Finite Group Databasebeta

← #13363125

Subgroups — #13363125

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727983C212yesmaximal, complemented
7#11727980C212yesmaximal, complemented
8#11727915C212yesmaximal, complemented
9#11727912C212yesmaximal, complemented
10#11727714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14#90523—24no—
15#90523C418yescomplemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×#6502—21no—
20C2×#6502—21no—
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D7—21no—
23C2×C4×C22⋊D7—21no—
24C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#102C2212yes—
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×Dic7⋊C8C2212yes—
36C2×C8×Dic7C2212yes—
37#89749C2212yes—
38C4⋊C4×Dic7C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41#89715—21no—
42C22⋊C4×Dic7—21no—
43#89490—24no—
44#89423—21no—
45#89420—21no—
46#21807—71nomaximal, Sylow
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—42no—
49C2×C7×#41—42no—
50C2×C7×#41C2×C414yes—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60C23×Dic7D411yescharacteristic
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—42no—
63C2×#1157—42no—
64C2×#1157C2×C414yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6510—22no—
75#6510C2×C414yes—
76#6507—22no—
77#6507C2×C414yes—
78#6503—22no—
79#6503C2×C414yes—
80#6502—28no—
81#6502—28no—
82#6499—22no—
83#6499C2×C414yes—
84C4×C22⋊D7—28no—
85C4×C22⋊D7—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7C2×C414yes—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D414yes—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99C7×#103—42no—
100C7×#102—42no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102C7×#95—21no—
103#6409—42no—
104#6406—42no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110#6395—42no—
111#6390—42no—
112Dic7⋊C8—24no—
113C8×Dic7—24no—
114#6384—42no—
115#6383—42no—
116C2×#532—71no—
117C2×#431—71no—
118#2283—71no—
119#1982—72no—
120#1981—72no—
121#1958—72no—
122#1958—72no—
123#1788—71no—
124#1788—71no—
125#1788—71no—
126#1788D711yescharacteristic, complemented
127C24×C7—21no—
128C24×C7C2×D411yescharacteristic
129C23×D7—21no—
130C7×#41—44no—
131C7×#41—44no—
132C7×#41—48no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C22×C412yes—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7C22×C412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7C22⋊C414yes—
166C22×Dic7C22⋊C414yes—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173#1157—48no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—42no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—44no—
200C4×Dic7C22⋊C414yes—
201C4×Dic7C22⋊C414yes—
202C4×Dic7C22×C412yes—
203C4×Dic7C22×C412yes—
204C4×Dic7C2×D412yes—
205C4×Dic7C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C22×#41—71no—
210C22×#41C2×D711yescharacteristic
211#532—78no—
212#532—144no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×#127—71no—
215C2×#124—71no—
216C2×#124—71no—
217C2×#121—141no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—141no—
220C2×C4×D4—141no—
221C22×C42—71no—
222#431—144no—
223C2×C4⋊C8—72no—
224C2×#103—72no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103C2×D712yes—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102C2×D712yes—
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×C8—72no—
235#383—141no—
236#382—72no—
237#381—141no—
238#380—71no—
239#380C2×D711yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—72no—
241C4×C22⋊C4—141no—
242#376—141no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7C2×C22⋊C412yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—48no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—48no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—48no—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—48no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—28no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7#13514yes—
301D28—22no—
302D28—22no—
303D28—42no—
304C4×D7—48no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—74no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—282no—
316C2×#41—282no—
317C2×#41C4×D714yes—
318C22×Q8—71no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4C22×D711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C22×C8—72no—
332C22×C8C22×D712yes—
333C4⋊Q8—74no—
334C4⋊Q8—142no—
335#127—74no—
336#127—142no—
337#124—74no—
338#124—74no—
339#124—142no—
340#124—142no—
341#121—148no—
342#121—148no—
343C4×D4—148no—
344C4×D4—148no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D712yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C42—74no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—74no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—142no—
362C4⋊C8—144no—
363#103—42no—
364#103—282no—
365#103—282no—
366#103—282no—
367#102—42no—
368#102—282no—
369#102—282no—
370#102—282no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—142no—
373C4×C8—144no—
374#95—21no—
375#95—142no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378#95—141no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C7#53512yes—
391C22×C7C2×#13512yes—
392C22×C7#57511yescharacteristic
393C22×C7#57511yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—82no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—82no—
402C4×C7#51811yescharacteristic
403C4×C7#51811yescharacteristic
404C4×C7#53512yes—
405Dic7—22no—
406Dic7—22no—
407Dic7—22no—
408Dic7—42no—
409Dic7—82no—
410Dic7#41614yes—
411C24—21no—
412C24—141no—
413C24D4×D711yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—284no—
418#41—284no—
419#41—288no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8C2×C4×D712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4C2×C4×D712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—74no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—284no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×C4×D712yes—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D712yes—
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—74no—
487C42—74no—
488C42—72no—
489C42—72no—
490C42—72no—
491C42—72no—
492C42—284no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#230911yescharacteristic
496C2×C7C2×#41611yescharacteristic
497C2×C7#289611yescharacteristic
498C2×C7#321212yes—
499C2×C7#321212yes—
500D7—82no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—142no—
511C23—282no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—282no—
515C23D7×C22⋊C412yes—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—142no—
521Q8—142no—
522Q8—282no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—142no—
528D4—142no—
529D4—288no—
530D4—288no—
531D4—288no—
532D4—282no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—74no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—148no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4D7×C22⋊C412yes—
562C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654812yes—
565C2×C4#654812yes—
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—562no—
583C22—562no—
584C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
585C22#9028312yes—
586C22D7×#13512yes—
587C22#9046411yescharacteristic
588C22#9046811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—74no—
592C4—82no—
593C4—142no—
594C4—142no—
595C4—142no—
596C4—282no—
597C4—562no—
598C4#9017711yescharacteristic
599C4#9017711yescharacteristic
600C4#9028312yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—562no—
604C2#1173126411yescharacteristic
605C2D7×#41611yescharacteristic
606C2#1173632611yescharacteristic
607C2#1173752212yes—
608C2#1173766612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1788C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90523C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1788D7
hypocenterC7#21807
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89490C2semidirect
3. #11731308C2semidirect
4. C7×#1788C2semidirect
5. #11729889C2semidirect
6. #11727983C2semidirect
7. #11727980C2semidirect
8. #11727915C2semidirect
9. #11727912C2semidirect
10. #11727714C2semidirect
11. #11727276C2semidirect
15. #90523C4semidirect
126. #1788D7semidirect
568. C7#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905232
C2×#894902
#117313082
C7×#17882
#117298892
#117279832
#117279802
#117279152
#117279122
#117277142
#117272762
#218077