Finite Group Databasebeta

← #13362988

Subgroups — #13362988

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2#11741260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728169C212yesmaximal, complemented
8#11728165C212yesmaximal, complemented
9#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726519C212yesmaximal, complemented
11#11726491C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#532C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18#90510C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C412yescomplemented
20#90407C412yescomplemented
21#90366C412yescomplemented
22#90366C412yescomplemented
23#90302—24no—
24#90242—22no—
25D4×Dic14—22no—
26#90207C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#421C2212yes—
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32#90008C2212yes—
33C2×#6398—22no—
34C2×#6398C2212yes—
35#89904—22no—
36#89904C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89778C2212yes—
39#89776C2212yes—
40#89512—24no—
41C7×#339C2212yes—
42#89352C2212yes—
43#89326C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#21783—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48#6554—42no—
49#6554—42no—
50#6554—42no—
51#6554—42no—
52C2×Q8×D7C2×C412yes—
53C2×Q8×D7C2×C412yes—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159C2×C412yes—
56C2×#1159C2×C412yes—
57C2×#1159D414yes—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D412yes—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#131—42no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C7×#127C2×C411yescharacteristic
70C7×#124C2×C411yescharacteristic
71C7×#124C2×C411yescharacteristic
72C7×#121—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6511—42no—
77#6507C2×C412yes—
78#6507C2×C412yes—
79#6501—24no—
80#6499C2×C412yes—
81#6499C2×C412yes—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—24no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489C2312yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×#1136—22no—
92C2×#1136C2312yes—
93D7×C4⋊C4—24no—
94#6451—24no—
95#6450—42no—
96#6446—24no—
97#6446—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6440—24no—
101C4×D28—21no—
102#6435C2×C412yes—
103C42×D7C2×C412yes—
104#6432—22no—
105#6432C2×C412yes—
106#6432C2×C412yes—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—42no—
109C7×#104—42no—
110C7×#99—22no—
111#6411—42no—
112#6408—22no—
113#6398—24no—
114#6398—22no—
115#6397—22no—
116#6390—42no—
117#6384—42no—
118#6380—24no—
119#3499—71no—
120#2889—71no—
121#2884—71no—
122#1912—72no—
123#1909—71no—
124#1909—71no—
125#1886—72no—
126#1884—71no—
127#1884D711yescharacteristic, complemented
128#1827—72no—
129#1796—72no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
135C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
139C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D7C2×D412yes—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C22⋊C414yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152Q8×D7—44no—
153Q8×D7—44no—
154#1159—44no—
155#1159—44no—
156#1159—48no—
157#1159—48no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7C22⋊C414yes—
168C2×C4×D7C22×C412yes—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14C22⋊C414yes—
180C2×Dic14C22×C412yes—
181C2×Dic14C22×C412yes—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—42no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—42no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C22×C411yescharacteristic
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—22no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—44no—
214C4×Dic7C22×C412yes—
215#1136—22no—
216#1136—22no—
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×2−1+4—71no—
221C2×2−1+4—71no—
222#568—71no—
223#568C2×D711yescharacteristic
224D4×Q8—142no—
225#547—142no—
226#547—144no—
227#536—71no—
228#536—71no—
229#536—72no—
230#536—72no—
231#532—72no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—72no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235#519—72no—
236C4×#41—71no—
237#421—72no—
238#421C2×D712yes—
239#419—72no—
240#419—72no—
241#413—72no—
242#413—142no—
243C2×#101—72no—
244C2×#101—142no—
245#410—71no—
246#410—72no—
247#410—144no—
248#410C2×D711yescharacteristic
249#339—72no—
250#339C2×D712yes—
251H(3,ℤ/4)—72no—
252H(3,ℤ/4)—72no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7C2×C22⋊C412yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7C2×C22⋊C412yes—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—24no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—44no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—44no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
290D28—21no—
291D28—21no—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—44no—
295C4×D7—44no—
296Dic14—24no—
297Dic14—22no—
298Dic14—22no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—24no—
302Dic14—44no—
303Dic14—44no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
3082−1+4—282no—
3092−1+4—282no—
3102−1+4—282no—
3112−1+4—282no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—74no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—71no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C2×#41C22×D711yescharacteristic
321C22×Q8—72no—
322C22×Q8—72no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8—72no—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8—141no—
327#131—42no—
328#131—282no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—72no—
331C2×M16—142no—
332C2×M16C22×D712yes—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—144no—
339C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
340#127C4×D711yescharacteristic
341#124—72no—
342#124—72no—
343#124C4×D711yescharacteristic
344#124C4×D711yescharacteristic
345#123—144no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—144no—
350C22⋊Q8—144no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—22no—
354#121—144no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—282no—
357C4×Q8—282no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—144no—
362#117—71no—
363#117—72no—
364#117—72no—
365#117—144no—
366#117C22×D712yes—
367C2×C4⋊C4—144no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C42—72no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—282no—
373#103—282no—
374#103—282no—
375#101—144no—
376#101—142no—
377#100—142no—
378#99—22no—
379#99—144no—
380#99—142no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C7#53412yes—
388C2×D7—22no—
389C2×D7—42no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#51812yes—
396C4×C7#53411yescharacteristic
397C4×C7#53411yescharacteristic
398Dic7—24no—
399Dic7—22no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—282no—
410#41—282no—
411#41—282no—
412#41—282no—
413#41—288no—
414#41—284no—
415#41—284no—
416#41—288no—
417C2×Q8—74no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—284no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—74no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
443C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
444C2×D4D4×D712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—74no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—74no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4D4×D712yes—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—142no—
461M16—142no—
462M16—282no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—282no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—284no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—142no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—72no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—284no—
491C42C2×C4×D711yescharacteristic
492C42C2×C4×D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—22no—
495C2×C7—42no—
496C2×C7—81no—
497C2×C7#230811yescharacteristic
498D7—42no—
499C23—21no—
500C23—72no—
501C23D7×C22⋊C412yes—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—144no—
506Q8—142no—
507Q8—141no—
508Q8—142no—
509Q8—141no—
510Q8—144no—
511Q8—284no—
512Q8—284no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—144no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—284no—
524D4—284no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—74no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—144no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—284no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4D7×C22⋊C412yes—
548C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654812yes—
551C2×C4#655312yes—
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—142no—
561C22—282no—
562C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
563C22#9029612yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—142no—
570C4—144no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—562no—
574C4#9023612yes—
575C4#9028011yescharacteristic
576C4#9034411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—282no—
582C2#1173231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732319
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#2308
prime radical#11743311C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#21783
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741260C2semidirect
3. #11736134C2semidirect
4. C7×#1884C2semidirect
5. #11729778C2semidirect
6. #11729571C2semidirect
7. #11728169C2semidirect
8. #11728165C2semidirect
9. #11727800C2semidirect
10. #11726519C2semidirect
11. #11726491C2semidirect
19. D7×C4⋊Q8C4semidirect
20. #90407C4semidirect
21. #90366C4semidirect
22. #90366C4semidirect
127. #1884D7semidirect
554. C7#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
#117412602
#117361342
C7×#18842
#117297782
#117295712
#117281692
#117281652
#117278002
#117265192
#117264912
#217837