Finite Group Databasebeta

← #13363112

Subgroups — #13363112

Order 1792.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727984C212yesmaximal, complemented
7#11727979C212yesmaximal, complemented
8#11727916C212yesmaximal, complemented
9#11727911C212yesmaximal, complemented
10#11727714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14#90523—24no—
15#90523C418yescomplemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×#6502—21no—
20C2×#6502—21no—
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D7—21no—
23C2×C4×C22⋊D7—21no—
24C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6440—21no—
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×Dic7⋊C8C2212yes—
37C2×C8×Dic7C2212yes—
38#89748C2212yes—
39C4⋊C4×Dic7C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42#89714—21no—
43#89490—24no—
44#89422—21no—
45#89421—21no—
46#21805—71nomaximal, Sylow
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—42no—
49C2×C7×#41—42no—
50C2×C7×#41C2×C414yes—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60C23×Dic7D411yescharacteristic
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—42no—
63C2×#1157—42no—
64C2×#1157C2×C414yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6510—22no—
75#6510C2×C414yes—
76#6507—22no—
77#6507C2×C414yes—
78#6503—22no—
79#6503C2×C414yes—
80#6502—28no—
81#6502—28no—
82#6499—22no—
83#6499C2×C414yes—
84C4×C22⋊D7—28no—
85C4×C22⋊D7—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7C2×C414yes—
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D414yes—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6440—44no—
102C7×#103—42no—
103C7×#102—42no—
104C7×C22⋊C8—22no—
105C7×#95—21no—
106#6409—42no—
107#6406—42no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6395—42no—
112#6390—42no—
113Dic7⋊C8—24no—
114C8×Dic7—24no—
115#6384—42no—
116#6383—42no—
117C2×#532—71no—
118C2×#431—71no—
119#2285—71no—
120#1983—72no—
121#1983—72no—
122#1957—72no—
123#1956—72no—
124#1788—71no—
125#1788—71no—
126#1788—71no—
127#1788D711yescharacteristic, complemented
128C24×C7—21no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C7×#41—44no—
132C7×#41—44no—
133C7×#41—48no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8C22×C412yes—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—44no—
150C22×C4×C7C22×C412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C22⋊C414yes—
167C22×Dic7C22⋊C414yes—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172#1157—44no—
173#1157—44no—
174#1157—48no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C22×C412yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—42no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—44no—
201Dic7⋊C4—44no—
202C4×Dic7—44no—
203C4×Dic7C22⋊C414yes—
204C4×Dic7C22⋊C414yes—
205C4×Dic7C22×C412yes—
206C4×Dic7C22×C412yes—
207C4×Dic7C2×D412yes—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×#41—71no—
213C22×#41C2×D711yescharacteristic
214#532—78no—
215#532—144no—
216C2×C4⋊Q8—71no—
217C2×#127—71no—
218C2×#124—71no—
219C2×#124—71no—
220C2×#121—141no—
221C2×#121—141no—
222C2×C4×D4—141no—
223C2×C4×D4—141no—
224C2×#117—141no—
225C22×C42—71no—
226#431—144no—
227C2×C4⋊C8—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103C2×D712yes—
232C2×#102—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102C2×D712yes—
236C2×C22⋊C8—71no—
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—72no—
239#384—72no—
240#382—141no—
241#380—71no—
242#380—141no—
243#380C2×D711yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—72no—
245C4×C4⋊C4—141no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7C2×C22⋊C412yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—48no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—48no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—48no—
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—48no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—28no—
291C2×Dic7—28no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic7#13514yes—
302C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×Dic7#13712yes—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—42no—
307C4×D7—48no—
308Dic14—22no—
309Dic14—22no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—74no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41—282no—
320C2×#41C4×D714yes—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—72no—
335C22×C8C22×D712yes—
336C4⋊Q8—74no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—74no—
339#127—142no—
340#124—74no—
341#124—74no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#121—148no—
345#121—148no—
346C4×D4—148no—
347C4×D4—148no—
348#117—284no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4C22×D712yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—74no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—74no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—142no—
368C4⋊C8—144no—
369#103—42no—
370#103—282no—
371#103—282no—
372#103—282no—
373#102—42no—
374#102—282no—
375#102—282no—
376#102—282no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—142no—
379C4×C8—144no—
380#95—21no—
381#95—142no—
382#95—141no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—82no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C7#53512yes—
395C22×C7C2×#13512yes—
396C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C7C2×#13711yescharacteristic
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—82no—
406C4×C7#51811yescharacteristic
407C4×C7#51811yescharacteristic
408C4×C7#53512yes—
409Dic7—22no—
410Dic7—22no—
411Dic7—42no—
412Dic7—82no—
413Dic7#41614yes—
414Dic7#41714yes—
415C24—21no—
416C24—141no—
417C24D4×D711yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—284no—
422#41—284no—
423#41—288no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8C2×C4×D712yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4C2×C4×D712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—74no—
458C22×C4—74no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4C2×C4×D712yes—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D712yes—
471C22×C4C23×D711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—142no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—284no—
485C4⋊C4—284no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—282no—
492C42—74no—
493C42—74no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—72no—
497C42—72no—
498C42—284no—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#230911yescharacteristic
502C2×C7C2×#41611yescharacteristic
503C2×C7C2×#41711yescharacteristic
504C2×C7#320712yes—
505C2×C7#321012yes—
506D7—82no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—282no—
521C23D7×C22⋊C412yes—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528Q8—282no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—288no—
536D4—288no—
537D4—288no—
538D4—282no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—74no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—148no—
557C2×C4—148no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4D7×C22⋊C412yes—
568C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4#654812yes—
571C2×C4#654812yes—
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#9028312yes—
592C22D7×#13512yes—
593C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22D7×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—74no—
598C4—74no—
599C4—82no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—282no—
603C4—562no—
604C4#9017711yescharacteristic
605C4#9017711yescharacteristic
606C4#9028312yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—562no—
610C2#1173126411yescharacteristic
611C2D7×#41611yescharacteristic
612C2D7×#41711yescharacteristic
613C2#1173752112yes—
614C2#1173766512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1788C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90523C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1788D7
hypocenterC7#21805
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89490C2semidirect
3. #11731309C2semidirect
4. C7×#1788C2semidirect
5. #11729889C2semidirect
6. #11727984C2semidirect
7. #11727979C2semidirect
8. #11727916C2semidirect
9. #11727911C2semidirect
10. #11727714C2semidirect
11. #11727276C2semidirect
15. #90523C4semidirect
127. #1788D7semidirect
574. C7#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905232
C2×#894902
#117313092
C7×#17882
#117298892
#117279842
#117279792
#117279162
#117279112
#117277142
#117272762
#218057