Subgroups — #13362987

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#90525	—	2	2	no	—
14	#90523	C₄	1	2	yes	complemented
15	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90521	C₄	1	2	yes	complemented
17	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90496	C₄	1	2	yes	complemented
20	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6503	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
25	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#413	—	2	2	no	—
27	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90012	C₂²	1	2	yes	—
31	#90012	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6408	—	2	4	no	—
33	#89911	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89350	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#21782	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	#6553	—	4	4	no	—
50	C₂×#1161	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#131	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#6516	—	2	4	no	—
61	#6516	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
66	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#6503	—	2	4	no	—
68	#6503	—	2	2	no	—
69	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6502	—	2	4	no	—
75	#6502	—	2	2	no	—
76	#6501	—	2	4	no	—
77	#6501	—	2	2	no	—
78	#6500	—	2	4	no	—
79	#6500	—	2	2	no	—
80	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
85	#6493	—	2	4	no	—
86	#6493	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
89	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6489	C₂³	1	4	yes	—
91	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#101	—	2	2	no	—
95	C₇×#100	—	2	2	no	—
96	C₇×#100	—	2	4	no	—
97	#6408	—	2	4	no	—
98	#6408	—	2	4	no	—
99	#6399	—	4	4	no	—
100	#6395	—	4	4	no	—
101	#3498	—	7	1	no	—
102	#2888	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2883	—	7	1	no	—
104	#1911	—	7	2	no	—
105	#1910	—	7	2	no	—
106	#1887	—	7	2	no	—
107	#1884	—	7	2	no	—
108	#1827	—	7	2	no	—
109	#1795	—	7	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
148	#1161	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇	—	4	8	no	—
150	D₄×D₇	—	4	4	no	—
151	#1157	—	2	4	no	—
152	#1157	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
188	#550	—	14	2	no	—
189	D₄²	—	14	4	no	—
190	D₄²	—	14	2	no	—
191	#535	—	7	2	no	—
192	#535	—	7	1	no	—
193	#535	—	7	2	no	—
194	#535	—	7	1	no	—
195	#532	—	7	2	no	—
196	#532	—	7	1	no	—
197	C₂×#127	—	7	2	no	—
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	#518	—	7	2	no	—
200	C₄×#41	—	7	1	no	—
201	#421	—	7	4	no	—
202	#418	—	7	4	no	—
203	#413	—	2	2	no	—
204	#413	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×#100	—	2	2	no	—
206	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	#410	—	7	2	no	—
208	#410	—	7	2	no	—
209	C₂×#99	—	14	4	no	—
210	#339	—	7	4	no	—
211	H(3,ℤ/4)	—	7	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	16	4	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	2	no	—
261	D₂₈	—	4	4	no	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₈	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
269	C₂×#41	—	7	2	no	—
270	C₂×#41	—	7	1	no	—
271	C₂×#41	—	14	1	no	—
272	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
290	#127	—	7	2	no	—
291	#127	—	7	1	no	—
292	#127	—	7	2	no	—
293	#127	—	7	2	no	—
294	#127	—	7	2	no	—
295	#127	—	14	4	no	—
296	#127	—	14	2	no	—
297	#124	—	7	2	no	—
298	#124	—	7	1	no	—
299	#124	—	7	2	no	—
300	#124	—	7	1	no	—
301	#121	—	14	4	no	—
302	#121	—	14	4	no	—
303	#121	—	14	2	no	—
304	#121	—	14	2	no	—
305	#121	—	14	4	no	—
306	#121	—	14	2	no	—
307	#120	—	14	4	no	—
308	#120	—	14	2	no	—
309	#120	—	14	4	no	—
310	#120	—	14	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₄×D₄	—	14	1	no	—
314	C₄×D₄	—	14	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	28	4	no	—
317	#117	—	7	2	no	—
318	#117	—	7	1	no	—
319	#117	—	7	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	#104	—	28	4	no	—
324	#102	—	28	4	no	—
325	#101	—	2	2	no	—
326	#100	—	2	2	no	—
327	#100	—	2	4	no	—
328	#99	—	14	4	no	—
329	#99	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇	—	16	2	no	—
346	C₂×D₇	—	16	4	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
351	Dic₇	—	2	2	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	4	1	no	—
354	Dic₇	—	4	1	no	—
355	Dic₇	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	14	2	no	—
357	C₂⁴	—	14	1	no	—
358	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	14	4	no	—
365	#41	—	28	4	no	—
366	#41	—	28	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	7	2	no	—
375	C₂×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂×D₄	—	28	4	no	—
387	C₂×D₄	—	28	8	no	—
388	C₂×D₄	—	28	4	no	—
389	C₂×D₄	—	56	4	no	—
390	C₂×D₄	—	56	8	no	—
391	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₄²	—	7	1	no	—
426	C₄²	—	7	2	no	—
427	C₄²	—	7	1	no	—
428	C₄²	—	14	2	no	—
429	C₄²	—	14	1	no	—
430	C₄²	—	14	4	no	—
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	8	2	no	—
438	D₇	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	14	2	no	—
444	C₂³	—	14	1	no	—
445	C₂³	—	28	4	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	—	56	2	no	—
448	C₂³	—	56	4	no	—
449	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	14	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	14	4	no	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	D₄	—	28	4	no	—
467	D₄	—	28	8	no	—
468	D₄	—	28	4	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	—	56	4	no	—
473	D₄	—	56	4	no	—
474	D₄	—	56	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	112	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₇	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	1	no	—
508	C₂²	—	112	2	no	—
509	C₂²	—	112	4	no	—
510	C₂²	#90184	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	14	2	no	—
515	C₄	—	28	2	no	—
516	C₄	—	28	1	no	—
517	C₄	—	28	1	no	—
518	C₄	—	56	4	no	—
519	C₄	#90177	1	2	yes	—
520	C₄	#90495	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	56	2	no	—
527	C₂	—	56	1	no	—
528	C₂	#11739566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11739566
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2888	C₂
socle	C₂×C₇	#2308
prime radical	#11744350	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₇
hypocenter	C₇	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2888	C₂	semidirect
3. #11741552	C₂	semidirect
4. #11729779	C₂	semidirect
5. #11729775	C₂	semidirect
6. #11727893	C₂	semidirect
7. #11727885	C₂	semidirect
8. #11727825	C₂	semidirect
9. #11727824	C₂	semidirect
12. C₇×#568	C₂²	semidirect
14. #90523	C₄	semidirect
16. #90521	C₄	semidirect
19. #90496	C₄	semidirect
21. C₂×#6503	C₄	semidirect
25. #90489	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
31. #90012	C₂²	semidirect
33. #89911	C₂²	semidirect
34. #89903	C₂²	semidirect
35. #89352	C₂²	semidirect
36. #89350	C₂²	semidirect
53. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
63. #6510	C₂×C₄	semidirect
64. #6510	C₂×C₄	semidirect
66. #6507	C₂×C₄	semidirect
72. #6503	C₂×C₄	semidirect
73. #6503	C₂×C₄	semidirect
81. #6499	C₂×C₄	semidirect
89. #6489	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
102. #2888	D₇	semidirect
187. #568	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
494. C₇	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744350	2
C₇×#2888	2
#11741552	2
#11729779	2
#11729775	2
#11727893	2
#11727885	2
#11727825	2
#11727824	2
#21782	7