Finite Group Databasebeta

← #13362991

Subgroups — #13362991

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744360C211yesmaximal, characteristic
2#11736160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728171C212yesmaximal, complemented
7#11728165C212yesmaximal, complemented
8#11728104C212yesmaximal, complemented
9#11728099C212yesmaximal, complemented
10#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14#90523C412yescomplemented
15#90523C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17#90516C412yescomplemented
18#90516C2211yescharacteristic
19#90515—22no—
20#90515—24no—
21#90507C412yescomplemented
22#90507C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D7—22no—
24C2×#6507C412yescomplemented
25C2×#6507C2211yescharacteristic
26#90436C2212yes—
27#90207C2212yes—
28C7×#421C2212yes—
29C7×#419C2212yes—
30C7×#413C2211yescharacteristic
31C7×#410C2211yescharacteristic
32#90012C2211yescharacteristic
33#90009C2211yescharacteristic
34#90008C2212yes—
35#89997C2212yes—
36C2×#6398C2212yes—
37#89778C2212yes—
38D7×#101—22no—
39#89517—22no—
40#89512—24no—
41#89352C2212yes—
42#89350C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89326C2212yes—
45#21783—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—42no—
47C7×2−1+4—42no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41C2×C412yes—
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8C2×C412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6554—42no—
57#6554—42no—
58C2×Q8×D7D412yes—
59C2×#1159D414yes—
60C2×#1159D412yes—
61C2×#1157C2×C412yes—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2×C412yes—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2312yes—
66C7×#117C2312yes—
67#6510C2×C411yescharacteristic
68#6510C2×C412yes—
69#6509—24no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—24no—
73#6507—22no—
74#6507C2×C411yescharacteristic
75#6507C2×C412yes—
76#6507C2×C412yes—
77#6507C2×C412yes—
78#6507C2×C412yes—
79#6503C2×C411yescharacteristic
80#6502—24no—
81#6502—22no—
82#6499C2×C411yescharacteristic
83#6499C2×C412yes—
84#6498—24no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6492—24no—
89#6492—22no—
90C4×C22⋊D7—24no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92#6489C2×C412yes—
93#6489C2312yes—
94#6489C2311yescharacteristic
95#6487—24no—
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4—24no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7C2×C412yes—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2312yes—
102#6470—42no—
103D7×M16—24no—
104#6464—42no—
105#6450—42no—
106#6440—24no—
107C4×Dic14—42no—
108C7×#104—42no—
109C7×#103—42no—
110C7×#101—21no—
111C7×#100—21no—
112C7×#99—22no—
113#6411—42no—
114#6410—21no—
115#6409—42no—
116#6408—22no—
117#6407—21no—
118#6398—24no—
119#6380—24no—
120#3499—71no—
121#2889—71no—
122#2884—71no—
123#1912—72no—
124#1909—72no—
125#1886—72no—
126#1884—72no—
127#1827—71no—
128#1827—71no—
129#1796—71no—
130#1796D711yescharacteristic, complemented
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—42no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—48no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—44no—
146C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
147C2×C7×Q8C22×C412yes—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊D7C2×D412yes—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C22⋊C414yes—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167Q8×D7—44no—
168#1159—44no—
169#1159—48no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C414yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14C22⋊C414yes—
182C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—44no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—44no—
211C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic7C22×C412yes—
213C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#1131—44no—
218C8×D7—44no—
219C2×2−1+4—71no—
220C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
221#568—72no—
222D4×Q8—142no—
223#547—144no—
224#547—142no—
225#536—72no—
226#536—71no—
227#536—72no—
228#536—71no—
229#532—72no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8—72no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#519—72no—
234C4×#41—71no—
235#421—72no—
236#421C2×D712yes—
237#419—72no—
238#419C2×D712yes—
239#413—71no—
240#413—142no—
241#413C2×D711yescharacteristic
242C2×#101—72no—
243C2×#101—142no—
244#410—71no—
245#410—72no—
246#410—144no—
247#410C2×D711yescharacteristic
248#339—72no—
249#339—72no—
250H(3,ℤ/4)—72no—
251H(3,ℤ/4)—72no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7C2×C22⋊C412yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7C2×C22⋊C412yes—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—21no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—44no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—21no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—24no—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—44no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
296D28—21no—
297D28—21no—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—44no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—24no—
305Dic14—44no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
3082−1+4—42no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—282no—
3112−1+4—282no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—74no—
315C2×#41—72no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41C4×D712yes—
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C2×#41C22×D711yescharacteristic
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—72no—
323C22×Q8—72no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8C4×D712yes—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327#131—282no—
328#131—282no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16—144no—
331C2×M16C22×D712yes—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—144no—
338C4⋊Q8—142no—
339#127—71no—
340#124—71no—
341#124—72no—
342#124—72no—
343#124—71no—
344#123—144no—
345#123—142no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—144no—
351C22⋊Q8—142no—
352#121—144no—
353#121—142no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—282no—
356C4×Q8—282no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—72no—
362#117—71no—
363#117—72no—
364#117—144no—
365#117C22×D712yes—
366C2×C4⋊C4—144no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C42—72no—
369C2×C42—71no—
370#104—42no—
371#104—282no—
372#103—42no—
373#103—282no—
374#101—21no—
375#101—144no—
376#101—141no—
377#100—21no—
378#100—141no—
379#99—22no—
380#99—144no—
381#99—142no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C7#53412yes—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—42no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#51811yescharacteristic
396C4×C7#51811yescharacteristic
397C4×C7#53412yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—24no—
400Dic7—22no—
401Dic7—42no—
402Dic7—41no—
403Dic7—82no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—282no—
415#41—282no—
416#41—288no—
417#41—284no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—74no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C4×D712yes—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—74no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
444C2×D4D4×D712yes—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—74no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×C4×D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—142no—
461M16—142no—
462M16—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—284no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—284no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C42—22no—
485C42—71no—
486C42—72no—
487C42—71no—
488C42—142no—
489C42—141no—
490C42—142no—
491C42—284no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—22no—
494C2×C7—42no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#230811yescharacteristic
497D7—42no—
498C23—21no—
499C23—72no—
500C23D7×C22⋊C412yes—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—144no—
514Q8—284no—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—144no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—284no—
525D4—284no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—74no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—144no—
539C2×C4—144no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4D7×C22⋊C412yes—
548C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654812yes—
551C2×C4#654812yes—
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—142no—
561C22—282no—
562C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
563C22#9028012yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—144no—
571C4—282no—
572C4—281no—
573C4—562no—
574C4#9017711yescharacteristic
575C4#9017711yescharacteristic
576C4#9028012yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—282no—
582C2#1173129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731294
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1796C2
socleC2×C7#2308
prime radical#11744360C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1796D7
hypocenterC7#21783
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736160C2semidirect
3. #11736134C2semidirect
4. C7×#1796C2semidirect
5. #11729898C2semidirect
6. #11728171C2semidirect
7. #11728165C2semidirect
8. #11728104C2semidirect
9. #11728099C2semidirect
10. #11727885C2semidirect
11. #11727793C2semidirect
14. #90523C4semidirect
17. #90516C4semidirect
21. #90507C4semidirect
24. C2×#6507C4semidirect
130. #1796D7semidirect
554. C7#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443602
#117361602
#117361342
C7×#17962
#117298982
#117281712
#117281652
#117281042
#117280992
#117278852
#117277932
#217837