Finite Group Databasebeta

← #13363119

Subgroups — #13363119

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11727980C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal
10#11727912C212yesmaximal, complemented
11#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17D7×#124—24no—
18D7×#124C418yescomplemented
19C2×#6448—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×D7×C22⋊C4—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×#103C2212yescomplemented
27C2×C7×#102C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6409C2212yescomplemented
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
35#89759C2212yes—
36#89749C2212yescomplemented
37C2×#6384C2212yescomplemented
38C2×#6383C2212yes—
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
41#89704—21no—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#89605—24no—
44#89436—21no—
45#89423—21no—
46#21806—71nomaximal, Sylow
47C24×D7—21no—
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C2×Q8×D7—42no—
54C2×Q8×D7C2×C414yes—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—42no—
57C2×D4×D7—42no—
58C2×D4×D7C2×C414yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×#124—22no—
68C7×#124C2×C414yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6510—22no—
77#6510C2×C414yes—
78#6499—22no—
79#6499C2×C414yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6448—28no—
92#6448—28no—
93D7×C22⋊C4—28no—
94D7×C22⋊C4—28no—
95#6438—22no—
96#6438C2×C414yes—
97C42×D7C2×C414yes—
98C42×D7D414yes—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#103—42no—
101C7×#102—42no—
102C7×#95—21no—
103#6409—42no—
104#6406—42no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109#6395—42no—
110(C2×D7)⋊C8—24no—
111#6390—42no—
112C8×Dic7—24no—
113#6384—42no—
114#6383—42no—
115C4⋊(C7⋊C8)—22no—
116C22×#124—71no—
117C2×#431—71no—
118#2283—71no—
119#1983—71no—
120#1983—71no—
121#1983—71no—
122#1983D711yescharacteristic, complemented
123#1958—72no—
124#1958—72no—
125#1787—72no—
126#1786—72no—
127C24×C7—21no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—44no—
131C23×D7—42no—
132C23×D7—42no—
133C23×D7—44no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C22×C412yes—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155Q8×D7—48no—
156Q8×D7—44no—
157Q8×D7—44no—
158D4×D7—48no—
159D4×D7—44no—
160D4×D7—44no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C22×C412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—44no—
172C2×C4×D7C22⋊C414yes—
173C2×C4×D7C22⋊C414yes—
174C2×C4×D7C22×C412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—24no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14C22×C412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C42×C7—42no—
190C42×C7C22×C412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4×Dic7—42no—
202C4×Dic7C22⋊C414yes—
203C4×Dic7C22⋊C414yes—
204C4×Dic7C22×C412yes—
205C4×Dic7C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C23×Q8—71no—
210C23×D4—71no—
211C2×#124—71no—
212C2×#124—71no—
213C2×#124—78no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×#124—141no—
217C2×#124—144no—
218C2×#124C2×D711yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—141no—
220C22×C22⋊C4—141no—
221C22×C42—71no—
222#431—144no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103C2×D712yescomplemented
229C2×#102—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102C2×D712yes—
233C2×C22⋊C8—72no—
234C2×C4×C8—72no—
235#383—141no—
236#382—72no—
237#381—141no—
238#380—72no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
241C4×C22⋊C4—141no—
242#376—141no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—48no—
254C22×D7—48no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—48no—
260C22×D7—88no—
261C22×D7—88no—
262C22×D7C2×C22⋊C412yes—
263C22×D7#13514yes—
264C7×Q8—24no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—48no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
297D28—24no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300C4×D7—28no—
301C4×D7—24no—
302C4×D7—22no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—48no—
306Dic14—24no—
307Dic14—48no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C25—141no—
313C22×Q8—74no—
314C22×Q8—71no—
315C22×Q8—141no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—282no—
318C22×Q8—282no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C22×D4—74no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—282no—
325C22×D4—282no—
326C22×D4C22×D711yescharacteristic
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C22×C8—72no—
332C22×C8C22×D712yes—
333#124—22no—
334#124—74no—
335#124—74no—
336#124—74no—
337#124—148no—
338#124—148no—
339#124—142no—
340#124—142no—
341#124—142no—
342#124C4×D714yes—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—148no—
348C2×C22⋊C4—148no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—74no—
361C2×C42—74no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—142no—
366#103—42no—
367#103—282no—
368#103—282no—
369#103—282no—
370#102—42no—
371#102—282no—
372#102—282no—
373#102—282no—
374C22⋊C8—144no—
375C4×C8—144no—
376#95—21no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—141no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C7#53512yes—
388C22×C7C2×#13512yes—
389C22×C7#57511yescharacteristic
390C22×C7#57511yescharacteristic
391C2×D7—22no—
392C2×D7—22no—
393C2×D7—24no—
394C2×D7—24no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—816no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7#41614yes—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—82no—
406C4×C7#51812yes—
407C4×C7#53511yescharacteristic
408C4×C7#53511yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—22no—
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—82no—
414C24—21no—
415C24—71no—
416C24—144no—
417C24—141no—
418C24—284no—
419C24—284no—
420C24—282no—
421C24—282no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—284no—
431C2×Q8—288no—
432C2×Q8—284no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8C2×C4×D712yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4C2×C4×D712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—74no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—74no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—42no—
489C42—74no—
490C42—74no—
491C42—72no—
492C42—72no—
493C42—282no—
494C42C2×C4×D712yes—
495C42D4×D712yes—
496C2×C7—82no—
497C2×C7#230911yescharacteristic
498C2×C7C2×#41611yescharacteristic
499C2×C7#289611yescharacteristic
500C2×C7#321112yes—
501C2×C7#321112yes—
502D7—24no—
503D7—82no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—72no—
510C23—74no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—288no—
516C23—288no—
517C23—288no—
518C23—282no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—282no—
522C23—568no—
523C23—568no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—144no—
529Q8—288no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—24no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—144no—
536D4—288no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—148no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—288no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4D7×C22⋊C412yes—
566C2×C4D7×C22⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654812yes—
570C2×C4#655312yes—
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—74no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—142no—
581C22—142no—
582C22—144no—
583C22—144no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—5616no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#9029812yes—
592C22D7×#13512yes—
593C22#9046411yescharacteristic
594C22#9046811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—142no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—282no—
603C4—562no—
604C4#9023612yes—
605C4#9036511yescharacteristic
606C4#9040611yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—144no—
609C2—562no—
610C2#1173387311yescharacteristic
611C2D7×#41611yescharacteristic
612C2#1173632611yescharacteristic
613C2#1173798612yes—
614C2#1173805012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D4×D7C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#21806
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89605C2semidirect
3. #11731197C2semidirect
4. C7×#1983C2semidirect
5. #11729475C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11727980C2semidirect
10. #11727912C2semidirect
11. #11727242C2semidirect
18. D7×#124C4semidirect
25. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
26. C2×C7×#103C22semidirect
28. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#6409C22semidirect
33. C2×#6390C22semidirect
34. C2×C8×Dic7C22semidirect
36. #89749C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
42. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
122. #1983D7semidirect
224. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
228. C2×#103C2×D7semidirect
240. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
573. C7#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1242
C2×#896052
#117311972
C7×#19832
#117294752
#117282122
#117280202
#117279802
#117279522
#117279122
#117272422
#218067