	C₂×#100	—	14	2	no	—
207	#410	—	7	2	no	—
208	#410	—	7	2	no	—
209	C₂×#99	—	14	4	no	—
210	#339	—	7	4	no	—
211	H(3,ℤ/4)	—	7	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	8	4	no	—
246	C₇×D₄	—	8	4	no	—
247	C₇×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	16	4	no	—
266	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	28	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
293	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
294	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
295	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
297	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
298	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
299	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	#120	—	2	2	no	—
309	#120	—	2	4	no	—
310	#120	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	28	4	no	—
317	#117	—	7	4	no	—
318	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
319	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	28	4	no	—
324	#102	—	28	4	no	—
325	#101	—	14	2	no	—
326	#100	—	14	4	no	—
327	#100	—	14	2	no	—
328	#99	—	14	4	no	—
329	#99	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
345	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
355	Dic₇	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	14	4	no	—
409	M₁₆	—	14	4	no	—
410	M₁₆	—	28	4	no	—
411	C₂×C₈	—	14	4	no	—
412	C₂×C₈	—	28	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	14	4	no	—
428	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₇	—	8	1	no	—
438	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	112	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	28	4	no	—
494	C₇	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#90495	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	56	4	no	—
519	C₄	#90489	1	2	yes	—
520	C₄	#90495	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	#11741488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11741488
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3498	C₂
socle	C₂×C₇	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3498	D₇
hypocenter	C₇	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741552	C₂	semidirect
3. #11741545	C₂	semidirect
4. #11729895	C₂	semidirect
5. #11729608	C₂	semidirect
6. #11729607	C₂	semidirect
7. #11729571	C₂	semidirect
8. #11729517	C₂	semidirect
9. #11729398	C₂	semidirect
15. C₇×#535	C₄	semidirect
16. C₇×#535	C₄	semidirect
19. C₇×#532	C₄	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
24. #90510	C₂²	semidirect
25. #90489	C₂²	semidirect
27. #90012	C₂²	semidirect
30. #90008	C₂²	semidirect
33. C₂×#6407	C₂²	semidirect
34. #89987	C₂²	semidirect
35. #89326	C₂²	semidirect
36. #89318	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
191. #535	Dic₇	semidirect
192. #535	Dic₇	semidirect
195. #532	Dic₇	semidirect
197. C₂×#127	Dic₇	semidirect
271. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
295. #127	C₂×Dic₇	semidirect
296. #127	C₂×Dic₇	semidirect
298. #124	C₂×Dic₇	semidirect
299. #124	C₂×Dic₇	semidirect
300. #124	C₂×Dic₇	semidirect
318. #117	C₂×Dic₇	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂×Dic₇	semidirect
494. C₇	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
#11741552	2
#11741545	2
#11729895	2
#11729608	2
#11729607	2
#11729571	2
#11729517	2
#11729398	2
#21782	7