Finite Group Databasebeta

← #13363113

Subgroups — #13363113

Order 1792.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727979C212yesmaximal, complemented
9#11727953C212yesmaximal, complemented
10#11727911C212yesmaximal, complemented
11#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17#90359—24no—
18#90359C418yescomplemented
19C2×#6447—21no—
20C2×#6447—21no—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6435—21no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×C8×Dic7C2212yes—
36#89759C2212yes—
37#89748C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89605—24no—
44#89439—21no—
45#89422—21no—
46#21805—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—42no—
55C2×#1161—42no—
56C2×#1161C2×C414yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—42no—
59C2×#1159—42no—
60C2×#1159C2×C414yes—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×#124—22no—
70C7×#124C2×C414yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6507—22no—
77#6507C2×C414yes—
78#6503—22no—
79#6503C2×C414yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6447—28no—
94#6447—28no—
95(C22⋊D7)⋊C4—28no—
96(C22⋊D7)⋊C4—28no—
97#6438—22no—
98#6438C2×C414yes—
99#6435—44no—
100C42×D7C2×C414yes—
101C42×D7D414yes—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#103—42no—
104C7×#102—42no—
105C7×#95—21no—
106#6409—42no—
107#6406—42no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110#6395—42no—
111(C2×D7)⋊C8—24no—
112#6390—42no—
113C8×Dic7—24no—
114#6384—42no—
115#6383—42no—
116C4⋊(C7⋊C8)—22no—
117C2×#532—71no—
118C2×#431—71no—
119#2285—71no—
120#1983—71no—
121#1983—71no—
122#1983—71no—
123#1983D711yescharacteristic, complemented
124#1957—72no—
125#1956—72no—
126#1788—72no—
127#1788—72no—
128C24×C7—21no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8C22×C412yes—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4C22×C412yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—44no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158#1161—48no—
159#1161—44no—
160#1161—44no—
161#1159—48no—
162#1159—44no—
163#1159—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28C22×C412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—44no—
177C2×C4×D7C22⋊C414yes—
178C2×C4×D7C22⋊C414yes—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C42×C7—42no—
193C42×C7C22×C412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—42no—
205C4×Dic7C22⋊C414yes—
206C4×Dic7C22⋊C414yes—
207C4×Dic7C22×C412yes—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×#41—71no—
213C22×#41—71no—
214#532—78no—
215#532—144no—
216C2×C4⋊Q8—71no—
217C2×#127—71no—
218C2×#124—71no—
219C2×#124C2×D711yescharacteristic
220C2×#121—141no—
221C2×#121—141no—
222C2×C4×D4—141no—
223C2×C4×D4—141no—
224C2×#117—141no—
225C22×C42—71no—
226#431—144no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103C2×D712yes—
233C2×#102—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102C2×D712yes—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C4×C8—72no—
239#384—72no—
240#382—141no—
241#380—72no—
242#380—141no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—141no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246C23×C7—22no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7C2×C22⋊C412yes—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—48no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—48no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic7#13514yes—
296C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×Dic7#13712yes—
298D28—24no—
299D28—48no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—22no—
305C4×D7—28no—
306C4×D7—28no—
307C4×D7—48no—
308Dic14—24no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—74no—
314C2×#41—74no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—282no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41—282no—
320C2×#41—282no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C22×C8—72no—
335C22×C8C22×D712yes—
336C4⋊Q8—74no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—74no—
339#127—142no—
340#124—22no—
341#124—74no—
342#124—142no—
343#124C4×D714yes—
344#121—148no—
345#121—148no—
346C4×D4—148no—
347C4×D4—148no—
348#117—284no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4C22×D712yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—74no—
365C2×C42—74no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—142no—
370#103—42no—
371#103—282no—
372#103—282no—
373#103—282no—
374#102—42no—
375#102—282no—
376#102—282no—
377#102—282no—
378C22⋊C8—144no—
379C4×C8—144no—
380#95—21no—
381#95—142no—
382#95—141no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C7#53512yes—
390C22×C7C2×#13512yes—
391C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C7C2×#13711yescharacteristic
393C2×D7—22no—
394C2×D7—22no—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7#51812yes—
408C4×C7#53511yescharacteristic
409C4×C7#53511yescharacteristic
410Dic7—22no—
411Dic7—42no—
412Dic7—82no—
413Dic7#41614yes—
414Dic7#41714yes—
415C24—21no—
416C24—71no—
417C24—141no—
418#41—288no—
419#41—284no—
420#41—284no—
421#41—288no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8C2×C4×D712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4C2×C4×D712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—74no—
455C22×C4—74no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4—284no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4C23×D711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—142no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—284no—
485C4⋊C4—284no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—284no—
491C42—42no—
492C42—74no—
493C42—74no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—282no—
497C42C2×C4×D712yes—
498C42D4×D712yes—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#230911yescharacteristic
501C2×C7C2×#41611yescharacteristic
502C2×C7C2×#41711yescharacteristic
503C2×C7#320712yes—
504C2×C7#321012yes—
505D7—42no—
506D7—82no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—72no—
513C23—142no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23—142no—
518C23—282no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—282no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—144no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529D4—24no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—144no—
533D4—288no—
534D4—288no—
535D4—288no—
536D4—288no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—74no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—148no—
554C2×C4—148no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—288no—
561C2×C4—288no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4D7×C22⋊C412yes—
567C2×C4D7×C22⋊C412yes—
568C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4#654812yes—
571C2×C4#655312yes—
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—142no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#9029812yes—
592C22D7×#13512yes—
593C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22D7×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—74no—
599C4—74no—
600C4—82no—
601C4—142no—
602C4—282no—
603C4—562no—
604C4#9023612yes—
605C4#9036511yescharacteristic
606C4#9040611yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—282no—
609C2—562no—
610C2#1173387311yescharacteristic
611C2D7×#41611yescharacteristic
612C2D7×#41711yescharacteristic
613C2#1173798512yes—
614C2#1173804912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90359C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#21805
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89605C2semidirect
3. #11731198C2semidirect
4. C7×#1983C2semidirect
5. #11729475C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727979C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727911C2semidirect
11. #11727242C2semidirect
18. #90359C4semidirect
123. #1983D7semidirect
574. C7#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903592
C2×#896052
#117311982
C7×#19832
#117294752
#117282122
#117280212
#117279792
#117279532
#117279112
#117272422
#218057